高考數學復習：第二章 ：第六節(jié)　對數與對數函數回扣主干知識提升學科素養(yǎng)

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1、 精品資料 第六節(jié)　對數與對數函數 【考綱下載】 1．理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用． 2．理解對數函數的概念，理解對數函數的單調性，掌握對數函數圖象通過的特殊點． 3．知道對數函數是一類重要的函數模型． 4．了解指數函數y＝ax與對數函數y＝logax互為反函數(a>0，且a≠1)． 1．對數的定義 如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么數x叫做以a為底N的對數，記作x＝logaN，其中a叫做對數的底數，N叫做真數．

2、 2．對數的性質與運算 (1)對數的性質(a>0且a≠1)： ①loga1＝0；②logaa＝1；③alogaN＝N. (2)對數的換底公式： logab＝(a，c均大于零且不等于1)． (3)對數的運算法則： 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(M·N)＝logaM＋logaN， ②loga＝logaM－logaN， ③logaMn＝nlogaM(n∈R)． 3．對數函數的圖象與性質 [來源:數理化網] a>1 0<a<1 圖象 定義域 (0，＋∞) 值域 R 定點 過點(1

3、,0) 單調性 在(0，＋∞)上是增函數 在(0，＋∞)上是減函數 函數值 正負[來源: 當x>1時，y>0； 當0<x<1時，y<0 當x>1時，y<0； 當0<x<1時，y>0 4.反函數 指數函數y＝ax(a>0且a≠1)與對數函數y＝logax(a>0且a≠1)互為反函數，它們的圖象關于直線y＝x對稱． 1．試結合換底公式探究logab與logba，logambn與logab之間的關系？ 提示：logab＝，logambn＝logab. 2．對數logab為正數、負數的條件分別是什么

4、？ 提示：當或時，logab為正數； 當或時，logab為負數． 3．如何確定圖中各函數的底數a，b，c，d與1的大小關系？你能得到什么規(guī)律？ 提示：圖中直線y＝1與四個函數圖象交點的橫坐標即為它們相應的底數，∴0<c<d<1<a<b，在x軸上方由左到右底數逐漸增大，在x軸下方由左到右底數逐漸減?。? 1．(2013·陜西高考)設a，b，c均為不等于1的正實數， 則下列等式中恒成立的是(　　) A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝log

5、ab·logac[來源:] D．loga(b＋c)＝logab＋logac 解析：選B　logab·logca＝logab·＝＝logcb，故選B.[來源:] 2．(2013·重慶高考)函數y＝的定義域是(　　) A．(－∞，2)　　　　　　　　　B．(2，＋∞) C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞) 解析：選C　要使函數有意義應滿足 即解得x＞2且x≠3. 3．計算：2log510＋log50.25＝(　　) A．0　　　　　B．1 C．2　　　　　D．4 解析：選C　2lo

6、g510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2. 4．如果logx＜logy＜0，那么(　　) A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜x＜y D．1＜y＜x 解析：選D　由logx＜logy＜0，得logx＜logy＜log1.所以x＞y＞1. 5．計算：log23·log34＋()log34＝________. 解析：log23·log34＋()log34＝·＋3log34＝ 2＋3log32＝2＋2＝4. 答案：4 數學思想(三) 利用數形結合思想解決恒成立問題 若不等式恒成立問

7、題無法用分離參數等常規(guī)解法求解時，常用數形結合的方法求解．解決此類問題的關鍵是正確畫出函數在給定區(qū)間上的圖象，使之符合要求，然后根據圖象找出不等關系． [典例]　(2012·新課標全國卷)當0<x≤時，4x<logax，則a的取值范圍是(　　) A.　　　　　　　B. C．(1，) D．(，2) [解題指導]　在同一個坐標系中畫出函數y＝4x和y＝logax的圖象求解． [解析]　由0<x≤且logax>4x>0，得0<a<1， 在同一坐標系中畫出函數y＝4x和y＝logax的圖象，如圖所示： 由圖象

8、知，要使當0＜x≤，4x＜logax， 只需loga＞4，即loga＞logaa2，則a2＞， 解得a＞或a＜－，又0<a<1，所以＜a＜1. [答案]　B [題后悟道]　1.本題無法分離參數，若沒有數形結合的思想意識，則本題無法求解． 2．解決本題的關鍵是在同一坐標系內正確畫出函數y＝4x及y＝logax的圖象． 不等式logax>(x－1)2恰有三個整數解，則a的取值范圍為(　　) A．[， ] B．[， ) C．(1， ] D．(1， ] [來源:] 解析：選B　不等式logax>(x－1)2恰有三個整數解，畫出示意圖可知a>1，其整數解集為{2,3,4}， 則應滿足得≤a<.