《浙江高考數(shù)學(xué) 理科二輪專題訓(xùn)練:考前必做的保溫訓(xùn)練卷一含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江高考數(shù)學(xué) 理科二輪專題訓(xùn)練:考前必做的保溫訓(xùn)練卷一含答案(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
保溫訓(xùn)練卷(一)
一、選擇題
1.若復(fù)數(shù)z滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數(shù)單位),則z為( )
A.3+5i B.3-5i
C.-3+5i D.-3-5i
解析:選A 由z(2-i)=11+7i,得z====3+5i.
2.函數(shù)f(x)=x-x的零點(diǎn)有( )
A.0個(gè) B.1個(gè)
C.2個(gè) D.3個(gè)
解析:選B 畫出函數(shù)y1=x,y2=x的圖像(圖略),可知函數(shù)f(x)=x-x有且僅有一個(gè)零點(diǎn).
3.已知向量a=(2,1),b=(1,k),且a與b的夾角為銳角,則k的取值范圍是( )
A.(-2,+∞) B.∪
2、C.(-∞,-2) D.(-2,2)
解析:選B 向量a=(2,1),b=(1,k),且a與b的夾角為銳角,則??k∈∪.
4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸入正整數(shù)n=8,m=4,那么輸出的p為( )
A.1 680 B.210
C.8 400 D.630
解析:選A 由題意得,k=1,p=5;k=2,p=30;k=3,p=210;k=4,p=1 680,k=4=m,循環(huán)結(jié)束,故輸出的p為1 680.
5.已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖1所示的圖形,則在圖2的四個(gè)圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是( )
A.(1)(3) B.(1)(3)(4)
C
3、.(1)(2)(3) D.(1)(2)(3)(4)
解析:選A 上半部分是球,下半部分是正方體時(shí),俯視圖是(1);上半部分是球,下半部分是圓柱時(shí),俯視圖是(3);(2)中的正視圖和側(cè)視圖不是軸對稱圖形;(4)作為俯視圖的情況不存在.
6.函數(shù)f(x)=ax2+bx與g(x)=ax+b(a≠0,b≠0)的圖像畫在同一坐標(biāo)系中,只可能是
( )
A B C D
解析:選B 若a>0,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;若a<0,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;函數(shù)f(x)=ax2+bx圖像必過原點(diǎn),選項(xiàng)C錯(cuò)誤.
7.已知函數(shù)f(x)=2sin(ω>0)的最小正周期為π,則f(x)的單調(diào)遞增
4、區(qū)間是( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
解析:選D 因?yàn)門==π,所以ω=2,所以函數(shù)為f(x)=2sin.由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,得-+kπ≤x≤+kπ,即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z).
8.設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2y-3x的最大值為( )
A.2 B.3
C.4 D.5
解析:選C 不等式組所表示的平面區(qū)域如圖,目標(biāo)函數(shù)z=2y-3x的最大值即y=x+的縱截距的最大值,由圖可知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)(0,2)時(shí)z取得最大值,zmax=4.
二、填空題
9.若n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和是1 024
5、,常數(shù)項(xiàng)為180,則實(shí)數(shù)a的值是________.
解析:依題意,2n=1 024,n=10,通項(xiàng)公式為Tr+1=C(-a)rx,令5-r=0,得r=2,所以C(-a)2=180,解得a=2.
答案:2
10.挑選空軍飛行員可以說是萬里挑一,要想通過需要過五關(guān):目測、初檢、復(fù)檢、文考(文化考試)、政審,若某校甲、乙、丙三位同學(xué)都順利通過了前兩關(guān),根據(jù)分析甲、乙、丙三位同學(xué)能通過復(fù)檢的概率分別是0.5,0.6,0.7,則甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過復(fù)檢的概率為________.
解析:由題意知,所求概率P=0.5(1-0.6)(1-0.7)+(1-0.5)0.6(1-0.7)+(1
6、-0.5)(1-0.6)0.7=0.29.
答案:0.29
11.由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓(x-3)2+y2=1引切線,則切線長的最小值為________.
解析:顯然圓心到直線的距離最小時(shí),切線長也最小.圓心(3,0)到直線的距離d==2,所以切線長的最小值為=.
答案:
三、解答題
12.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且有2sin Bcos A=sin Acos C+cos Asin C.
(1)求角A的大小;
(2)若b=2,c=1,D為BC的中點(diǎn),求AD的長.
解:(1)由A+C=π-B,且A,B∈(0,π),可得sin(A+C)=sin B
7、>0,
∴2sin Bcos A=sin Acos C+cos Asin C=sin(A+C)=sin B,
∴cos A=,即A=.
(2)由余弦定理,可得a2=b2+c2-2bccos A,
∵A=,b=2,c=1,
∴a=,于是b2=a2+c2,即B=.
在Rt△ABD中,
AD== =.
13.已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為S5=35,a1+1,a3+1,a7+1成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和,問是否存在常數(shù)m,使Tn=m,若存在,求m的值;若不存在,說明理由.
解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由S
8、5=35,可得a3=7,即a1+2d=7.
又a1+1,a3+1,a7+1成等比數(shù)列,
所以82=(8-2d)(8+4d),
解得a1=3,d=2,所以an=2n+1.
(2)Sn=n(n+2),==.
所以Tn=-
==,故存在常數(shù)m=使等式成立.
14.已知函數(shù)f(x)=ln x-ax2-2x.
(1)若函數(shù)f(x)在x=2處取得極值,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)a=-時(shí),關(guān)于x的方程f(x)=-x+b在[1,4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
解:(1)f′(x)=-(x>0),
因?yàn)閤
9、=2時(shí),f(x)取得極值,
所以f′(2)=0,解得a=-,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.
(2)函數(shù)f(x)定義域?yàn)?0,+∞),依題意f′(x)≥0在x>0時(shí)恒成立,即ax2+2x-1≤0在x>0時(shí)恒成立.
則a≤=2-1在x>0時(shí)恒成立,
即a≤min(x>0),
當(dāng)x=1時(shí),2-1取最小值-1.
故a的取值范圍是(-∞,-1].
(3)a=-,f(x)=-x+b,即x2-x+ln x-b=0.
設(shè)g(x)=x2-x+ln x-b(x>0).
則g′(x)=.
g′(x),g(x)隨x的變化情況如下表:
x
(0,1)
1
(1,2)
2
(2,4)
g′(x)
+
0
-
0
+
g(x)
極大值
極小值
∴g(x)極小值=g(2)=ln 2-b-2,g(x)極大值=g(1)=-b-,又g(4)=2ln 2-b-2.
∵方程g(x)=0在[1,4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
則得ln 2-2