精校版高一數(shù)學(xué)人教B版必修4精練階段性測試題4：第三章 三角恒等變換 Word版含解析

最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 階段性測試題四(第三章綜合測試題) 本試卷分第Ⅰ卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題兩部分，滿分150分，時間120分鐘。 第Ⅰ卷(選擇題　共60分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，其中有且僅有一個是正確的．) 1．函數(shù)f(x)＝sinxcosx的最小值是(　　) A．－1　　　　　　　　　 B．－ C． D．1 [答案]　B [解析]　f(x)＝sinxcosx＝sin2x，∴f(x)min＝－. 2．cos67cos7＋sin67sin7等于(　　) A． B． C． D．1 [答案]　A [解析]　cos67cos7＋sin67sin7 ＝cos(67－7)＝cos60＝. 3．已知α為第二象限角，sinα＝，則sin2α＝(　　) A．－ B．－ C． D． [答案]　A [解析]　∵α是第二象限角，sinα＝，∴cosα＝－. ∴sin2α＝2sinαcosα＝2(－)＝－. 4．下列各式中值為的是(　　) A．sin45cos15＋cos45sin15 B．sin45cos15－cos45sin15 C．cos75cos30＋sin75sin30 D． [答案]　C [解析]　cos75cos30＋sin75sin30＝cos(75－30)＝cos45＝. 5．已知cosα＝，270<α<360，那么cos的值為(　　) A． B．－ C． D．－ [答案]　D [解析]　∵270<α<360，∴135<<180， ∴cos＝－＝－＝－. 6．若函數(shù)f(x)＝sin2x－2sin2xsin2x(x∈R)，則f(x)是(　　) A．最小正周期為π的偶函數(shù) B．最小正周期為π的奇函數(shù) C．最小正周期為2π的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù) [答案]　D [解析]　f(x)＝sin2x(1－2sin2x)＝sin2xcos2x ＝sin4x(x∈R)， ∴函數(shù)f(x)是最小正周期為的奇函數(shù)． 7．若sinθ＜0，cos2θ＜0，則在(0,2π)內(nèi)θ的取值范圍是(　　) A．π＜θ＜ B．＜θ＜ C．＜θ＜2π D．＜θ＜ [答案]　B [解析]　∵cos2θ＜0，得1－2sin2θ＜0， 即sinθ＞或sinθ＜－， 又已知sinθ＜0，∴－1≤sinθ＜－， 由正弦曲線得滿足條件的θ取值為＜θ＜. 8．下列各式與tanα相等的是(　　) A． B． C． D． [答案]　D [解析]?。剑絫anα，故選D． 9．若0＜α＜β＜，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，則(　　) A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)b＜1 D．不確定 [答案]　A [解析]　∵a＝sin，b＝sin， 又0＜α＜β＜，∴＜α＋＜β＋＜， 且y＝sinx在上為增， ∴sin＜sin. 10．已知cos(x＋)＝，x∈(0，π)，則sinx的值為(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　∵x∈(0，π)，∴x＋∈(，)， 又∵cos(x＋)＝， ∴x＋∈(，)． ∴sin(x＋)＝. sinx＝sin[(x＋)－] ＝sin(x＋)cos－cos(x＋)sin ＝－＝. 11．已知f(tanx)＝sin2x，則f(－1)的值是(　　) A．1 B．－1 C． D．0 [答案]　B [解析]　f(tanx)＝sin2x＝2sinxcosx＝＝，∴f(x)＝，∴f(－1)＝＝－1. 12．函數(shù)y＝sinx＋cosx＋2，x∈[0，]的最小值是(　　) A．2－ B．2＋ C．3 D．1 [答案]　C [解析]　y＝sinx＋cosx＋2＝sin(x＋)＋2， ∵x∈[0，]，∴x＋∈[，]， ∴sin(x＋)∈[，1]， ∴ymin＝＋2＝3. 第Ⅱ卷(非選擇題　共90分) 二、填空題(本大題共4個小題，每空4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上) 13．設(shè)α∈(0，)，若sinα＝，則cos(α＋)等于________． [答案]　 [解析]　∵α∈(0，)，sinα＝， ∴cosα＝， ∴cos(α＋)＝cosαcos－sinαsin ＝－ ＝－＝. 14．求值：tan10＋tan50＋tan10tan50＝________. [答案]　 [解析]　tan10＋tan50＋tan10tan50 ＝tan60(1－tan10tan50)＋tan10tan50 ＝－tan10tan50＋tan10tan50＝. 15．化簡：＝________. [答案]　－1 [解析]　 ＝ ＝ ＝ ＝＝－1. 16．關(guān)于函數(shù)f(x)＝cos＋cos，有下列命題： ①y＝f(x)的最大值為； ②y＝f(x)是以π為最小正周期的周期函數(shù)； ③y＝f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減； ④將函數(shù)y＝cos2x的圖象向左平移個單位后，與已知函數(shù)的圖象重合． 其中正確命題的序號是________．