精校版高一數(shù)學(xué)人教B版必修4精練：3.1.1 兩角和與差的余弦 Word版含解析

最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 第三章　3.1　3.1.1　 一、選擇題 1．cos75°cos15°－sin435°sin15°的值是(　　) A．0 B． C． D．－ [答案]　A [解析]　cos75°cos15°－sin435°sin15° ＝cos75°cos15°－sin(360°＋75°)sin15° ＝cos75cos15°－sin75°sin15° ＝cos(75°＋15°)＝cos90°＝0. 2．在△ABC中，若sinAsinB<cosAcosB，則△ABC一定為(　　) A．等邊三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形 [答案]　D [解析]　∵sinAsinB<cosAcosB， ∴cosAcosB－sinAsinB>0， ∴cos(A＋B)>0， ∵A、B、C為三角形的內(nèi)角， ∴A＋B為銳角， ∴C為鈍角． 3．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是(　　) A．存在這樣的α和β的值，使得cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ B．不存在無窮多個(gè)α和β的值，使得cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ C．對于任意的α和β，有cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ D．不存在這樣的α和β的值，使得cos(α＋β)≠cosαcosβ－sinαsinβ [答案]　B [解析]　當(dāng)α、β的終邊都落在x軸的正半軸上或都落在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ成立，故選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的． 4．在銳角△ABC中，設(shè)x＝sinAsinB，y＝cosAcosB，則x、y的大小關(guān)系是(　　) A．x≥y B．x≤y C．x>y D．x<y [答案]　C [解析]　y－x＝cos(A＋B)，在銳角三角形中<A＋B<π，y－x<0，即x>y. 5．化簡sin(x＋y)sin(x－y)＋cos(x＋y)cos(x－y)的結(jié)果是(　　) A．sin2x B．cos2y C．－cos2x D．－cos2y [答案]　B [解析]　原式＝cos[(x＋y)－(x－y)]＝cos2y. 6．△ABC中，cosA＝，且cosB＝，則cosC等于(　　) A．－ B． C．－ D． [答案]　B [解析]　由cosA>0，cosB>0知A、B都是銳角， ∴sinA＝＝，sinB＝＝， ∴cosC＝－cos(A＋B)＝－(cosAcosB－sinAsinB) ＝－＝. 二、填空題 7．若cosα＝，α∈(0，)，則cos(α＋)＝________. [答案]　 [解析]　∵cosα＝，α∈(0，)， ∴sinα＝. ∴cos(α＋)＝cosαcos－sinαsin＝×－×＝. 8．已知cos(－α)＝，則cosα＋sinα的值為________． [答案]　 [解析]　cos(－α)＝coscosα＋sinsinα ＝cosα＋sinα ＝(cosα＋sinα)＝， ∴cosα＋sinα＝. 三、解答題 9．已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α、β∈(0，)． 求：cos(2α－β)的值． [解析]　∵α、β∈(0，)， ∴α－β∈(－，)， ∴sinα＝＝， cos(α－β)＝＝， ∴cos(2α－β)＝cos[α＋(α－β)] ＝cosαcos(α－β)－sinαsin(α－β) ＝×－×＝. 10. 已知sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，求cos(α－β)的值． [解析]　將sinα＋sinβ＝，兩邊平方得， sin2α＋2sinαsinβ＋sin2β＝　 ①， 將cosα＋cosβ＝兩邊平方得， cos2α＋2cosαcosβ＋cos2β＝　 ②， ①＋②得2＋2cos(α－β)＝1， ∴cos(α－β)＝－. 一、選擇題 1.的值為(　　) A．－ B．－ C． D． [答案]　D [解析]　 ＝ ＝ ＝cos30°＝. 2．在△ABC中，若tanA·tanB>1，則△ABC一定是(　　) A．等邊三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形 [答案]　C [解析]　∵sinA·sinB>cosA·cosB， ∴cosA·cosB－sinA·sinB<0， 即cos(A＋B)<0， ∵A、B、C為三角形的內(nèi)角， ∴A＋B為鈍角，∴C為銳角． 又∵tanA·tanB>1， ∴tanA>0，tanB>0， ∴A、B均為銳角，故△ABC為銳角三角形． 3．在銳角△ABC中，設(shè)x＝sinA·sinB，y＝cosA·cosB，則x、y的大小關(guān)系為(　　) A．x≤y B．x>y C．x<y D．x≥y [答案]　B [解析]　y－x＝cosAcosB－sinAsinB＝cos(A＋B)， ∵△ABC為銳角三角形， ∴C為銳角，∵A＋B＝π－C， ∴A＋B為鈍角， ∴cos(A＋B)<0，∴y<x. 4．函數(shù)f(x)＝sinx－cos(x＋)的值域?yàn)?　　) A．[－2,2] B．[－，] C．[－1,1] D．[－，] [答案]　B [解析]　f(x)＝sinx－cos(x＋) ＝sinx－cosxcos＋sinxsin ＝sinx－cosx ＝(sinx－cosx) ＝sin(x－)∈[－，]． 二、填空題 5．形如的式子叫做行列式，其運(yùn)算法則為＝ad－bc，則行列式的值是________． [答案]　0 [解析]?。絘d－bc， ∴＝coscos－sinsin ＝cos(＋)＝cos＝0. 6．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，則tanα·tanβ＝________. [答案]　－ [解析]　∵cos(α＋β)＝， ∴cosαcosβ－sinαsinβ＝， ① ∵cos(α－β)＝， ∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝， ② 由①②得， ∴tanαtanβ＝＝－. 三、解答題 7．已知cos(α－30°)＝，30°<α<90°，求cosα的值． [解析]　∵30°<α<90°， ∴0°<α－30°<60°. ∵cos(α－30°)＝， ∴sin(α－30°)＝＝， ∴cosα＝cos[(α－30°)＋30°]＝cos(α－30°)cos30°－sin(α－30°)sin30°＝×－×＝. 8．已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(3cosβ，3sinβ)，若向量a與b的夾角為60°，求cos(α－β)的值． [解析]　∵a·b＝6cosαcosβ＋6sinαsinβ＝6cos(α－β)， ∴|a|＝2，|b|＝3， 又∵a與b的夾角為60°， ∴cos60°＝＝＝cos(α－β)， ∴cos(α－β)＝. 9. 已知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋)(其中ω>0，x∈R)的最小正周期為10π. (1)求ω的值； (2)設(shè)α、β∈[0，]，f(5α＋)＝－，f(5β－)＝，求cos(α＋β)的值． [解析]　(1)∵T＝10π＝，∴ω＝. (2)由(1)得f(x)＝2cos(x＋)， ∵－＝f(5α＋)＝2cos[(5α＋)＋] ＝2cos(α＋)＝－2sinα， ∴sinα＝，cosα＝. ∵＝f(5β－)＝2cos[(5β－)＋]＝2cosβ， ∴cosβ＝，sinβ＝. ∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－. 最新精品資料