題型帶電粒子在交變電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)

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1、題型17 帶電粒子在交變電場和磁場中的運(yùn)動(dòng) 1 .如圖1所示，在xOy平面內(nèi)存在著垂直于幾何平面的磁場和平行于 y軸的電場，磁場和 電場隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖 2甲、乙所示.以垂直于 xOy平面向里磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為正， 以沿y軸正方向電場的電場強(qiáng)度為正. t=0時(shí)，帶負(fù)電粒子從原點(diǎn) O以初速度vo沿y軸正 方向運(yùn)動(dòng)，t=5to時(shí)，粒子回到。點(diǎn)，vo、to、Bo已知，粒子的比荷 旦=三，不計(jì)粒子重力. m Boto (1)求粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期； (2)求電場強(qiáng)度Eo的值； (3)保持磁場仍如圖2甲所示，將圖乙所示的電場換成圖丙所示的電場. t=o時(shí)刻，前述帶 負(fù)電粒

2、子仍由。點(diǎn)以初速度vo沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，求粒子在 t=9to時(shí)的位置坐標(biāo). 2 .如圖3甲所示，在兩塊水平金屬極板間加有電壓 U構(gòu)成偏轉(zhuǎn)電場，一束比荷為m=1。6 C/kg 帶正電的粒子流(重力不計(jì))，以速度vo=1。4 m/s沿水平方向從金屬極板正中間射入兩板. 粒 子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入一具有理想邊界的半圓形變化磁場區(qū)域， 。為圓心，區(qū)域直徑 AB長度 為L=1 m, AB與水平方向成45。角.區(qū)域內(nèi)有按如圖乙所示規(guī)律做周期性變化的磁場，已 知氏=0.5 T,磁場方向以垂直于紙面向外為正.粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場后，恰好從下極板邊緣 點(diǎn)與水平方向成45斜向下射入磁場.求: I +

3、 (1)兩金屬極板間的電壓 U是多大？ (2)若T0= 0.5 s,求t= 0 s時(shí)刻射入磁場的帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t和離開磁場的位置. (3)要使所有帶電粒子通過 O點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過程中不再從 AB兩點(diǎn)間越過，求出磁場的變化周 期To應(yīng)滿足的條件. 答案(1)100 V (2)2 兀X 10 6 s 射出點(diǎn)在 OB 間離。點(diǎn)* m (3)丁0<：x 10 5 s 3 .如圖4甲所示，寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(nèi)(邊界為L1、L》，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng) 磁場和豎直方向周期性變化的電場 (如圖乙所示)，電場強(qiáng)度的大小為 E。，E>0表示電場方向

4、 豎直向上.t=0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為 m的微粒從左邊界上的 Ni點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū) g.上述d、E0、m、v、g為已知量. 甲 乙 域，沿直線運(yùn)動(dòng)到 Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的 N2點(diǎn).Q 為線段N1N2的中點(diǎn)，重力加速度為 (1)求微粒所帶電荷量 q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小; (2)求電場變化的周期 T; (3)改變寬度d,使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求 T的最小值. 答案（i）mg 2E0⑵導(dǎo)千⑶221V E0 V 2v g 2g 4.如圖5甲所示，豎直面的左側(cè)空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場 (上、下及左側(cè)無邊界限 制).一

5、個(gè)質(zhì)量為 m、電荷量為q、可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，以水平初速度 Vo沿PQ向右 做直線運(yùn)動(dòng).若小球剛經(jīng)過 D點(diǎn)時(shí)(t=0),在電場所在空間疊加如圖乙所示隨時(shí)間周期性變 化、垂直紙面向里的磁場，使得小球能沿 PQ連線左下方60角再次通過D點(diǎn).已知D、Q 間的距離為(<3+1)L,重力加速度為 g, t0小于小球在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，忽略磁場 變化造成的影響.求： ft tj+to 3r,+/l13f|+2i!u5fl+2fll5G-i-3f0 t (1)電場強(qiáng)度E的大小; (2)to與ti的比值; (3)小球過D點(diǎn)后將做周期性運(yùn)動(dòng).則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，求出此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

