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1、
第1章 1.4.3
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．命題：對任意x∈R，x3－x2＋1≤0的否定是( )
A．不存在x0∈R，x－x＋1≤0 B．存在x0∈R，x－x＋1≥0
C．存在x0∈R，x－x＋1>0 D．對任意x∈R，x3－x2＋1>0
解析： 由全稱命題的否定可知，命題的否定為“存在x0∈R，x－x＋1>0”．故選C.
答案： C
2．命題p：?m0∈R，使方程x2＋m0x＋1＝0有實數(shù)根，則“綈p”形式的命題是( )
A．?m0∈R，使得方程x2＋m0x＋1＝0無實根
B．對?m∈R，方程x2＋mx＋1＝0無實根
C．對?m∈R，方
2、程x2＋mx＋1＝0有實根
D．至多有一個實數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0有實根
解析： 由特稱命題的否定可知，命題的否定為“對?m∈R，方程x2＋mx＋1＝0無實根”．故選B.
答案： B
3．“?x0?M，p(x0)”的否定是( )
A．?x∈M，綈p(x) B．?x?M，p(x)
C．?x?M，綈p(x) D．?x∈M，p(x)
答案： C
4．已知命題p：?x∈R，使tan x＝1，命題q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1
3、其中正確的是( )
A．②③ B．①②④
C．①③④ D．①②③④
解析： 當(dāng)x＝時，tan x＝1，∴命題p為真命題．
由x2－3x＋2<0得1
4、成立，所以命題p是假命題．
答案： 特稱命題 假 ?x∈R，x2＋2x＋5≥0 真
6．(1)命題“對任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________．
(2)命題“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________．
答案： (1)?x0∈R，|x0－2|＋|x0－4|≤3
(2)?x∈R，x2＋2x＋5≠0
三、解答題(每小題10分)
7．寫出下列命題的否定并判斷其真假．
(1)所有正方形都是矩形；
(2)?α，β∈R，sin(α＋β)≠sin α＋sin β；
(3)?θ0∈R，函數(shù)y＝sin(2x＋θ0)為偶函數(shù)；
(4)正數(shù)的對數(shù)都是正
5、數(shù)．
解析： (1)命題的否定：有的正方形不是矩形，假命題．
(2)命題的否定：?α，β∈R，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，真命題．
(3)命題的否定：?θ∈R，函數(shù)y＝sin(2x＋θ)不是偶函數(shù)，假命題．
(4)命題的否定：存在一個正數(shù)，它的對數(shù)不是正數(shù)，真命題．
8．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋5.
(1)是否存在實數(shù)m，使不等式m＋f(x)＞0對于任意x∈R恒成立，并說明理由．
(2)若存在一個實數(shù)x0，使不等式m－f(x0)＞0成立，求實數(shù)m的取值范圍．
解析： (1)不等式m＋f(x)＞0可化為m＞－f(x)，
即m＞－x2＋2x－5＝－(x－1)2
6、－4.
要使m＞－(x－1)2－4對于任意x∈R恒成立，
只需m＞－4即可．
故存在實數(shù)m，使不等式m＋f(x)＞0對于任意x∈R恒成立，此時只需m＞－4.
(2)若m－f(x0)>0，
∴m>f(x0)．
∵f(x0)＝x－2x0＋5＝(x0－1)2＋4≥4.
∴m>4.
尖子生題庫☆☆☆
9．(10分)寫出下列各命題的否命題和命題的否定，并判斷真假．
(1)?a，b∈R，若a＝b，則a2＝ab；
(2)若ac＝bc，則a＝b；
(3)若b2＝ac，則a，b，c是等比數(shù)列．
解析： (1)否命題：?a，b∈R，若a≠b，則a2≠ab，假；
命題的否定：?a，b∈R，若a＝b，則a2≠ab，假；
(2)否命題：若ac≠bc，則a≠b.真；
命題的否定：?a，b，c，若ac＝bc，則a≠b，真；
(3)否命題：若b2≠ac，則a，b，c不是等比數(shù)列，真．
命題的否定：?a，b，c∈R，若b2＝ac，則a，b，c不是等比數(shù)列，真．
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