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1、
專題62 利用三角函數(shù)值域求范圍問題
一、單選題
1．在銳角中，角、、所對的邊分別為、、，已知，且，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知點(diǎn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
3．已知中，角、、所對應(yīng)的邊分別為、、，且，若的面積為，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
二、解答題
4．在中，分別為角所對的邊.在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，作出解答.
（1）求角的值；
（2）若為銳角三角形，且，求的面積的取值范圍
2、.
5．在銳角中，角所對的邊分別是a，b，c，.
（1）求角A的大??；
（2）求的取值范圍.
6．某高檔小區(qū)有一個(gè)池塘，其形狀為直角，，百米，百米，現(xiàn)準(zhǔn)備養(yǎng)一批觀賞魚供小區(qū)居民觀賞．
（1）若在內(nèi)部取一點(diǎn)P，建造APC連廊供居民觀賞，如圖①，使得點(diǎn)P是等腰三角形PBC的頂點(diǎn)，且，求連廊的長；
（2）若分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，建造連廊供居民觀賞，如圖②，使得為正三角形，求連廊長的最小值．
7．如圖，在平面四邊形中，，，，是等邊三角形.
（1）求（用含的式子表示）﹔
（2）求的取值范圍.
8．如圖，在平面四邊形中，，
（1）若，求
（2）若，求的
3、最大值
9．在①，②，③的面積，三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并作答.(如果選擇多個(gè)條件作答，則按所選的第一個(gè)條件給分）
在三角形中，角所對的邊分別是，且角為銳角.
（1）求角；
（2）若，求的取值范圍.
10．已知向量，，，其中A是的內(nèi)角.
（1）求角A的大??；
（2）若角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，，求的取值范圍.
11．在中，角、、的對邊分別為、、.已知.
（1）若，求.
（2）求的取值范圍.
12．已知銳角中，角，，所對的邊分別為，，，且.
（1）求的值；
（2）若，求的取值范圍.
13．的內(nèi)角，，對應(yīng)邊分別為，，，且．
（1）求的大
4、??；
（2）若為銳角三角形，求的取值范圍．
14．在中，角，，所對的邊分別為，，，已知.
（1）求角的大?。?
（2）若，求周長的取值范圍.
15．在銳角中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知的面積.
（1）求；
（2）作角的平分線交邊于點(diǎn)，記和的面積分別為，求的取值范圍.
16．已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）若銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且，求面積S的取值范圍
17．已知中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且滿足.
（1）求角的大??；
（2）若邊長，求的周長最大值.
18．的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，面積為.設(shè).
（1）求角的大小；
5、
（2）設(shè)，求的取值范圍.
19．從①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答.已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且______，求的最大值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
20．已知在中，.
（1）求角的大??；
（2）若與的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)，的外接圓半徑為4，求周長的最大值.
21．已知在銳角中，角，，的對邊分別為，，，，.
（1）求外接圓的半徑；
（2）求周長的取值范圍.
22．已知a，b，c是的內(nèi)角A，B，C的對邊，且的面積.
（1）記，，若.
（i）求角C，
（ii）求的值；
（2）求的取值范圍.
23．近年來國家大力加強(qiáng)生態(tài)
6、環(huán)境保護(hù)，某山區(qū)違建拆除以后，當(dāng)?shù)卣疄榱司窘逃笕耍瑳Q定在一處空地上建立一個(gè)如圖所示的綜合教育基地，其中ABC為正三角形，在ACD中，DC＝2百米，DA＝1百米，建成后BCD將作為人們觀看警示教育區(qū)域，ABD作為環(huán)境保護(hù)知識(shí)普及學(xué)習(xí)區(qū)域．
（1）當(dāng)∠ADC＝時(shí)，求環(huán)境保護(hù)知識(shí)普及學(xué)習(xí)區(qū)域的面積(單位：百米)；
（2）設(shè)∠ADC＝θ，則當(dāng)θ多大時(shí)，觀看警示教育區(qū)域的面積(單位：百米)最大．
24．在中，角，，的對邊分別為，，，為的面積，滿足.
（1）求角的大??；
（2）若，求的取值范圍.
25．在中，角所過的邊分別為，且，．
（1）求面積的最大值；
（2）若為銳角三角形，求周長的取值范圍．
26．設(shè)函數(shù).
（1）求的最小正周期和值域；
（2）在銳角中，設(shè)角，，的對邊長分別為，，．若，，求周長的取值范圍．
27．設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，已知且，.
（1）求角；
（2）若，求周長的取值范圍.
28．在中，，，分別是角，，所對的邊，已知，，且.
（1）求角的大小；
（2）求周長的取值范圍.
專題62 利用三角函數(shù)值域求范圍問題(原卷版)
