高三數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第十章 計(jì)數(shù)原理 第二節(jié)　排列與組合 Word版含解析

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1、 第二節(jié)　排列與組合 A組　基礎(chǔ)題組 1.將字母a,a,b,b,c,c排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有(　　) A.12種 B.18種 C.24種 D.36種 2.如圖,∠MON的邊OM上有四點(diǎn)A1,A2,A3,A4,ON上有三點(diǎn)B1,B2,B3,則以O(shè),A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3中三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)為(　　) A.30 B.42 C.54 D.56 3.從0,2中選一個(gè)數(shù)字,從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A.24 B.18 C.12

2、 D.6 4.某會(huì)議室第一排有9個(gè)座位,現(xiàn)安排4人就座,若要求每人左右均有空位,則不同的坐法種數(shù)為(　　) A.8 B.16 C.24 D.60 5.某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè),則該外商不同的投資方案有(　　) A.16種 B.36種 C.42種 D.60種 6.將9個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子,要求每個(gè)盒子中至少有1個(gè)小球,且每個(gè)盒子中的小球的個(gè)數(shù)都不同,則共有　　種不同放法. 7.用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),則其中數(shù)字1,2相鄰的偶數(shù)有　　　　個(gè)(用數(shù)字作答). 8.(20xx江蘇淮海中學(xué)期中)

3、若將A,B,C,D,E,F六個(gè)不同的元素排成一列,要求A不排在兩端,且B、C相鄰,則不同的排法共有　　　　種.(用數(shù)字作答) 9.(1)已知Cn+1n-1=An-12+1,求n; (2)若C8m-1>3C8m,求m. 10.從1到9這9個(gè)數(shù)字中取3個(gè)偶數(shù)、4個(gè)奇數(shù),試問: (1)能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)? (2)上述七位數(shù)中,3個(gè)偶數(shù)排在一起的有多少個(gè)? (3)(1)中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起,奇數(shù)也排在一起的有多少個(gè)? B組　提升題組 11.(20xx云南昆明兩區(qū)七校調(diào)研)某校從8名教師中選派4名同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(

4、每地1名教師),其中甲和乙不能都去,甲和丙只能都去或都不去,則不同的選派方案有(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.900種 B.600種 C.300種 D.150種 12.某班組織文藝晚會(huì),準(zhǔn)備從A,B等8個(gè)節(jié)目中選出4個(gè)節(jié)目演出,要求A,B兩個(gè)節(jié)目至少有一個(gè)選中,且A,B同時(shí)選中時(shí),它們的演出順序不能相鄰,那么不同演出順序的種數(shù)為(　　) A.1860 B.1320 C.1140 D.1020 13.如圖,M,N,P,Q為海上的四個(gè)小島,現(xiàn)要建造三座橋,將這四個(gè)小島連起來,則共有　　　　種不同的建橋方法. 14.現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍(lán)

5、色、綠色卡片各4張.從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,則不同取法的種數(shù)為　　　　. 15.已知10件不同的產(chǎn)品中有4件是次品,現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行測(cè)試,直至找出所有次品為止. (1)若恰在第5次測(cè)試才測(cè)試到第1件次品,第10次才找到最后一件次品,則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少? (2)若恰在第5次測(cè)試后就找出了所有次品,則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少?  答案全解全析 A組　基礎(chǔ)題組 1.A　從a,b,c中任選兩個(gè)排在第一行,有A32種方法,另一個(gè)字母在第二行,有C21種方法,其余則確定,共有A32C21=12種方法,故選A. 2.B　

6、間接法:先從這8個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn),有C83種取法,再減去三點(diǎn)共線的情形即可.C83-C53-C43=42. 3.B　從0,2中選一個(gè)數(shù)字,①取0:此時(shí)0只能放在十位,再從1,3,5中任取兩個(gè)數(shù),在個(gè)位與百位進(jìn)行全排列即可,列式為A32;②取2:此時(shí)2可以放在十位或百位,再從1,3,5中任取兩個(gè)放在剩余兩位進(jìn)行全排列,列式為2A32, ∴滿足條件的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為A32+2A32=3A32=332=18.故選B. 4.C　根據(jù)題意,9個(gè)座位中滿足要求的座位只有4個(gè),現(xiàn)有4人就座,把4人進(jìn)行全排列,即有A44=24種不同的坐法. 5.D　①只有兩個(gè)城市有投資項(xiàng)目的投資方案有C42C31A22=