(注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上) [答案]?、佗冖? [解析]　化簡f(x)＝cos＋cos ＝cos－sin＝cos ∴f(x)max＝，即①正確． T＝＝＝π，即②正確． 由2kπ≤2x－≤2kπ＋π， 得kπ＋≤x≤kπ＋，即③正確． 將函數(shù)y＝cos2x向左平移個單位得 y＝cos≠f(x)，∴④不正確． 三、解答題(本大題共6個大題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分12分)若cos(＋x)＝，<x<，求： (1)cosx＋sinx的值； (2)的值． [解析]　(1)由<x<，得<x＋<2π， 又∵cos(＋x)＝， ∴sin(＋x)＝－， ∴cosx＋sinx＝sin(x＋)＝－. (2)cosx＝cos[(＋x)－] ＝cos(＋x)cos＋sin(＋x)sin ＝－＝－. 又由<x<， ∴sinx＝－＝－， ∴tanx＝7， ∴原式＝＝－. 18．(本小題滿分12分)(2015河北邯鄲高一期末測試)設(shè)向量a＝(2，sinθ)，b＝(1，cosθ)，θ為銳角． (1)若ab＝，求sinθ＋cosθ的值； (2)若a∥b，求sin(2θ＋)的值． [解析]　(1)ab＝2＋sinθcosθ＝， ∴sinθcosθ＝. ∵θ為銳角，∴sinθ＋cosθ>0， ∴sinθ＋cosθ＝ ＝＝＝. (2)∵a∥b，∴2cosθ－sinθ＝0，∴tanθ＝2. ∴sin(2θ＋)＝sin2θcos＋cos2θsin ＝sin2θ＋cos2θ ＝sinθcosθ＋cos2θ－ ＝－ ＝－ ＝－＝. 19．(本小題滿分12分)已知sinα＝，cosβ＝，且α、β為銳角，求α＋2β 的值． [解析]　∵sinα＝，α為銳角， ∴cosα＝＝＝. ∵cosβ＝，β為銳角， ∴sinβ＝＝. ∴sin2β＝2sinβcosβ＝2＝， cos2β＝1－2sin2β＝1－22＝. 又β∈，∴2β∈(0，π)． 而cos2β>0，∴2β∈.∴α＋2β∈(0，π)． 又cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β＝－＝，∴α＋2β＝. 20．(本小題滿分12分)(2015重慶文，18)已知函數(shù)f(x)＝sin 2x－cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和最小值； (2)將函數(shù)f(x)的圖象上每一點的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象．當(dāng)x∈時，求g(x)的值域． [解析]　(1)f(x)＝sin 2x－cos2x＝sin 2x－(1＋cos 2x)＝sin 2x－cos 2x－＝sin(2x－)－.因此f(x)的最小正周期為π，最小值為－. (2)由條件可知，g(x)＝sin(x－)－.當(dāng)x∈時，有x－∈，從而sin的值域為[，1]，那么sin(x－)－的值域為.故g(x)在區(qū)間上的值域是. 21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－)＋2sin(x－)sin(x＋)． (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對稱軸方程； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的值域． [解析]　(1)∵f(x)＝cos(2x－)＋2sin(x－)sin(x＋) ＝cos2x＋sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx) ＝cos2x＋sin2x＋sin2x－cos2x ＝cos2x＋sin2x－cos2x ＝sin(2x－)， ∴最小正周期T＝＝π. ∵2x－＝kπ＋，k∈Z， ∴x＝＋，k∈Z， ∴對稱軸方程為x＝＋，k∈Z. (2)∵x∈[－，]， ∴2x－∈[－，]． ∴f(x)＝sin(2x－)在區(qū)間[－，]上單調(diào)遞增， 在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減． 當(dāng)x＝時，f(x)取最大值1. 又∵f(－)＝－<f()＝， ∴當(dāng)x＝－時，f(x)取最小值－. 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的值域為[－，1]． 22.(本小題滿分14分)已知向量m＝(sinx,1)， n＝(Acosx，cos2x)(A>0)，函數(shù)f(x)＝mn的最大值為6. (1)求A的值； (2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象．求g(x)在[0，]上的值域． [解析]　(1)f(x)＝mn ＝Asinxcosx＋cos2x ＝A(sin2x＋cos2x) ＝Asin(2x＋)． ∵A>0，由題意知A＝6. (2)由(1)知f(x)＝6sin(2x＋)． 將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個單位長度后，得到y(tǒng)＝6sin[2(x＋)＋]的圖象；再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到 y＝6sin(4x＋)的圖象． 因此g(x)＝6sin(4x＋)． ∵x∈[0，]， ∴4x＋∈[，]． 故g(x)在[0，]上的值域為[－3,6]． 最新精品資料