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1、
“12＋4”提速專練卷(六)
一、選擇題
1．已知全集U＝R，集合A＝{x|2x>1}，B＝{x|x2－3x－4>0}，則A∩B＝( )
A．{x|x>0} B．{x|x<－1或x>0}
C．{x|x>4} D．{x|－1≤x≤4}
解析：選C A＝{x|x>0}，B＝{x|x>4或x<－1}，所以A∩B＝{x|x>4}．
2．已知向量p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且p∥q，則|p＋q|的值為( )
A. B.
C．5 D．13
解析：選B 由題意得26＋3x＝0?x＝－4?|p＋q|＝|(2，－3)＋(－4,6)|＝|(－2,3)|＝.
2、3．若設(shè)平面α、平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：選A 由α⊥β和b⊥m，知b⊥α，又a?α，∴a⊥b，“α⊥β”可以推出“a⊥b”；反過來，不一定能推出，即“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要條件．
4.如圖是一正方體被過棱的中點M、N和頂點A、D、C1的兩個截面截去兩個角后所得的幾何體，則該幾何體的正(主)視圖為( )
解析：選B 通過分析可知，兩個截面分別為平面AMN和平面DNC1，所以易知正(主)視圖為選項B.
5
3、．設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集R上，f(2－x)＝f(x)，且當(dāng)x≥1時，f(x)＝ln x，則有( )
A．f
4、距c＝3.由9＝4＋b2得b＝，所以雙曲線的漸近線方程為y＝x.由點到直線的距離公式，得雙曲線焦點到其漸近線的距離d＝ ＝.
7．已知兩點A(1,0)，B(1，)，O為坐標(biāo)原點，點C在第二象限，且∠AOC＝，設(shè)＝－2＋λ (λ∈R)，則λ等于( )
A．－ B.
C．－1 D．1
解析：選B 已知∠AOC＝，根據(jù)三角函數(shù)的定義可設(shè)C，其中r>0.∵＝－2＋λ，∴＝(－2,0)＋(λ，λ)，
∴解得λ＝.
8．(20xx深圳模擬)設(shè)偶函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分圖像如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML＝90，KL＝1，則f的
5、值為( )
A．－ B．－
C．－ D.
解析：選D 由題意知，M到x軸的距離是，根據(jù)題意可設(shè)f(x)＝cos ωx，又半周期是1，所以＝1，所以ω＝π，所以f(x)＝cos πx，故f＝cos＝.
9．過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交拋線于A，B兩點，點O是坐標(biāo)原點，則|AF||BF|的最小值是( )
A．2 B.
C．4 D．2
解析：選C 設(shè)直線AB的傾斜角為θ，可得|AF|＝，|BF|＝，則|AF||BF|＝＝≥4.
10．(20xx濟(jì)寧模擬)若函數(shù)f(x)＝2sin＋(－2
6、兩點，則(＋)＝( )
A．－32 B．－16
C．16 D．32
解析：選D 由f(x)＝0，解得x＝4，即A(4,0)，過點A的直線l與函數(shù)的圖像交于B、C兩點，根據(jù)對稱性可知，A是B，C的中點，所以＋＝2，所以(＋)＝2＝242＝32.
11．設(shè)函數(shù)f(x)＝x－，對任意x∈[1，＋∞)，f(2mx)＋2mf(x)<0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
解析：選A 對任意x∈[1，＋∞)，f(2mx)＋2mf(x)<0恒成立，即2mx－＋2m<0在x∈[1，＋∞)上恒成立，即<0在x∈[1，＋∞)上恒成立，故m<0.因為8
7、m2x2－(1＋4m2)>0在x∈[1，＋∞)上恒成立，所以x2>在x∈[1，＋∞)上恒成立，所以1>，解得m<－或m>(舍去)，故m<－.
12．設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(2＋x)＝f(2－x)，當(dāng)x∈[－2,0]時，f(x)＝x－1，若在區(qū)間(－2,6)內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>0且a≠1)恰有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. B．(1,4)
C．(1,8) D．(8，＋∞)
解析：選D 依題意得f(x＋2)＝f[－(2－x)]＝f(x－2)，即f(x＋4)＝f(x)，則函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)，結(jié)合題意畫出函
8、數(shù)f(x)在x∈(－2,6)上的圖像與函數(shù)y＝loga(x＋2)的圖像，結(jié)合圖像分析可知，要使f(x)與y＝loga(x＋2)的圖像有4個不同的交點，則有由此解得a>8，即a的取值范圍是(8，＋∞)．
二、填空題
13．在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比q＝2，若{an}的前n項和Sn＝127，則n的值為________．
解析：由題意知Sn＝＝2n－1＝127?n＝7.
答案：7
14．已知正方體的外接球的體積是，則這個正方體的棱長是________．
解析：設(shè)正方體的外接球半徑為r，正方體棱長為a，則πr3＝π，r＝1.所以a＝2r＝2，則a＝.
答案：
15．圓x2
9、＋y2＋2x＋4y－15＝0上到直線x－2y＝0的距離為的點的個數(shù)是________．
解析：圓的方程x2＋y2＋2x＋4y－15＝0化為標(biāo)準(zhǔn)式為(x＋1)2＋(y＋2)2＝20，其圓心坐標(biāo)為(－1，－2)，半徑r＝2，由點到直線的距離公式得圓心到直線x－2y＝0的距離d＝＝，如圖所示，圓上
到直線x－2y＝0的距離為的點有4個．
答案：4
16．給出若干數(shù)字按下圖所示排成倒三角形，其中第一行各數(shù)依次是1,2,3，…，2 013，從第二行起每一個數(shù)等于它“肩上”兩個數(shù)之和，最后一行只有一個數(shù)M，則這個數(shù)M是________．
解析：觀察數(shù)表，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2 010行公差為22 009，第2 013行只有M.令每行首項組成新數(shù)列{an}，則a1＝1＝20，a2＝21；a3＝22，a4＝23，…，an＝2n－1，∴a2 013＝22 012＝1 00722 012，得出M是1 00722 012.
答案：1 00722 012
浙江高考數(shù)學(xué) 理科二輪專題訓(xùn)練：“12＋4”提速專練卷六含答案