7、36種,②只有一個(gè)城市無投資項(xiàng)目的投資方案有A43=24種.共有36+24=60種,故選D. 6.答案　18 解析　對(duì)這3個(gè)盒子中所放的小球的個(gè)數(shù)的情況進(jìn)行分類.第一類,這3個(gè)盒子中所放的小球的個(gè)數(shù)分別是1,2,6,此類有A33=6種放法;第二類:這3個(gè)盒子中所放的小球的個(gè)數(shù)分別是1,3,5,此類有A33=6種放法;第三類:這3個(gè)盒子中所放的小球的個(gè)數(shù)分別是2,3,4,此類有A33=6種放法.因此共有6+6+6=18種滿足題意的放法. 7.答案　24 解析　分情況討論:①若末位數(shù)字為0,則1,2為一組,且可以交換位置,3,4各為1個(gè)數(shù)字,共可以組成2A33=12個(gè)五位數(shù);②若末位數(shù)字為

8、2,則1與它相鄰,再將其余3個(gè)數(shù)字進(jìn)行排列,且0不是首位數(shù)字,則有2A22=4個(gè)五位數(shù);③若末位數(shù)字為4,則1,2為一組,且可以交換位置,3,0各為1個(gè)數(shù)字,且0不是首位數(shù)字,則有2(2A22)=8個(gè)五位數(shù).所以全部符合要求的五位數(shù)共有12+4+8=24個(gè). 8.答案　144 解析　由于B、C相鄰,故可把B、C看作一個(gè)整體(B、C全排列有2種方法).這樣,6個(gè)元素變成了5個(gè). 先排A,由于A不排在兩端,所以有A31=3種方法, 其余的4個(gè)元素任意排,有A44種不同的方法, 故不同的排法有23A44=144種. 9.解析　(1)由Cn+1n-1=An-12+1得(n+1)n2=(n-

9、1)(n-2)+1, 即n2-7n+6=0.∴n=1或n=6. 由An-12知,n-1≥2,即n≥3,故n=6. (2)由C8m-1>3C8m得8!(m-1)!(9-m)!>,得m>274. ∵0≤m-1≤8,且0≤m≤8, ∴1≤m≤8.∴274

10、0個(gè). (3)3個(gè)偶數(shù)排在一起,4個(gè)奇數(shù)也排在一起的有C43C54A33A44A22=5760個(gè). B組　提升題組 11.B　甲去支教,則乙不去支教,丙去支教,故滿足題意的選派方案有C52A44=240種;甲不去支教,則丙不去支教,故滿足題意的選派方案有A64=360種.因此,滿足題意的選派方案共有240+360=600種.故選B. 12.C　當(dāng)A,B節(jié)目中只選一個(gè)時(shí),共有C21C63A44=960種演出順序;當(dāng)A,B節(jié)目都被選中時(shí),由插空法得共有C62A22A32=180種演出順序.所以一共有1140種演出順序. 13.答案　16 解析　M,N,P,Q兩兩之間共有6條線段(橋抽象

11、為線段),任取3條有C63=20種方法,其中不合題意的有4種方法.則共有20-4=16種不同的建橋方法. 14.答案　472 解析　分兩類: (1)不取紅色卡片,有(C123-3C43)種(或(C41C41C41+C31C42C21C41)種). (2)取紅色卡片1張,有C41C122種(或C41(3C42+C32C41C41)種). 所以不同的取法有C123-3C43+C41C122=472種. 15.解析　(1)先排前4次測(cè)試,只能取正品,有A64種不同的測(cè)試方法,再從4件次品中選2件排在第5次和第10次的位置上測(cè)試,有C42A22=A42種測(cè)試方法,再排余下4件的測(cè)試位置,有A44種測(cè)試方法.所以共有A64A42A44=103680種不同的測(cè)試方法. (2)第5次測(cè)試的產(chǎn)品恰為最后一件次品,另3件在前4次中出現(xiàn),從而前4次有一件正品出現(xiàn),所以共有A41C61A44=576種不同的測(cè)試方法.