高考理科數(shù)學(xué) 通用版三維二輪專題復(fù)習(xí)專題檢測：十 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用 Word版含解析

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1、 專題檢測（十）專題檢測（十） 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用 一、選擇題一、選擇題 1函數(shù)函數(shù) f(x)12x2ln x 的最小值為的最小值為( ) A.12 B1 C0 D不存在不存在 解析：解析：選選 A f(x)x1xx21x，且，且 x0. 令令 f(x)0，得，得 x1；令；令 f(x)0，得，得 0 x1. f(x)在在 x1 處取得極小值也是最小值，且處取得極小值也是最小值，且 f(1)12ln 112. 2函數(shù)函數(shù) f(x)x1x的極值情況是的極值情況是( ) A當(dāng)當(dāng) x1 時，取極小值時，取極小值 2，但無極大值，但無極大值 B當(dāng)當(dāng) x1 時，取極大值時，取極大值2，但無極小

2、值，但無極小值 C當(dāng)當(dāng) x1 時，取極小值時，取極小值2；當(dāng)；當(dāng) x1 時，取極大值時，取極大值 2 D當(dāng)當(dāng) x1 時，取極大值時，取極大值2；當(dāng)；當(dāng) x1 時，取極小值時，取極小值 2 解析：解析：選選 D f(x)11x2，令，令 f(x)0，得，得 x 1， 函數(shù)函數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間(，1)和和(1，)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在(1,0)和和(0,1)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減， 所以當(dāng)所以當(dāng) x1 時，取極大值時，取極大值2，當(dāng)，當(dāng) x1 時，取極小值時，取極小值 2. 3若直線若直線 yax 是曲線是曲線 y2ln x1 的一條切線，則實數(shù)的一條切線，則實數(shù) a 的值為的值為(

3、) Ae12 B2e12 Ce12 D2e12 解析：解析：選選 B 依題意，設(shè)直線依題意，設(shè)直線 yax 與曲線與曲線 y2ln x1 的切點的橫坐標(biāo)為的切點的橫坐標(biāo)為 x0，則有，則有y|xx02x0，于是有，于是有 a2x0，ax02ln x01，解得解得 x0 e，a2e12. 4已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x2ax3 在在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)上為減函數(shù)，函數(shù) g(x)x2aln x 在在(1,2)上為增函上為增函數(shù)，則數(shù)，則 a 的值為的值為( ) A1 B2 C0 D 2 解析：解析：選選 B 函數(shù)函數(shù) f(x)x2ax3 在在(0,1)上為減函數(shù)，上為減函數(shù)，a21，得，得

4、a2. 又又g(x)2xax，依題意，依題意 g(x)0 在在 x(1,2)上恒成立，得上恒成立，得 2x2a 在在 x(1,2)上恒上恒成立，有成立，有 a2，a2. 5若函數(shù)若函數(shù) f(x)xbx(bR)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(1,2)上有零點，則上有零點，則 f(x)在下列區(qū)間上單調(diào)遞在下列區(qū)間上單調(diào)遞增的是增的是( ) A(2,0) B(0,1) C(1，) D(，2) 解析：解析：選選 D 由題意知，由題意知，f(x)1bx2， 函數(shù)函數(shù) f(x)xbx(bR)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(1,2)上有零點，上有零點， 令當(dāng)令當(dāng) 1bx20，得，得 bx2， 又又 x(1,2)

5、，b(1,4) 令令 f(x)0，解得，解得 x b或或 x b， 即即 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為(， b)，( b，) b(1,4)，(，2)符合題意符合題意 6 已知 已知 f(x)ln xx434x， g(x)x22ax4， 若對任意的， 若對任意的 x1(0,2， 存在， 存在 x21,2，使得使得 f(x1)g(x2)成立，則成立，則 a 的的取值范圍是取值范圍是( ) A. 54， B. 18， C. 18，54 D. ，54 解析：解析：選選 A 因為因為 f(x)1x1434x2x24x34x2 x1 x3 4x2， 易知，當(dāng)易知，當(dāng) x(0,1)時，時，f(x

6、)0， 所以所以 f(x)在在(0,1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(1,2上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增， 故故 f(x)minf(1)12. 對于二次函數(shù)對于二次函數(shù) g(x)x22ax4，易知該函數(shù)開口向下，易知該函數(shù)開口向下， 所以其在區(qū)間所以其在區(qū)間1,2上的最小值在端點處取得，上的最小值在端點處取得， 即即 g(x)minming(1)，g(2) 要使對任意的要使對任意的 x1(0,2，存在，存在 x21,2，使得，使得 f(x1)g(x2)成立，只需成立，只需 f(x1)ming(x2)min， 即即12g(1)且且12g(2)， 所以所以1212a4 且且1244a4， 解得解得 a5

7、4. 二、填空題二、填空題 7(20 xx 長春質(zhì)檢長春質(zhì)檢)1e x1xdx_. 解析：解析：1e x1xdx x22ln x e1e22112e212. 答案：答案：e212 8已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)12x22axln x，若，若 f(x)在區(qū)間在區(qū)間 13，2 上是增函數(shù)，則實數(shù)上是增函數(shù)，則實數(shù) a 的取值的取值范圍為范圍為_ 解析：解析：由題意知由題意知 f(x)x2a1x0 在區(qū)間在區(qū)間 13，2 上恒成立，即上恒成立，即 2ax1x在區(qū)間在區(qū)間 13，2 上恒成立上恒成立 又又yx1x在區(qū)間在區(qū)間 13，2 上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減， x1xmax83， 2a83，即，即 a4