6、 的大小，并在圖甲中畫呼匕情形下小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡. 答案(1)mg/q (2)4-^3jt (3)mv/qL 9 題型17 帶電粒子在交變電場和磁場中的運(yùn)動(dòng) 1.如圖1所示，在xOy平面內(nèi)存在著垂直于幾何平面的磁場和平行于 y軸的電場，磁場和 電場隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖 2甲、乙所示.以垂直于 xOy平面向里磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為正， 以沿y軸正方向電場的電場強(qiáng)度為正. t=0時(shí)，帶負(fù)電粒子從原點(diǎn) O以初速度vo沿y軸正 方向運(yùn)動(dòng)，t=5t0時(shí)，粒子回到。點(diǎn)，V。、t。、Bo已知，粒子的比荷 旦=~,不計(jì)粒子重力. m Boto 圖1 (1)求粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的

7、周期； (2)求電場強(qiáng)度Eo的值； (3)保持磁場仍如圖2甲所示，將圖乙所示的電場換成圖丙所示的電場. t=0時(shí)刻，前述帶 負(fù)電粒子仍由。點(diǎn)以初速度v0沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，求粒子在 t=9t0時(shí)的位置坐標(biāo). 答案⑴2 t0 (2)駟0 (3)(辿 —voto) 解析(1)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，qvoBo=mv0 2 <1 T=—— vo q _j m- Boto 得 T= 2to. (2)粒子在t = 5to時(shí)回到原點(diǎn)，軌跡如圖所示, 由牛頓第二定律qvBo=m" r 1 由幾何關(guān)系得：「2=2「1 得 V2= 2vo 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式： v2=vo+ato

8、由牛頓第二定律： Eoq= ma (3)to時(shí)刻粒子回到x軸，to?2to時(shí)間內(nèi)，粒子位移 c/ to 1 to 2 X1=2(vo-+ 2a(2)) 2to時(shí)刻，粒子速度為 vo 3to時(shí)刻，粒子以速度 vo到達(dá)y軸， 3to?4to時(shí)刻，粒子運(yùn)動(dòng)的位移 X2=2 vo 2a42 1 5to時(shí)刻粒子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2門，X2-X1) 根據(jù)粒子的周期性運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知， t= 9to時(shí)刻的位置坐標(biāo)為［2ri, 2(X2 —xi ］，代入數(shù)值為 2voto ( ,一 Voto). 兀 2.如圖3甲所示，在兩塊水平金屬極板間加有電壓u構(gòu)成偏轉(zhuǎn)電場，一束比荷為mm=106 c/kg 帶

9、正電的粒子流(重力不計(jì))，以速度V0=104 m/s沿水平方向從金屬極板正中間射入兩板. 粒 子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入一具有理想邊界的半圓形變化磁場區(qū)域， 。為圓心，區(qū)域直徑 AB長度 為L=1 m, AB與水平方向成45。角.區(qū)域內(nèi)有按如圖乙所示規(guī)律做周期性變化的磁場，已 知B=0.5 T,磁場方向以垂直于紙面向外為正.粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場后，恰好從下極板邊緣 O 點(diǎn)與水平方向成45斜向下射入磁場.求： I X 甲 乙 圖3 (1)兩金屬極板間的電壓 U是多大？ (2)若T0= 0.5 s,求t= 0 s時(shí)刻射入磁場的帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t和離開磁場的位置. (3)

10、要使所有帶電粒子通過 O點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過程中不再從 AB兩點(diǎn)間越過，求出磁場的變化周 期T0應(yīng)滿足的條件. 答案(1)100 V (2)2 兀X 10 6 S 射出點(diǎn)在 OB 間離。點(diǎn) m (3)To＜；乂 10 5 s 解析(1)粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，從 O點(diǎn)射出時(shí)速度v= V2V0 U 1 2 12 q2 =2m( . 2v0) — ?mv0 代入數(shù)據(jù)得U = 100 V. 2 2 71m mv （2）丁=訪 Bqv=v 2 兀x 106 s

