浙江高考數(shù)學(xué) 理科二輪專題訓(xùn)練:考前必做的保溫訓(xùn)練卷四含答案

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):43303035 上傳時(shí)間:2021-12-01 格式:DOC 頁數(shù):8 大小:228.50KB
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1、 保溫訓(xùn)練卷(四) 一、選擇題 1.a(chǎn)為正實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位,=2,則a=(  ) A.2 B. C. D.1 解析:選B 由已知=2,得=|(a+i)·(-i)|=|1-ai|=2,∴=2,∵a>0,∴a=. 2.已知tan(α+β)=,tan=,那么tan=(  ) A. B. C. D. 解析:選B tan=tan==. 3.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,則該雙曲線的離心率為(  ) A. B. C. D. 解析:選C 依題意,=,所以b=a,c

2、=a.故e=. 4.如圖所示的程序框圖輸出的所有點(diǎn)都在函數(shù)(  ) A.y=x+1的圖像上 B.y=2x的圖像上 C.y=2x的圖像上 D.y=2x-1的圖像上 解析:選D 依題意,運(yùn)行程序框圖,輸出的點(diǎn)依次為(1,1),(2,2),(3,4),(4,8),易知這四個(gè)點(diǎn)均在y=2x-1的圖像上. 5.把函數(shù)y=sin的圖像向左平移個(gè)單位后,所得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(  ) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析:選B 依題意,把函數(shù)y=sin的圖像向左平移個(gè)單位后,所得函數(shù)為y=sin,由-+2kπ≤2x+≤+2kπ,得-+kπ≤x

3、≤+kπ(k∈Z),所以所得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z). 6.已知實(shí)數(shù)a、b滿足等式2a=3b,下列五個(gè)關(guān)系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b. 其中可能成立的關(guān)系式有(  ) A.①②③ B.①②⑤ C.①③⑤ D.③④⑤ 解析:選B 設(shè)2a=3b=k,則a=log2k,b=log3k,分別畫出y=log2x,y=log3x的圖像,如圖所示,由圖可知,正確答案為B. 7.二項(xiàng)式6的展開式的常數(shù)項(xiàng)是(  ) A.160 B.-160 C.240 D.-240

4、 解析:選B 二項(xiàng)式的通項(xiàng)是Tr+1=C(2)6-r·r,可知當(dāng)r=3時(shí)是其常數(shù)項(xiàng),故T4=C×23×(-1)3=-160. 8.在△ABC所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P,如果2+=-,那么△PBC的面積與△ABC的面積之比是(  ) A. B. C. D. 解析:選A 2+=-,即2+=+=,即=3,即點(diǎn)P在邊AC上且|PC|=|AC|,即△PBC與△ABC在同一底邊上的高的比值是,故面積之比為. 二、填空題 9.已知等比數(shù)列{an}的公比q=-,Sn為其前n項(xiàng)和,則=________. 解析:由題意知,S4==a1,a4=a13=-a1,故=-5.

5、 答案:-5 10.若一個(gè)正四面體的表面積為S1,其內(nèi)切球的表面積為S2,則=________. 解析:設(shè)正四面體棱長為a,則正四面體表面積為S1=4··a2=a2,其內(nèi)切球的半徑為正四面體高的,即r=·a=a,因此內(nèi)切球表面積為S2=4πr2=,故==. 答案: 11.已知圓C的圓心與點(diǎn)P(-2,1)關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱.直線3x+4y-11=0與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=6,則圓C的方程為______________________________. 解析:設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(x0,y0),則由已知可得解得令圓C的半徑為r,圓心C(0,-1

6、)到3x+4y-11=0的距離d=3,∴r2=32+32=18,∴圓C的方程為x2+(y+1)2=18. 答案:x2+(y+1)2=18 三、解答題 12.第十二屆全運(yùn)會(huì)于8月31日在遼寧沈陽舉行,組委會(huì)在沈陽某大學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者,將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位:cm),身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個(gè)子”,身高在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“非高個(gè)子”,且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”. (1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中共抽取5人,再從這5人中選2人,那么至少有一人是“高個(gè)子”

7、的概率是多少? (2)若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者,用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù),試寫出ξ的分布列,并求ξ的數(shù)學(xué)期望. 解:(1)根據(jù)莖葉圖可知,有“高個(gè)子”12人,“非高個(gè)子”18人,用分層抽樣的方法,每個(gè)人被抽中的概率是=, 所以選中的“高個(gè)子”有12×=2人,“非高個(gè)子”有18×=3人. 用事件A表示“至少有一名‘高個(gè)子’被選中”,則它的對(duì)立事件表示“沒有一名‘高個(gè)子’被選中”,則P(A)=1-=1-=. 因此,至少有一人是“高個(gè)子”的概率是. (2)依題意,ξ的取值為0,1,2,3. P(ξ=0)==,P(ξ=1)==, P(ξ=