8、3. 答案：答案： 43， 9已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ex，g(x)lnx212的圖象分別與直線的圖象分別與直線 ym 交于交于 A，B 兩點，則兩點，則|AB|的最小值為的最小值為_ 解析：解析：顯然顯然 m0，由，由 exm 得得 xln m，由，由 ln x212m 得得 x2e12m，則，則|AB|2e12mln m令令 h(m)2e12mln m，由，由 h(m)2em121m0，求得，求得 m12.當(dāng)當(dāng) 0m12時，時，h(m)0， 函數(shù)， 函數(shù) h(m)在在 0，12上單調(diào)遞減； 當(dāng)上單調(diào)遞減； 當(dāng) m12時，時， h(m)0， 函數(shù)， 函數(shù) h(m)在在 12，上單調(diào)遞增所以

9、上單調(diào)遞增所以 h(m)minh 122ln 2，因此，因此|AB|的最小值為的最小值為 2ln 2. 答案：答案：2ln 2 三、解答題三、解答題 10已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)xln xax，x1. (1)若若 f(x)在在(1，)上單調(diào)遞減，求實數(shù)上單調(diào)遞減，求實數(shù) a 的取值范圍；的取值范圍； (2)若若 a2，求函數(shù)，求函數(shù) f(x)的極小值的極小值 解：解：(1)f(x)ln x1ln2xa， 由題意可得由題意可得 f(x)0 在在(1，)上恒成立，上恒成立， a1ln2x1ln x 1ln x12214. x(1，)， ln x(0，)， 當(dāng)當(dāng)1ln x120 時，函數(shù)時，函數(shù)

10、t 1ln x12214的最小值為的最小值為14， a14，即實數(shù)，即實數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為 ，14. (2)當(dāng)當(dāng) a2 時，時，f(x)xln x2x(x1)， f(x)ln x12ln2xln2x， 令令 f(x)0 得得 2ln2xln x10， 解得解得 ln x12或或 ln x1(舍去舍去)，即，即 xe12. 當(dāng)當(dāng) 1x e12時，時，f(x)e12時，時，f(x)0， f(x)的極小值為的極小值為 f(e12)e12122e124e12. 11(20 xx 全國卷全國卷)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ln xax2(2a1)x. (1)討論討論 f(x)的單調(diào)性；的單調(diào)

11、性； (2)當(dāng)當(dāng) a0 時，證明時，證明 f(x)34a2. 解：解：(1)f(x)的定義域為的定義域為(0，)， f(x)1x2ax2a1 x1 2ax1 x. 若若 a0，則當(dāng)，則當(dāng) x(0，)時，時，f(x)0， 故故 f(x)在在(0，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增 若若 a0，則當(dāng)，則當(dāng) x 0，12a時，時，f(x)0； 當(dāng)當(dāng) x 12a， 時，時，f(x)0. 故故 f(x)在在 0，12a上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在 12a， 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減 (2)證明：證明： 由由(1)知知， 當(dāng)當(dāng)a0時時， f(x)在在x12a處取得最大值處取得最大值， 最大值為最大值為f 12aln 12

12、a114a. 所以所以 f(x)34a2 等價于等價于 ln 12a114a34a2，即即 ln 12a12a10. 設(shè)設(shè) g(x)ln xx1，則則 g(x)1x1. 當(dāng)當(dāng) x(0,1)時時，g(x)0；當(dāng)當(dāng) x(1，)時時，g(x)0.所以所以 g(x)在在(0,1)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，在在(1，)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減 故當(dāng)故當(dāng) x1 時時，g(x)取得最大值取得最大值，最大值為最大值為 g(1)0. 所以當(dāng)所以當(dāng) x0 時時，g(x)0. 從而當(dāng)從而當(dāng) a0 時時，ln 12a12a10， 即即 f(x)34a2. 12(20 xx 福州質(zhì)檢福州質(zhì)檢)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)aln

13、xx2ax(aR) (1)若若 x3 是是 f(x)的極值點，求的極值點，求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間； (2)求求 g(x)f(x)2x 在區(qū)間在區(qū)間1，e上的最小值上的最小值 h(a) 解：解：(1)f(x)的定義域為的定義域為(0，)， f(x)ax2xa2x2axax， 因為因為 x3 是是 f(x)的極值點，的極值點， 所以所以 f(3)183aa30，解得，解得 a9， 所以所以 f(x)2x29x9x 2x3 x3 x， 所以當(dāng)所以當(dāng) 0 x32或或 x3 時，時，f(x)0； 當(dāng)當(dāng)32x3 時，時，f(x)0. 所以所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為 0，32

14、，(3，)，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 32，3 . (2)g(x)aln xx2ax2x， 則則 g(x)2x2axax2 2xa x1 x. 令令 g(x)0，得，得 xa2或或 x1. 當(dāng)當(dāng)a21，即，即 a2 時，時，g(x)在在1，e上為增函數(shù)，上為增函數(shù)， h(a)g(1)a1； 當(dāng)當(dāng) 1a2e，即，即 2a2e 時，時，g(x)在在 1，a2上為減函數(shù)，在上為減函數(shù)，在 a2，e 上為增函數(shù)，上為增函數(shù)， h(a)g a2alna214a2a； 當(dāng)當(dāng)a2e，即，即 a2e 時，時，g(x)在在1，e上為減函數(shù)，上為減函數(shù)， h(a)g(e)(1e)ae22e. 綜上，綜上，h(a) a1，a2，alna214a2a，2a2e， 1e ae22e，a2e.