11、m<4 粒子在磁場中經(jīng)過半周從 2 OB間離。點(diǎn)茜m. (3)粒子運(yùn)動(dòng)周期 T= 醇=4兀>< 10 6 s, Bq AB間射出. 粒子在t=。、t=T0…時(shí)刻射入時(shí)，粒子最可能從 如圖，由幾何關(guān)系可得臨界時(shí) 5兀 0=不 要不從AB邊界射出，應(yīng)滿足 〈，］ 得 To＜：X 10 5 s. 3.如圖4甲所示，寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(nèi) (邊界為Li、L2),存在垂直紙面向里的勻強(qiáng) 磁場和豎直方向周期性變化的電場(如圖乙所示 ),電場強(qiáng)度的大小為 E0, E>0表布電場方向 豎直向上.t=0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為 m的微粒從左邊界上的 Ni點(diǎn)以水平速

12、度v射入該區(qū) g.上述d、E0、m、v、g為已知量. Hi 乙 域，沿直線運(yùn)動(dòng)到 Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的 心點(diǎn).Q 為線段N1N2的中點(diǎn)，重力加速度為 (1)求微粒所帶電荷量 q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小; (2)求電場變化的周期 T; T的最小值. (3)改變寬度d,使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域, 答案⑴魯亨(晦+:⑶與廣 解析(1)根據(jù)題意，微粒做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力完全提供向心力，重力與電場力平衡，則 mg= qEo ① 因?yàn)槲⒘Ｋ较蛴易鲋本€運(yùn)動(dòng), 所以豎直方向合力為 0. 則 mg + qEo=qvB② 聯(lián)立①②解得：

13、q = mg③ E0 b=2E.@ v (2)設(shè)微粒從Ni運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間為ti,做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 t2, 則2= vti⑤ 2 v 、 qvB= m TTW R 2jR=vt2 ⑦ 聯(lián)立③④⑤⑥⑦解得ti =q，t2=(2R⑩ 2 聯(lián)立③④⑥得R=V- 2g 設(shè)NiQ段直線運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間 timin , 由⑤⑩得, t1min 2g 因t2不變, T的最小值 Tmin = timin + t2 = (2 計(jì) 1 V 2g

14、 4.如圖5甲所示，豎直面的左側(cè)空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場 (上、下及左側(cè)無邊界限 制).一個(gè)質(zhì)量為 m、電荷量為q、可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，以水平初速度 vo沿PQ向右 做直線運(yùn)動(dòng).若小球剛經(jīng)過 D點(diǎn)時(shí)(t=0),在電場所在空間疊加如圖乙所示隨時(shí)間周期性變 化、垂直紙面向里的磁場，使得小球能沿 PQ連線左下方60角再次通過D點(diǎn).已知D、Q 間的距離為(<3+i)L,重力加速度為 g, t0小于小球在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，忽略磁場 變化造成的影響.求: 且 tj+to 3r,+/u 3^+2^5^+2^1-1-3^ r (i)電場強(qiáng)度E的大小; (2)to與ti的

15、比值； (3)小球過D點(diǎn)后將做周期性運(yùn)動(dòng).則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí), 求出此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 Bo 的大小，并在圖甲中畫出此情形下小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡. 答案(1)mg/q (2)4乒(3)mvo/qL軌跡見解析 9 mg=qE 解析(1)小球在電場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)二力平衡，有 得=%. r. (2)小球能再次通過 D點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)圓弧半徑為 x= Voti ① 由幾何關(guān)系得x=tanr行② 設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T,則 24小 T= 一③ V0 to= |t ④ 3 由①②③④式得4^71. ti 9 z \Q I (3)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)與 MN相切，如圖所示. 由幾何關(guān)系，有 R+& = (書+1)L ⑤ 由牛頓第二定律，有 2 亞不 qvo Bo = mR ⑥ 由⑤⑥式得Bo=邛 qL 小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡如圖所示.