新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第2篇 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)學(xué)案 理

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1、 第十八 課時(shí) 指數(shù)函數(shù) 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)． 2.會(huì)用指數(shù)函數(shù)解決相關(guān)問題． 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1.指數(shù)函數(shù)的概念 一般地，函數(shù)（ ）叫做指數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是 . 2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) （1）兩個(gè)圖象的關(guān)系 函數(shù)與的圖象，都經(jīng)過定點(diǎn) ，它們的圖象關(guān)于 對(duì)稱.通過圖象的上升和下降可以看出， 是定義域上的增函數(shù)， 是定義域上的減函數(shù). （2）類比以上函數(shù)的圖像，總結(jié)函數(shù)性質(zhì)，填寫下列表

2、格： 圖象 定義域 值域 性質(zhì) 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.設(shè)，則（ ） A.-2

3、___； （2）___； （3）____. 【變式1】若，那么下列各不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 考點(diǎn)2：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 【典例2】設(shè)是實(shí)數(shù)，， （1）試證明：對(duì)于任意在上為增函數(shù)； （2）試確定的值，使為奇函數(shù)。 【變式2】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，. （1）求f(x)在[-1，1]上的解析式； （2）證明f(x)在（0，1）上是減函數(shù)。 考點(diǎn)3：恒成立問題 【典例3】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)。 （1）求a,b的值； （2）若對(duì)任意的t∈R，不

4、等式恒成立，求k的取值范圍。 【變式3】要使在x∈（-∞，1] 時(shí)恒成立，則a的取值范圍為_____. 當(dāng)堂檢測(cè) 1.若函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則滿足的的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 2.若集合，，則（ ） A. B. C. D. 3.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn) . 4.（1）的定義域?yàn)開_____________. （2）的定義域?yàn)開_____________. 課后拓展案 A組全員必做題 1.若點(diǎn)（a,9）在函數(shù)的圖象上，則的值為（ ） A.0

5、 B. C. 1 D. 2.設(shè)函數(shù)f(x)定義在R上，圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，，則有（ ） A、 B、 C、 D、 3．在圖中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可為（　　） 1 4.函數(shù)的圖象大致為( ). 5.下列關(guān)系中正確的是（ ） A． B． C. D． 6. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ． B組提高選做題 1.方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是 . 2.已知是奇函數(shù)，常數(shù)m的值為_________. 3.已知奇函

6、數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)有，則的解析式為__________. 參考答案 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.A 2.C 3.C 典型例題 【典例1】（1）<；（2）<；（3）>； 【變式1】D 【典例2】（1）證明：法一：在R上為增函數(shù)，所以在R上是減函數(shù)，所以=在R上是增函數(shù)。法二：，所以在R上是增函數(shù)。 （2）解：∵定義域?yàn)?，∴，即，解得? 【變式2】（1）解：當(dāng)時(shí)，． ∴， ∴． 又， ∴，． ∴ （2）證明：． ∵， ∴，， ∴， ∴在上是減函數(shù)． 【典例3】解：（1）∵為奇函數(shù)， ∴， ∴，∴． ∴，， ∴， ∴， ∴． ∴∴ （2），，則， 故． ∵，∴， ∴， ∴為減函數(shù)． 由， 得， ∵為減函數(shù)． 故， ∴對(duì)tR恒成立，∴． 【變式3】 當(dāng)堂檢測(cè) 1.C 2.A 3. 4.（1）；（2） A組全員必做題 1.D 2.B 3.A 4.A 5.D 6. B組提高選做題 1.2 2.1 3.