高考數(shù)學復習：第八章 ：第三節(jié)圓的方程演練知能檢測

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1、 第三節(jié)　圓 的 方 程 [全盤鞏固] 1．若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為(　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 解析：選B　因為圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心為(－1,2)，所以3(－1)＋2＋a＝0，解得a＝1. 2．(2014昆明模擬)方程|x|－1＝所表示的曲線是(　　) A．一個圓 B．兩個圓 C．半個圓 D．兩個半圓 解析：選D　由題意得 即 或 故原方程表示兩個半圓． 3．已知兩定點

2、A(－2,0)，B(1,0)，如果動點P滿足|PA|＝2|PB|，則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于(　　) A．π B．4π C．8π D．9π 解析：選B　設P(x，y)，由題意知有， (x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]， 整理得x2－4x＋y2＝0， 配方得(x－2)2＋y2＝4. 可知圓的面積為4π. 4．圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1,2)的圓的方程為(　　) A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1 解析：選A　設圓心坐

3、標為(0，b)． 則圓的方程為x2＋(y－b)2＝1. 又因為該圓過點(1,2)，所以圓的方程為12＋(2－b)2＝1，解得b＝2.[來源:] 即圓的方程為x2＋(y－2)2＝1. 5．實數(shù)x，y滿足x2＋(y＋4)2＝4，則(x－1)2＋(y－1)2的最大值為(　　) A．30＋2 B．30＋4 C．30＋2 D．30＋4 解析：選B　(x－1)2＋(y－1)2表示圓x2＋(y＋4)2＝4上動點(x，y)到點(1,1)距離d的平方，因為－2≤d≤＋2，所以最大值為(＋2)2＝30＋4. 6．(2014杭州模擬)已知圓x2

4、＋y2＋2x－4y＋1＝0關(guān)于直線2ax－by＋2＝0(a，b∈R)對稱，則ab的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：選A　將圓的方程配方得(x＋1)2＋(y－2)2＝4，若圓關(guān)于已知直線對稱，即圓心在直線上，代入整理得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－2＋≤. 7．(2014南京調(diào)研)已知直線l：x－y＋4＝0與圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，則圓C上各點到l的距離的最小值為________． 解析：由題意得C上各點到直線l的距離的最小值等于圓心(1,1)到直線l的距離減去半徑，即－＝. 答案： 8

5、．(2014麗水模擬)直線y＝x＋1被圓x2－2x＋y2－3＝0所截得的弦長為________． 解析：題中的圓心坐標是(1,0)，半徑是2 ，圓心(1,0)到直線x－y＋1＝0的距離等于，因此所求的弦長等于2＝2. 答案：2 9．定義：若平面點集A中的任一個點(x0，y0)，總存在正實數(shù)r，使得集合?A，則稱A為一個開集，給出下列集合： ①； ②； ③； ④. 其中為開集的是________(寫出所有符合條件的序號)． 解析：集合表示以(x0，y0)為圓心，以r為半徑的圓面(不包括圓周)， 由開集的定義知，集合A應該無邊界，故由①②③④表示的圖形知，只有②④符合題意．[來

6、源:] 答案：②④ 10．圓C通過不同的三點P(k,0)，Q(2,0)，R(0,1)，已知圓C在點P處的切線斜率為1，求圓C的方程． 解：設圓C的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，則k、2為x2＋Dx＋F＝0的兩根， ∴k＋2＝－D,2k＝F，即D＝－(k＋2)，F(xiàn)＝2k， 又圓過R(0,1)，故1＋E＋F＝0. ∴E＝－2k－1. 故所求圓的方程為x2＋y2－(k＋2)x－(2k＋1)y＋2k＝0， 圓心坐標為. ∵圓C在點P處的切線斜率為1， ∴kCP＝－1＝，∴k＝－3. ∴D＝1，E＝5，F(xiàn)＝－6. ∴所求圓C的方程為x2＋y2＋x＋5y－6＝0. 11．

