精校版高中數(shù)學(xué) 1.2.3直線與平面的位置關(guān)系2教案 蘇教版必修2

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1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 1.2.3　直線與平面的位置關(guān)系（2） 教學(xué)目標(biāo)： 1．掌握直線與直線垂直的概念；了解點(diǎn)到平面的距離；直線到平面的距離； 2．掌握直線與平面垂直的判定定理； 3．能夠初步運(yùn)用線面垂直的定義和判定定理證明簡單命題． 教材分析及教材內(nèi)容的定位： 垂直關(guān)系是歷年高考的核心內(nèi)容之一，空間的垂直有三種：線線垂直、線面垂直和面面垂直；線面垂直是聯(lián)系線線垂直和面面垂直的橋梁，因而本節(jié)課是重中之重. 線面垂直判定定理運(yùn)用的關(guān)鍵在于證明直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直；對(duì)于線面垂直的定義，用它來證明線面垂直較為困難，而已知線面垂直時(shí)，根據(jù)定義可知這條

2、直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線，提供了一種證明線線垂直的方法，即要證明線線垂直，則需要證明線面垂直.線面垂直的性質(zhì)定理則為證明線線平行提供了一種重要方法. 教學(xué)重點(diǎn)： 直線與平面垂直的概念、判定定理和性質(zhì)定理； 教學(xué)難點(diǎn)： 直線與平面垂直的概念及判定定理的歸納和概括. 教學(xué)方法： 問題探究，自主發(fā)現(xiàn)式． 教學(xué)過程： 一、問題情境 1．復(fù)習(xí)：線面平行的定義，判定定理與性質(zhì)定理 2．在如圖所示的長方體中，除了認(rèn)識(shí)的線面平行、線在平面內(nèi)外，是否存在線面垂直呢？如何判定一條直線與平面垂直呢？ 二、學(xué)生活動(dòng) 1．圓錐的旋轉(zhuǎn)軸OA與底面上的任意一條直線是否垂直？為什么

3、？思考：如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直？ D1 C1 B A C D B1 A1 2．平面中,過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.那么,在空間：(1)過一點(diǎn)有幾條直線與已知平面垂直? (2)過一點(diǎn)有幾個(gè)平面與已知直線垂直？ 3．在長方體AC1中，棱BB1與底面ABCD 垂直．觀察BB1與AB、BC 的位置關(guān)系，由此你認(rèn)為保證BB1⊥底面ABCD的條件是什么？ 4. 如何將一張長方形賀卡直立于桌面？由此，你能猜想出判斷一條直線與一個(gè)平面垂直的方法嗎？ 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．直線與平面垂直的定義． 如果一條直線 l 和一個(gè)平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與

4、平面α互相垂直. 記作：l⊥α． 直線l 叫做平面的垂線， 平面α叫做直線l 的垂面． 垂線l和平面α的交點(diǎn)稱為垂足. 2．在空間： (1) 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直； (2) 過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直. 3．直線與平面垂直的判定定理 n P m 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面． 符號(hào)語言： 圖形語言： 簡記為：線線垂直線面垂直 4．點(diǎn)到平面的距離：從平面外一點(diǎn)引平面的垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足之間的距離，叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離． 5．直線與平面垂直的性質(zhì)： （1）定義：如果一條直線垂直于

5、一個(gè)平面，則這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線； a b α （2）性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行. 符號(hào)語言：a⊥α，b⊥αa∥b ；圖形語言： （用反證法證明） 6．直線到平面的距離：一條直線和一個(gè)平面平行，這條直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離，叫做這條直線和這個(gè)平面的距離. 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題. a b α 例1　求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面． 已知：a⊥α，a∥b ； 求證：b⊥α . 例2　已知四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥AB，PA⊥AC，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)， (

6、1)證明：BC⊥面PAB；(2)求證：MN⊥AB． 例3　已知直線l∥平面α，求證：直線l上各點(diǎn)到平面α的距離相等. l α 2．練習(xí). （1）下列說法中正確的有 . ①如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么,這條直線就與這個(gè)平面垂直. ②過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直. ③若A，B兩點(diǎn)到平面α的距離相等，則直線AB∥α. ④已知直線a在平面α內(nèi)，若l⊥α，則l⊥α. ⑤已知直線l和平面α，若l⊥α，則l和α相交. （2）若AB的中點(diǎn)到平面α的距離為4cm，點(diǎn)A到平面α的距離為6cm，則點(diǎn)B到平

7、面α的距離為_______cm． P A B l α β （3）如圖，已知PA⊥a,PB⊥b,垂足分別為A、B，且a∩b＝l, 求證：l⊥平面PAB． （4）如圖，在三棱錐A-BCD中，AB＝AD，CB＝CD，求證：AC⊥BD. A B C D 思考：能否構(gòu)造出一個(gè)三棱錐A—BCD，使它的四個(gè)面均為直角三角形？ 五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1．直線與平面垂直的定義； 2．直線與平面垂直的判定定理； 3. 直線與平面垂直的性質(zhì)： （1）定義：如果一條直線垂直一個(gè)平面，則這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線； （2）性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行. 4. 證明線線垂直通常通過線面垂直來證明；而證明線面垂直則通過線線垂直來證明. 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料