8、2)==,P(ξ=3)==. 因此,ξ的分布列如下 ξ 0 1 2 3 P 所以E(ξ)=0×+1×+2×+3×=1. 13.(20xx·浙江高考)如圖,在四面體A­BCD中,AD⊥平面BCD,BC⊥CD,AD=2,BD=2.M是AD的中點(diǎn),P是BM的中點(diǎn),點(diǎn)Q在線段AC上,且AQ=3QC. (1)證明:PQ∥平面BCD; (2)若二面角C­BM­D的大小為60°,求∠BDC的大小. 解:法一:(1)證明:如圖(1)取BD的中點(diǎn)O,在線段CD上取點(diǎn)F,使得DF=3F

9、C,連接OP,OF,F(xiàn)Q.   圖(1) 因?yàn)锳Q=3QC,所以QF∥AD,且QF=AD. 因?yàn)镺,P分別為BD,BM的中點(diǎn),所以O(shè)P是△BDM的中位線,所以O(shè)P∥DM,且OP=DM. 又點(diǎn)M為AD的中點(diǎn), 所以O(shè)P∥AD,且OP=AD. 從而OP∥FQ,且OP=FQ, 所以四邊形OPQF為平行四邊形,故PQ∥OF. 又PQ?平面BCD,OF?平面BCD, 所以PQ∥平面BCD. (2)如圖(1),作CG⊥BD于點(diǎn)G,作GH⊥BM于點(diǎn)H,連接CH. 因?yàn)锳D⊥平面BCD,CG?平面BCD,所以AD⊥CG. 又CG⊥BD,AD∩BD=D,故CG⊥平面ABD,又BM?平

10、面ABD,所以CG⊥BM. 又GH⊥BM,CG∩GH=G,故BM⊥平面CGH,所以GH⊥BM,CH⊥BM, 所以∠CHG為二面角C­BM­D的平面角, 即∠CHG=60°. 設(shè)∠BDC=θ,在Rt△BCD中, CD=BDcos θ=2cos θ, CG=CDsin θ=2cos θsin θ, BG=BCsin θ=2sin2θ. 在Rt△BDM中,HG==. 在Rt△CHG中,tan∠CHG===. 所以tan θ=. 從而θ=60°,即∠BDC=60°. 法二:(1)證明:如圖(2),取BD的中點(diǎn)O,以O(shè)為原點(diǎn),OD

11、,OP所在射線為y,z軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系O­xyz.  圖(2) 由題意知A(0,,2), B(0,-,0),D(0,,0). 設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x0,y0,0).因?yàn)椋?,所以Q. 因?yàn)镸為AD的中點(diǎn),故M(0,,1). 又P為BM的中點(diǎn),故P. 所以=. 又平面BCD的一個(gè)法向量為u=(0,0,1), 故·u=0. 又PQ?平面BCD,所以PQ∥平面BCD. (2)設(shè)m=(x,y,z)為平面BMC的一個(gè)法向量. 由=(-x0,-y0,1),=(0,2,1),知 取y=-1,得m=. 又平面BDM的一個(gè)法向量為n=(1,0,0

12、),于是 |cos〈m,n〉|===, 即2=3.?、? 又BC⊥CD,所以·=0,故 (-x0,--y0,0)·(-x0,-y0,0)=0, 即x+y=2.?、? 聯(lián)立①②,解得(舍去)或 所以tan∠BDC==. 又∠BDC是銳角,所以∠BDC=60°. 14.已知函數(shù)f(x)=ln x+,其中a為常數(shù)且a>0. (1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線y=x+1垂直,求a的值; (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求a的值. 解:f′(x)=+=-=(x>0). (1)∵曲線y=f(x)在點(diǎn)(

13、1,f(1))處的切線與直線y=x+1垂直, ∴f′(1)=-2,即1-a=-2,解得a=3. (2)①當(dāng)0<a≤1時(shí),f′(x)>0在[1,2]上恒成立, 這時(shí)f(x)在[1,2]上為增函數(shù), ∴f(x)min=f(1)=a-1, ∴a-1=,a=,與0<a≤1矛盾,舍去; ②當(dāng)1<a<2時(shí),可知當(dāng)x∈(1,a)時(shí),f′(x)<0,f(x)在[1,a)上為減函數(shù);x∈(a,2)時(shí),f′(x)>0,f(x)在(a,2]上為增函數(shù),∴f(x)min=f(a)=ln a, ∴l(xiāng)n a=,a=,滿足題設(shè); ③當(dāng)a≥2時(shí),f′(x)<0在(1,2)上恒成立,這時(shí)f(x)在[1,2]上為減函數(shù), ∴f(x)min=f(2)=ln 2+-1, ∴l(xiāng)n 2+-1=,a=3-2ln 2,與a≥2矛盾,舍去; 綜上得a=.

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