集合的含義與表示（1）學(xué)案

1.1.1 《集合的含義與表示》（1）導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標】 1. 了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系； 2. 能選擇自然語言、集合語言（列舉法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用； 3. 掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個特征. 【重點難點】 重點：掌握集合的基本概念。 難點：元素與集合的關(guān)系。 【知識鏈接】 認真閱讀教材P1-P3，對照【學(xué)習(xí)目標】，完成導(dǎo)學(xué)案，適當總結(jié)。 （預(yù)習(xí)教材P2~ P3，找出疑惑之處） 討論：軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日上午8點，高一年級在體育館集合進行軍訓(xùn)動員. 試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生？ 引入：在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——集合，即是一些研究對象的總體. 集合是近代數(shù)學(xué)最基本的內(nèi)容之一，許多重要的數(shù)學(xué)分支都建立在集合理論的基礎(chǔ)上，它還滲透到自然科學(xué)的許多領(lǐng)域，其術(shù)語的科技文章和科普讀物中比比皆是，學(xué)習(xí)它可為參閱一般科技讀物和以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識準備必要的條件. 【學(xué)習(xí)過程】 ※ 探索新知 探究1：考察幾組對象： ① 1～20以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)； ② 到定點的距離等于定長的所有點； ③ 所有的銳角三角形； ④ , , , ； ⑤ 東升高中高一級全體學(xué)生； ⑥ 方程的所有實數(shù)根； ⑦ 隆成日用品廠2008年8月生產(chǎn)的所有童車； ⑧ 2008年8月，廣東所有出生嬰兒. 試回答： 各組對象分別是一些什么？有多少個對象？ 新知1：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element）,把一些元素組成的總體叫做集合（set）. 試試1：探究1中①～⑧都能組成集合嗎，元素分別是什么？ 探究2：“好心的人”與“1,2,1”是否構(gòu)成集合？ 新知2：集合元素的特征 對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，是互異的，是無序的，即集合元素三特征. 確定性：某一個具體對象，它或者是一個給定的集合的元素，或者不是該集合的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立. 互異性：同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素. 無序性：集合中的元素沒有順序. 只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們稱這兩個集合 . 試試2：分析下列對象，能否構(gòu)成集合，并指出元素： ① 不等式的解； ② 3的倍數(shù)； ③ 方程的解； ④ a，b，c，x，y，z； ⑤ 最小的整數(shù)； ⑥ 周長為10 cm的三角形； ⑦ 中國古代四大發(fā)明； ⑧ 全班每個學(xué)生的年齡； ⑨ 地球上的四大洋； ⑩ 地球的小河流. 探究3：實數(shù)能用字母表示，集合又如何表示呢？ 新知3：集合的字母表示 集合通常用大寫的拉丁字母表示，集合的元素用小寫的拉丁字母表示. 如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)集合A，記作：a∈A； 如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to)集合A，記作：aA. 試試3： 設(shè)B表示“5以內(nèi)的自然數(shù)”組成的集合，則5 B，0.5 B， 0 B， －1 B. 探究4：常見的數(shù)集有哪些，又如何表示呢？ 新知4：常見數(shù)集的表示 非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)組成的集合，記作N； 正整數(shù)集：所有正整數(shù)的集合，記作N*或N+； 整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作Z； 有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q； 實數(shù)集：全體實數(shù)的集合，記作R. 試試4：填∈或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q， R. 探究5：探究1中①～⑧分別組成的集合，以及常見數(shù)集的語言表示等例子，都是用自然語言來描述一個集合. 這種方法語言文字上較為繁瑣，能否找到一種簡單的方法呢？ 新知5：列舉法 把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{ }”括起來，這種表示集合的方法叫做列舉法. 注意：不必考慮順序,“,”隔開；a與{a}不同. 試試5：試試2中，哪些對象組成的集合能用列舉法表示出來，試寫出其表示. ※ 典型例題 例1 用列舉法表示下列集合： ① 15以內(nèi)質(zhì)數(shù)的集合； ② 方程的所有實數(shù)根組成的集合； ③ 一次函數(shù)與的圖象的交點組成的集合. 變式：用列舉法表示“一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的交點”組成的集合. 【基礎(chǔ)達標】 1. 下列說法正確的是（ ）. A．某個村子里的高個子組成一個集合 B．所有小正數(shù)組成一個集合 C．集合和表示同一個集合 D．這六個數(shù)能組成一個集合 2. 給出下列關(guān)系： ① ；② ；③；④ 其中正確的個數(shù)為（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3. 直線與y軸的交點所組成的集合為（ ）. A. B. C. D. 4. 設(shè)A表示“中國所有省會城市”組成的集合，則： 深圳 A； 廣州 A. （填∈或） 5. “方程的所有實數(shù)根”組成的集合用列舉法表示為____________. 【拓展提升】 1. 用列舉法表示下列集合： （1）由小于10的所有質(zhì)數(shù)組成的集合； （2）10的所有正約數(shù)組成的集合； （3）方程的所有實數(shù)根組成的集合. 2. 設(shè)x∈R，集合. （1）求元素x所應(yīng)滿足的條件； （2）若，求實數(shù)x. 3. 已知集合，若，求實數(shù)的值 【學(xué)習(xí)反思】 1.集合的概念 2.集合元素的三個特征：其中“集合中的元素必須是確定的”應(yīng)理解為：對于一個給定的集合，它的元素的意義是明確的.“集合中的元素必須是互異的”應(yīng)理解為：對于給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的.3.常見數(shù)集的專用符號。