精校版高一數(shù)學(xué)人教B版必修4雙基限時(shí)練24 向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式 Word版含解析

最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 雙基限時(shí)練(二十四) 基 礎(chǔ) 強(qiáng) 化 1．已知向量a＝(1，)，b＝(－，x)，且a與b夾角為60°，則x＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　cos60°＝＝＝. ∴∴x＝3. 答案　C 2．在△ABC中，∠C＝90°，＝(k,1)，＝(2,3)，則k的值是(　　) A. 5 B．－5 C. D．－ 解析?。剑?2－k,2)． ∵∠C＝90°，∴⊥. ∴2(2－k)＋6＝0，∴k＝5. 答案　A 3．已知A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，則△ABC的形狀是(　　) A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形 解析　∵＝(1,1)，＝(－3,3)， ∴·＝1×(－3)＋1×3＝0. ∴⊥，∴A＝90°，故選A. 答案　A 4．設(shè)向量a與b的夾角為θ，a＝(2,1)，a＋2b＝(4,5)，則cosθ＝(　　) A. B. C. D. 解析　∵a＝(2,1)，a＋2b＝(4,5)，∴b＝(1,2)． cosθ＝＝＝. 答案　D 5．已知向量u＝(x＋2,3)，v＝(x,1)，當(dāng)f(x)＝u·v取得最小值時(shí)，x的值為(　　) A．0 B．－1 C．2 D．1 解析　f(x)＝u·v＝(x＋2)x＋3 ＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2， 所以當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)取得最小值2. 答案　B 6．函數(shù)y＝tan(x－)的部分圖象如圖所示，則(－)·＝(　　) A．－4 B．2 C．－2 D．4 解析　A(2,0)，B(3,1)， (－)·＝2－·＝10－6＝4. 答案　D 7．若a·b＝39，b＝(12,5)，則a在b上的投影是________． 解析　a在b上的投影為＝＝3. 答案　3 8．已知向量a＝(1,0)，b＝(x,1)，若a·b＝2，則x＝________；|a＋b|＝________. 解析　∵a·b＝2，∴x＝2. ∵a＋b＝(3,1)，∴|a＋b|＝. 答案　2　 能 力 提 升 9．已知A(2，－2)，B(5,1)，C(1,4)，則∠BAC的余弦值為_(kāi)_______． 解析?。?3,3)，＝(－1,6)， ∴·＝3×(－1)＋3×6＝15， ||＝3，||＝， ∴cos∠BAC＝＝＝. 答案　 10．已知＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，若∥，⊥，求x、y的值． 解析?。剑?4＋x，y－2)， 則＝(－4－x,2－y)． 由∥，∴x(2－y)＋y(4＋x)＝0. ∵＝＋＝(6＋x，y＋1)， ＝＋＝(x－2，y－3)，且⊥， ∴(6＋x)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0， 綜上可得或 11．已知a＝(1,1)，b＝(0，－2)，當(dāng)k為何值時(shí)， (1)ka－b與a＋b共線； (2)ka－b與a＋b的夾角為120°. 解析　∵a＝(1,1)，b＝(0，－2)． ka－b＝k(1,1)－(0，－2)＝(k，k＋2)． a＋b＝(1,1)＋(0，－2)＝(1，－1)． (1)∵ka－b與a＋b共線， ∴k＋2－(－k)＝0.∴k＝－1. (2)∵|ka－b|＝， |a＋b|＝＝. ∵(ka－b)·(a＋b)＝(k，k＋2)·(1，－1)＝k－k－2＝－2， 而ka－b與a＋b的夾角為120°， ∴cos120°＝， 即－＝化簡(jiǎn)， 整理得k2＋2k－2＝0， 解之得k＝－1±. 12．已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且|ka＋b|＝|a－kb|(k>0)． (1)用k表示數(shù)量積a·b； (2)求a·b的最小值，并求出此時(shí)a與b的夾角θ. 解析　(1)由|ka＋b|＝|a－kb|，得(ka＋b)2＝3(a－kb)2， ∴k2a2＋2ka·b＋b2＝3a2－6ka·b＋3k2b2， ∴(k2－3)a2＋8ka·b＋(1－3k2)b2＝0. ∵|a|＝1，|b|＝1， ∴k2－3＋8ka·b＋1－3k2＝0. ∴a·b＝＝. (2)a·b＝＝， 由函數(shù)單調(diào)性的定義容易證明f(k)＝在(0,1]上單調(diào)遞減，在[1，＋∞)上單調(diào)遞增． ∴當(dāng)k＝1時(shí)， [f(k)]min＝f(1)＝(1＋1)＝， 此時(shí)a與b的夾角為θ. 則cosθ＝＝＝， 又∵θ∈[0，π]，∴θ＝. 品 味 高 考 13．在四邊形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，則該四邊形的面積為(　　) A. B．2 C．5 D．10 解析　先利用向量的數(shù)量積證明四邊形的對(duì)角線垂直，再求面積． ∵·＝(1,2)·(－4,2)＝－4＋4＝0， ∴⊥， ∴S四邊形ABCD＝||·||＝××2＝5. 答案　C 最新精品資料