2020數(shù)學文高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題一第1講 三角函數(shù)的圖象與性質 Word版含解析

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1、 A 級級 基礎通關基礎通關 一、選擇題一、選擇題 1(2018 全國卷全國卷)函數(shù)函數(shù) f(x)tan x1tan2 x的最小正周期為的最小正周期為( ) A.4 B.2 C D2 解析：解析：f(x)tan x1tan2 xsin xcos x1（sin xcos x）2sin xcos xcos2 xsin2 xcos2 xsin x cos x12sin 2x，所以，所以 f(x)的最小正周期為的最小正周期為 T22. 答案：答案：C 2 (2019 佛山一中月考佛山一中月考)將點將點 P(1， 1)繞原點繞原點 O 逆時針方向旋轉逆時針方向旋轉3到到點點 Q 的位置，則點的位置，則點

2、 Q 的橫坐標是的橫坐標是( ) A.1 32 B.1 32 C.2 64 D.2 62 解析：解析：依題意，點依題意，點 Q 在角在角43712 的終邊上，的終邊上， 且且|OQ| 2， 所以點所以點 Q 的橫坐標的橫坐標 x0 2cos712 2sin 12 26 241 32. 答案：答案：A 3要得到函數(shù)要得到函數(shù) y 3cos2xsin xcos x32的圖象，只需將函數(shù)的圖象，只需將函數(shù) ysin 2x 的圖象的圖象( ) A向左平移向左平移12個單位個單位 B向右平移向右平移12個單位個單位 C向左平移向左平移6個單位個單位 D向右平移向右平移6個單位個單位 解析：解析： y32

3、(2cos2x1)12sin 2x32cos 2x12sin 2xsin 2x3sin 2 x6， 所以將所以將 ysin 2x 的圖象向左平移的圖象向左平移6個單位，得到個單位，得到 ysin 2x3的的圖象圖象 答案：答案：C 4(2019 華師附中調研華師附中調研)古希臘人早在公元前就知道，七弦琴發(fā)出古希臘人早在公元前就知道，七弦琴發(fā)出不同的聲音， 是由于弦長度的不同 數(shù)學家傅里葉不同的聲音， 是由于弦長度的不同 數(shù)學家傅里葉(公元公元 1768 年年1830年年)關于三角函數(shù)的研究告訴我們：人類的聲音，小提琴的奏鳴，動物關于三角函數(shù)的研究告訴我們：人類的聲音，小提琴的奏鳴，動物的叫聲的

4、叫聲都可以歸結為一些簡單的聲音的組合，而簡單聲音是可以都可以歸結為一些簡單的聲音的組合，而簡單聲音是可以用三角函數(shù)描述的已知描述百靈鳥的叫聲時用到如圖所示的三角函用三角函數(shù)描述的已知描述百靈鳥的叫聲時用到如圖所示的三角函數(shù)圖象，圖象的解析式是數(shù)圖象，圖象的解析式是 f(x)Asin(x)(0，0)，則，則( ) A3，6 B6，3 C3，4 D6，56 解析：解析：由圖象知，由圖象知，T2 111271223， 所以所以223，則，則 3. 又又 Asin 3712 0，即，即 sin 74 0， 所以所以74k(kZ)，由，由 (0，)，得，得 4. 答案：答案：C 5已知向量已知向量 a

5、sin4x2，cos4x2，向量，向量 b(1，1)，函數(shù)，函數(shù) f(x)a b，則下列說法正確的是則下列說法正確的是( ) Af(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù) Bf(x)的一條對稱軸為直線的一條對稱軸為直線 x4 Cf(x)的最小正周期為的最小正周期為 2 Df(x)在在 4，2上為減函數(shù)上為減函數(shù) 解析：解析： f(x)a bsin4x2cos4x212sin2x2 cos2x2112sin2x3414cos 2x， 所以所以 f(x)為偶函數(shù)，且最小正周期為為偶函數(shù)，且最小正周期為 ，因此，因此 A、C 不正確不正確 又又 f 43414cos 234，取不到最值，故，取不到最值，故 B 錯誤錯

6、誤 當當 x 4，2時，有時，有22x，yf(x)為減函數(shù)，為減函數(shù)，D 正確正確 答案：答案：D 二、填空題二、填空題 6在平面直角坐標系中，角在平面直角坐標系中，角 的頂點與坐標原點重合，始邊與的頂點與坐標原點重合，始邊與 x軸的非負半軸重合，終點過點軸的非負半軸重合，終點過點 P( 3，1)，則，則 tan _，cos sin 2_ 解析：解析：因為角因為角 的頂點與坐標原點重合，始邊與的頂點與坐標原點重合，始邊與 x 軸的非負半軸軸的非負半軸重合，終邊過點重合，終邊過點 P( 3，1)， 所以所以 x 3，y1， 所以所以 tan yx33，cos sin 2cos cos 0. 答案

