精校版高一數(shù)學(xué)人教B版必修4精練：3.2.2 半角的正弦、余弦和正切 Word版含解析

最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 第三章　3.2　3.2.2　 一、選擇題 1．函數(shù)y＝cos2的最小正周期是(　　) A． B． C．π D．2π [答案]　D [解析]　y＝cos2＝， ∴函數(shù)y＝cos2的最小正周期T＝2π. 2．下列各式中，值等于的是(　　) A．cos45cos15＋sin45sin15 B．cos2－sin2 C． D． [答案]　C [解析]　＝＝tan45＝. 3．已知2sinθ＝1＋cosθ，則cot的值為(　　) A．2 B． C．或0 D．2或0 [答案]　D [解析]　2sinθ＝2cos2， ∴2cos＝0， ∴cos＝0或2sin－cos＝0，∴cot＝0或2. 4．化簡(jiǎn)：sin2x結(jié)果應(yīng)為(　　) A．2sinx B．2cosx C．2sin2x－2sinx D．tanx [答案]　A [解析]　∵1＋tanxtan＝1＋tanx ＝1＋＝， ∴原式＝sin2x＝2sinxcosx＝2sinx. 5．若cosα＝－，α是第三象限的角，則＝(　　) A．－ B． C．2 D．－2 [答案]　A [解析]　解法一：∵cosα＝－，α是第三象限角， ∴sinα＝－，tan＝ ＝＝－3， ∴＝＝－. 解法二：∵α是第三象限角，cosα＝－， ∴sinα＝－. ∴＝＝ ＝＝＝＝－. 6．函數(shù)y＝cos2(x＋)，x∈R(　　) A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) [答案]　D [解析]　y＝cos2(x＋)＝＋cos(2x＋)＝－sin2x，x∈R. ∴函數(shù)y＝cos2(x＋)是非奇非偶函數(shù)． 二、填空題 7．已知sin＋cos＝－，且<α<3π，則cot的值為________． [答案]　 [解析]　由sin＋cos＝－，得sinα＝， 2＝1－sinα＝1－＝. ∵<α<3π，∴<<，<<. ∴sin<cos.∴sin－cos＝－. 再由已知得cos＝－， ∴cot＝－＝－＝. 8．若θ是第二象限角，且25sin2θ＋sinθ－24＝0，則cos＝________. [答案]　 [解析]　∵25sin2θ＋sinθ－24＝0， ∴sinθ＝或sinθ＝－1. ∵θ是第二象限角，∴sinθ＝.∴cosθ＝. ∵θ是第二象限角， ∴2kπ＋<θ<2kπ＋π，k∈Z， ∴kπ＋<<kπ＋，k∈Z. ∴是第一或第三象限角． ∴cos＝＝＝. 三、解答題 9．化簡(jiǎn)：(0<α<π)． [解析]　∵0<α<π， ∴0<<， ∴原式＝ ＝ ＝sin2－cos2＝－cosα. 10．若<α<2π，化簡(jiǎn). [解析]　∵<α<2π，∴<<π， ∴cosα>0，cos<0. ＝ ＝＝ ＝ ＝＝－cos. 一、選擇題 1．設(shè)a＝(sin56－cos56)，b＝cos50cos128＋cos40cos38，c＝，d＝(cos80－2cos250＋1)，則a、b、c、d的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)>b>d>c B．b>a>d>c C．d>a>b>c D．c>a>d>b [答案]　B [解析]　a＝sin56cos45－cos56sin45 ＝sin(56－45)＝sin11＝cos79， b＝cos50cos128＋cos40cos38 ＝sin40(－sin38)＋cos40cos38 ＝cos(40＋38)＝cos78， c＝＝cos81， d＝(cos80－2cos250＋1) ＝[cos80－(2cos250－1)] ＝(cos80＋cos80)＝cos80， ∴b>a>d>c，故選B． 2．若θ∈[，]，sin2θ＝，則sinθ＝(　　) A． B． C． D． [答案]　D [解析]　本題考查了三角恒等變換以及倍半角公式． 由θ∈[，]可得2θ∈[，π]， cos2θ＝－＝－，sinθ＝＝. 3．若cosα＝，且α∈(0，π)，則sin的值為(　　) A． B．－ C． D．－ [答案]　A [解析]　∵α∈(0，π)，∴∈(0，)． ∴sin＝＝＝. 4．若＝，則的值為(　　) A．3 B．－3 C．－2 D．－ [答案]　A [解析]　由條件得tanθ＝－， ∴＝＝＝3. 二、填空題 5．函數(shù)y＝coscosx的最小正周期是________． [答案]　2 [解析]　y＝coscosx ＝coscosx ＝sinxcosx＝sinπx， ∴最小正周期T＝2. 6．設(shè)向量a＝(cosα，)的模為，則cos2α的值為________． [答案]?。? [解析]　由已知，得cos2α＋＝，∴cos2α＝. ∴cos2α＝2cos2α－1＝－. 三、解答題 7．求證：＝sin2α. [解析]　左邊＝ ＝＝ ＝sinαcosα＝sin2α＝右邊． ∴等式成立． 8．(2015河南新鄉(xiāng)高一測(cè)試)已知向量a＝(5cosx，cosx)，b＝(sinx,2cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)＝ab＋|b|2＋. (1)當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求函數(shù)f(x)的最值； (2)當(dāng)x∈[，]時(shí)，若f(x)＝8，求函數(shù)f(x＋)的值． [解析]　(1)f(x)＝ab＋|b|2＋ ＝5sinxcosx＋2cos2x＋sin2x＋4cos2x＋ ＝5sinxcosx＋5cos2x＋ ＝sin2x＋＋ ＝5sin(2x＋)＋5. 由0≤x≤，得≤2x＋≤， ∴－≤sin(2x＋)≤1， ∴函數(shù)f(x)的最大值為10，最小值為. (2)f(x)＝5sin(2x＋)＋5＝8， ∴sin(2x＋)＝. ∵≤x≤，∴≤2x＋≤. ∴cos(2x＋)＝－. f(x＋)＝5sin[2(x＋)＋]＋5 ＝5sin[(2x＋)＋]＋5 ＝5sin(2x＋)cos＋5cos(2x＋)sin＋5 ＝5＋5(－)＋5＝5－. 9．已知函數(shù)f(x)＝. (1)求f的值； (2)當(dāng)x∈時(shí)，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值． [解析]　f(x)＝ ＝ ＝＝ ＝＝2cos2x. ∴(1)f＝2cos＝2cos＝－. (2)g(x)＝f(x)＋sin2x＝cos2x＋sin2x ＝sin. ∵x∈，∴≤2x＋≤， ∴g(x)max＝，g(x)min＝－1. 最新精品資料