7、已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A(－1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|＝4. (1)求直線CD的方程； (2)求圓P的方程． 解：(1)∵直線AB的斜率k＝1，AB的中點坐標為(1,2)， ∴直線CD的方程為y－2＝－(x－1)， 即x＋y－3＝0. (2)設圓心P(a，b)，則由P在CD上得a＋b－3＝0.① 又∵直徑|CD|＝4， ∴|PA|＝2. ∴(a＋1)2＋b2＝40.② 由①②解得或 ∴圓心P(－3,6)或P(5，－2)． ∴圓P的方程為(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40. 12．(201

8、4廣州模擬)在以O為原點的直角坐標系中，點A(4，－3)為△OAB的直角頂點，已知|AB|＝2|OA|，且點B的縱坐標大于0. (1)求的坐標； (2)求圓x2－6x＋y2＋2y＝0關(guān)于直線OB對稱的圓的方程． 解：(1)設＝(x，y)， 由|AB|＝2|OA|，＝0， 得解得或 若＝(－6，－8)，則yB＝－11與yB>0矛盾． 所以舍去． 即＝(6,8)． (2)圓x2－6x＋y2＋2y＝0， 即(x－3)2＋(y＋1)2＝()2， 其圓心為C(3，－1)，半徑r＝， 因為＝＋＝(4，－3)＋(6,8)＝(10,5)， 所以直線OB的方程為y＝x，設圓心C(3，－

9、1)關(guān)于直線y＝x的對稱點的坐標為(a，b)． 則解得[來源:] 所以所求圓的方程為(x－1)2＋(y－3)2＝10. [沖擊名校] 已知實數(shù)x、y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0，求： (1)的最大值和最小值； (2)y－x的最大值和最小值； (3)x2＋y2的最大值和最小值． 解：(1)原方程可化為(x－2)2＋y2＝3，表示以(2,0)為圓心，為半徑的圓，的幾何意義是圓上一點與原點連線的斜率，所以設＝k，即y＝kx. 當直線y＝kx與圓相切時，斜率k取最大值或最小值，此時＝，解得k＝. 所以的最大值為，最小值為－. (2)y－x可看作是直線y＝x＋b在y軸上的截距，

10、當直線y＝x＋b與圓相切時，縱截距b取得最大值或最小值，此時＝，解得b＝－2. 所以y－x的最大值為－2＋，最小值為－2－. (3)x2＋y2表示圓上的一點與原點距離的平方，由平面幾何知識知，在原點與圓心連線與圓的兩個交點處取得最大值和最小值． 又圓心到原點的距離為＝2， 所以x2＋y2的最大值是(2＋)2＝7＋4， x2＋y2的最小值是(2－)2＝7－4. [高頻滾動] 1．(2014南寧模擬)已知直線l的傾斜角為，直線l1經(jīng)過點A(3,2)、B(a，－1)，且l1與l垂直，直線l2：2x＋by＋1＝0與直線l1平行，則a＋b等于(　　) A．－4

11、 B．－2 C．0 D．2 解析：選B　由題意知l的斜率為－1，則l1的斜率為1，kAB＝＝1，a＝0.由l1∥l2，得－＝1，b＝－2，所以a＋b＝－2. 2．(2014固原模擬)若m>0，n>0，點(－m，n)關(guān)于直線x＋y－1＝0的對稱點在直線x－y＋2＝0上，那么＋的最小值等于________． 解析：由題意知(－m，n)關(guān)于直線x＋y－1＝0的對稱點為(1－n,1＋m)．又(1－n,1＋m)在直線x－y＋2＝0上， 所以1－n－(1＋m)＋2＝0，即m＋n＝2. 于是＋＝(m＋n) ＝[來源:] ≥(5＋22)＝， 當且僅當＝，即n＝，m＝時，等號成立． 答案：[來源:]