7、：答案：33 0 7(2019 全國卷全國卷)函數(shù)函數(shù) f(x)sin 2x323cos x 的最小值為的最小值為_ 解析：解析：f(x)sin 2x323cos x cos 2x3cos x2cos2x3cos x1 2 cos x342178. 因為因為 cos x1，1，所以當，所以當 cos x1 時，時，f(x)有最小值有最小值4. 答案：答案：4 8(2018 江蘇卷江蘇卷)已知函數(shù)已知函數(shù) ysin(2x)(22)的圖象關于的圖象關于直線直線 x3對稱，則對稱，則 的值為的值為_ 解析：解析：由函數(shù)由函數(shù) ysin(2x) 22的圖象關于直線的圖象關于直線 x3對對稱，得稱，得

8、sin 23 1.因為因為22，所以，所以62376，則，則232，所以，所以 6. 答案：答案：6 三、解答題三、解答題 9已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)sin2xcos2x2 3sin xcos x(xR) (1)求求 f 23的值；的值； (2)求求 f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間的最小正周期及單調遞增區(qū)間 解：解：(1)f(x)sin2xcos2x2 3sin xcos x cos 2x 3sin 2x 2sin 2x6， 則則 f 232sin 4362. (2)f(x)的最小正周期為的最小正周期為 . 令令 2k22x62k32，kZ， 得得 k6xk23，kZ. 所以函數(shù)所以函數(shù)

9、 f(x)的單調遞增區(qū)間為的單調遞增區(qū)間為 k6，k23，kZ. 10(2019 浙江卷浙江卷)設函數(shù)設函數(shù) f(x)sin x，xR. (1)已知已知 0，2)，函數(shù)，函數(shù) f(x)是偶函數(shù)，求是偶函數(shù)，求的值；的值； (2)求函數(shù)求函數(shù) y f x122 f x42的值域的值域 解：解：(1)因為因為 f(x)sin(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)， 所以對任意實數(shù)所以對任意實數(shù) x 都有都有 sin(x)sin(x)， 即即 sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ， 故故 2sin xcos 0，所以，所以 cos 0. 又又 0，2)，因此，因此 2或或 32

10、. (2)y f x122 f x42 sin2 x12sin2 x4 1cos 2x621cos 2x22 112 32cos 2x32sin 2x 132cos 2x3. 因此，所求函數(shù)的值域是因此，所求函數(shù)的值域是 132，132. B 級級 能力提升能力提升 11(2019 深圳中學檢測深圳中學檢測)若函數(shù)若函數(shù) f(x)Asin(x)(其其中中 A0，0，|2)圖象的一個對稱中心為圖象的一個對稱中心為 3，0 ，其相鄰一條對稱軸方程為，其相鄰一條對稱軸方程為x712，該對稱軸處所對應的函數(shù)值為，該對稱軸處所對應的函數(shù)值為1，為了得到，為了得到 g(x)cos 2x 的的圖象，則只要將

11、圖象，則只要將 f(x)的圖象的圖象( ) A向右平移向右平移6個單位長度個單位長度 B向左平移向左平移12個單位長度個單位長度 C向左平移向左平移6個單位長度個單位長度 D向右平移向右平移12個單位長度個單位長度 解析：解析： 根據(jù)已知函數(shù)根據(jù)已知函數(shù) f(x)Asin(x)(其中其中 A0， |2)的圖象的圖象過點過點 3，0 ， 712，1 ，可得，可得 A1，1427123，解得，解得 2. 由五點作圖法知，由五點作圖法知，23，得，得 3， 因此因此 f(x)sin 2x3. 把把 f(x)sin 2x3的圖象向左平移的圖象向左平移12個單位長度，可得個單位長度，可得 ysin 2x

12、36cos 2x 的圖象的圖象 答案：答案：B 12已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)sin 2x sin x 3cos2x32. (1)求求 f(x)的最大值及取得最大值時的最大值及取得最大值時 x 的值；的值； (2)若方程若方程 f(x)23在在(0，)上的解為上的解為 x1，x2，求，求 cos(x1x2)的值的值 解：解：(1)f(x)cos xsin x32(2cos2x1)12sin 2x32cos 2xsin 2x3. 當當 2x322k(kZ)， 即即 x512k(kZ)時，時， 函數(shù)函數(shù) f(x)取最大值，且最大值為取最大值，且最大值為 1. (2)由由(1)知，函數(shù)知，函數(shù) f(x)圖象的對稱軸為圖象的對稱軸為 x512k，kZ，所以當，所以當x(0，)時，對稱軸為時，對稱軸為 x512. 又方程又方程 f(x)23在在(0，)上的解為上的解為 x1，x2. 所以所以 x1x256，則，則 x156x2， 所以所以 cos(x1x2)cos 562x2sin 2x23， 又又 f(x2)sin 2x2323， 故故 cos(x1x2)23.