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1、
高考數學精品復習資料
2019.5
第四十課時 平面向量的數量積
課前預習案
考綱要求
1.掌握平面向量的數量積及其性質和運算律；
2.掌握兩向量夾角及兩向量垂直的充要條件和向量數量積的簡單運用．
基礎知識梳理
1．向量的數量積
（1）已知兩個非零向量，我們把 叫做向量和的數量積，記作.其中，是向量的夾角，其取值范圍是 .
思考感悟：零向量與其它向量的數量積呢？兩向量夾角的范圍與數量積的符號有什么關系？
（2）兩向量數量積的幾何意義：
2、 .
（3）向量在方向的投影為 .
2．數量積的性質：
①若是單位向量，則= ；
② ； ③或；
④= ； ⑤ .
3．數量積的運算律
①= （交換律）；②（分配律）；
③= （數乘結合律）；
4．向量數量積的坐標運算：，，則：
①= ；② ；③；
④設A，B，則
3、 ， ；
⑤ ．
預習自測
1．若，，與的夾角為，則（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，向量，則的最大值、最小值分別是（ ） A．，0 B．4， C．16，0 D．4，0
3．（20xx新課標Ⅱ）已知正方形的邊長為,為的中點,則_______.
課堂探究案
典型例題
考點1：平面向量數量積的運算
【典例1】已知，且與的夾角，求；；.
【變式1】已知，與的夾角為，，.
（1）當為何值時，？（2）當為何值時，？
考點2：利用平面向量的數量積解決夾角問題
【典例2】已
4、知，，與的夾角為，若與的夾角是銳角，求的取值范圍。
【變式2】設、是兩個非零向量，，若與垂直，則與的夾角為
考點3：平面向量的綜合應用
【典例3】 已知平面向量. （1）證明：；
（2）若存在不同時為零的實數和，使，，且，試求函數關系式；
（3）根據（2）的結論，確定函數的單調區(qū)間.
【變式3】已知的角所對的邊分別是，設向量
(1)若求角B的大小；
(2)若邊長c=2，角求的面積.
【 當堂檢測】
1．若向量、滿足，，，則向量、的夾角的大小為
2．（20xx新課標）已知向量夾角為 ，且；則 .
3．已知
5、平面向量，，若=，則的最小值是
課后拓展案
A組全員必做題
1．已知向量與不共線，且，則下列結論中正確的是（ ）
A．與垂直 B．與垂直 C．與垂直 D．與共線
2．（20xx?重慶）設，向量且，則=（ ）
A. B. C. D.10
3．設，在上的投影為，在軸上的投影為2，且，則為（ ）
A． B． C． D．
4. 若兩個非零向量，滿足，則向量與的夾角（ ）
A． B． C． D．
5 ．（20xx福建）在四邊形ABCD中,,,則四邊形的面
6、積為（ ?。?
A． B． C．5 D．10
B組提高選做題
1 ．（20xx大綱理）已知向量,若,則（ ?。?
A． B． C． D．
2 ．（20xx湖北理）已知點...,則向量在方向上的投影為（ ）A． B． C． D．
3．（20xx山東理）已知向量與的夾角為,且,,若,且,則實數的值為__________.
4．（20xx新課Ⅰ）已知兩個單位向量，的夾角為60,,若,則t=_____.
5．設,為單位向量.且,的夾角為,若,,則向量在方向上的投影為 ___________
參考答案
預習自測
1.D
2.D
3.2
典型例題
【典例1】=, ,
【變式1】（1），（2）
【典例2】
【變式2】
【典例3】 （1）略 （2） （3）增區(qū)間減區(qū)間（-1,1）
【變式3】（1）B= （2）
當堂檢測
1.
2.
3.1
A組全員必做題
1.A
2.B
3.B
4.C
5.C
B組提高選做題
1.B
2.A
3.
4.2
5.
新課標高三數學一輪復習 第4篇 平面向量的數量積學案 理
