新課標高三數(shù)學 一輪復習 第3篇 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式課時訓練 理

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1、 【導與練】（新課標）20xx屆高三數(shù)學一輪復習 第3篇 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式課時訓練 理 【選題明細表】 知識點、方法 題號 同角三角函數(shù)的基本關系 1、5、7、9、12 誘導公式 2、3、4、8、10、11 誘導公式在三角形中應用 6、13、14 綜合問題 15、16 一、選擇題 1.(20xx日照聯(lián)考)已知α為第二象限角,且sin α=35,則tan(π+α)的值是(　D　) (A)43 (B)34 (C)-43 (D)-34 解析:因為α為第二象限角, 所以cos α=-1-(35)2=-45, 所以tan(π+α)=

2、tan α=sinαcosα=-34. 2.(20xx長沙模擬)若cos(π3+α)=-13,則sin(α-π6)等于(　A　) (A)13 (B)-13 (C)233 (D)-233 解析:∵(π3+α)-(α-π6)=π2, 即α-π6=(π3+α)-π2, ∴sin(α-π6) =sin[(π3+α)-π2] =-sin[π2-(π3+α)] =-cos(π3+α) =13. 3.(20xx韶關調(diào)研)已知sin(2π+θ)tan(π+θ)tan(3π-θ)cos(π2-θ)tan(-π-θ)=1,則3sin2θ+3sinθcosθ+2cos2θ的值是(　A　) (A

3、)1 (B)2 (C)3 (D)6 解析:由已知得sinθtanθ(-tanθ)sinθ(-tanθ)=1, 即tan θ=1, 于是3sin2θ+3sinθcosθ+2cos2θ =3sin2θ+3cos2θsin2θ+3sinθcosθ+2cos2θ =3tan2θ+3tan2θ+3tanθ+2=1. 4.(20xx鄭州模擬)1-2sin(π+2)cos(π-2)等于(　A　) (A)sin 2-cos 2 (B)sin 2+cos 2 (C)(sin 2-cos 2) (D)cos 2-sin 2 解析:1-2sin(π+2)cos(π-2)=1-2sin2cos2

4、=(sin2-cos2)2 =|sin 2-cos 2| =sin 2-cos 2. 5.(20xx杭州模擬)已知α∈R,sin α+2cos α=102,則tan 2α等于(　C　) (A)43 (B)34 (C)-34 (D)-43 解析:兩邊平方,再同時除以cos2α, 得3tan2α-8tan α-3=0, tan α=3或tan α=-13, 代入tan 2α=2tanα1-tan2α, 得到tan 2α=-34. 6.在△ABC中,3sin(π2-A)=3sin(π-A),且cos A=-3cos(π-B),則C等于(　C　) (A)π3 (B)π4 (C)π

5、2 (D)2π3 解析:∵3sin(π2-A)=3sin(π-A), ∴3cos A=3sin A, ∴tan A=33,又0

6、sα=cosα1-sinα=-12, 即cosαsinα-1=12. 二、填空題 8.(20xx咸陽模擬)如果cos(π+A)=-12,那么sin(π2+A)=　　　　. 解析:因為cos(π+A)=-12, 即cos A=12, Sin(π2+A)=cos A=12. 答案:12 9.(20xx菏澤模擬)已知sin θ+cos θ=43(0<θ<π4),則sin θ-cos θ=　　　　. 解析:∵0<θ<π4, ∴sin θ

7、cos θ=-sin2θ+cos2θ-2sinθcosθ =-1-79 =-23. 答案:-23 10.已知cos(π6-α)=23,則sin(α-2π3)=　　　　. 解析:sin(α-2π3)=sin[-π2-(π6-α)]=-sin[π2+(π6-α)]=-cos(π6-α)=-23. 答案:-23 11.(20xx漢中一模)已知A、B是△ABC的內(nèi)角,且cos A=13,sin(A+B)=1,則sin(3A+2B)=　　　　. 解析:由sin(A+B)=1得A+B=π2, 2A+2B=π. 于是sin(3A+2B)=sin(A+π) =-sin A=-1-(13)

8、2 =-223. 答案:-223 12.(20xx濟南模擬)已知sin α-3cos α=0,則sin2αcos2α-sin2α=　　　　. 解析:sin α=3cos α?tan α=3, 則2sinαcosαcos2α-sin2α=2tanα1-tan2α=-34. 答案:-34 13.已知關于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0的兩個根恰好是一個直角三角形的兩個銳角的余弦,則實數(shù)m的值為　　　　. 解析:設直角三角形的兩銳角為A、B,則A+B=π2, 由題cosA+cosB=m+12,cosAcosB=m4, 可得sinB+cosB=m+12,sinBcosB=m4

9、.　①② 由①②得(m+12)2=1+m2, 解得m=3,m=-3(舍). 答案:3 14.在△ABC中,已知2cos2A-3cos(B+C)=2,則A=　　　　. 解析:由2cos2A-3cos(B+C)=2, 得2cos2A-3cos(π-A)=2, 即2cos2A+3cos A-2=0, 得cos A=12或cos A=-2(舍去), 則在△ABC中,A=π3. 答案:π3 三、解答題 15.東升中學的學生王丫在設計計算函數(shù)f(x)=sin2(3π-x)sin(π-x)+cos(π+x)+cos(x-2π)1+tan(π-x)的值的程序時,發(fā)現(xiàn)當sin x和cos

10、 x滿足方程2y2-(2+1)y+k=0時,無論輸入任意實數(shù)k,f(x)的值都不變,你能說明其中的道理嗎?這個定值是多少? 解:因為f(x)=sin2(3π-x)sin(π-x)+cos(π+x)+cos(x-2π)1+tan(π-x) =sin2xsinx-cosx+cosx1-sinxcosx =sin2x-cos2xsinx-cosx =sin x+cos x, 又因為sin x,cos x是2y2-(2+1)y+k=0的兩根, 所以sin x+cos x=2+12, 所以f(x)=sin x+cos x=2+12,始終是個定值,與變量無關,這個定值是2+12. 16.已知sin α=2sin β,tan α=3tan β,求cos α. 解:∵sin α=2sin β,tan α=3tan β, ∴sin2α=4sin2β,① tan2α=9tan2β.② 由①②得 9cos2α=4cos2β.③ 由①+③得sin2α+9cos2α=4. 又sin2α+cos2α=1, ∴cos2α=38, ∴cos α=64.