高考數(shù)學理一輪資源庫 第二章?？碱}型強化練

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1、 精品資料 ?？碱}型強化練——函數(shù) A組　專項基礎訓練 (時間：40分鐘) 一、填空題 1.若f(x)＝ ，則f(x)的定義域為________. 答案　∪(0，＋∞) 解析　由已知得∴ 即x>－且x≠0. 2.已知函數(shù)f(x)＝x－4＋，x∈(0,4)，當x＝a時，f(x)取得最小值b，則函數(shù)g(x)＝|x＋b|的圖象為________.(填序號) 答案?、? 解析　由基本不等式得f(x)＝x＋1＋－5≥2 －5＝1，當且僅當x＋1＝ ， 即x＝2時取得最小值1，故a＝2，b＝1

2、， 因此g(x)＝|x＋b|＝|x＋1|， 只需將y＝|x|的圖象向左平移1個單位即可， 其中y＝|x|的圖象可利用其為偶函數(shù)通過y＝x作出. 3.已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x＋1(e是自然對數(shù)的底數(shù))，若f(a)＝2，則f(－a)的值為________. 答案　0 解析　依題意得，f(a)＋f(－a)＝2,2＋f(－a)＝2，f(－a)＝0. 4.設定義在區(qū)間(－b，b)上的函數(shù)f(x)＝lg 是奇函數(shù)(a，b∈R，且a≠－2)，則ab的取值范圍是________. 答案　(1，] 解析　∵函數(shù)f(x)＝lg 是區(qū)間(－b，b)上的奇函數(shù)， ∴f(x)＋f(－x)＝

3、lg ＋lg ＝lg ＝0， 即得＝1，從而可得a2＝4，由a≠－2可得a＝2， 由此可得f(x)＝lg ， 因此函數(shù)的定義域為，則有0

4、根，即x3＝2，x4＝3；當4≤x<6時，f(x)＝0有兩個根，即x5＝4，x6＝5；x7＝6也是f(x)＝0的根. 故函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸交點的個數(shù)為7. 6.已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(3－x2)>f(2x)的解集為________. 答案　(1，＋∞) 解析　如圖，作出已知函數(shù)的圖象，據(jù)圖象可得不等式f(3－ x2)>f(2x)?或 解兩不等式組的解集且取并集為(1，＋∞)，即為原不等式的解集. 7.若函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則a＋b＝________. 答案　1 解析　∵f(x)是奇函數(shù)，且x∈R， ∴f(0)＝0，即a＝0. 又f(－

5、1)＝－f(1)，∴b－1＝－(1－1)＝0， 即b＝1，因此a＋b＝1. 8.(2012上海)已知y＝f(x)＋x2是奇函數(shù)，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，則g(－1)＝________. 答案?。? 解析　∵y＝f(x)＋x2是奇函數(shù)， ∴f(－x)＋(－x)2＝－[f(x)＋x2]， ∴f(x)＋f(－x)＋2x2＝0.∴f(1)＋f(－1)＋2＝0. ∵f(1)＝1，∴f(－1)＝－3. ∵g(x)＝f(x)＋2， ∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－3＋2＝－1. 二、解答題 9.已知函數(shù)f(x)＝a2x＋b3x，其中常數(shù)a，b滿足ab≠0. (1)若

6、ab>0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)時x的取值范圍. 解　(1)當a>0，b>0時，任意x1，x2∈R，x10?a(－)<0， <，b>0?b(－)<0， ∴f(x1)－f(x2)<0，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù). 當a<0，b<0時，同理，函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù). (2)f(x＋1)－f(x)＝a2x＋2b3x>0， 當a<0，b>0時，x>－，則x>log1.5； 當a>0，b<0時，x<－，則x

7、單位：萬元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿足函數(shù)關系式C＝3＋x，每日的銷售額S(單位：萬元)與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關系式S＝ 已知每日的利潤L＝S－C，且當x＝2時，L＝3. (1)求k的值； (2)當日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大，并求出最大值. 解　(1)由題意可得L＝ 因為x＝2時，L＝3，所以3＝22＋＋2. 所以k＝18. (2)當0

8、日的利潤可以達到最大值6萬元. B組　專項能力提升 (時間：35分鐘) 1.函數(shù)y＝x＋1的圖象關于直線y＝x對稱的圖象大致是下列中的________.(填序號) 答案?、? 解析　函數(shù)y＝x＋1的圖象如圖所示，關于y＝x對稱的圖象大致為①所對應的圖象. 2.下列關于函數(shù)f(x)＝loga(0

9、 答案?、? 解析　函數(shù)定義域為{x∈R|x≠1}， 令u(x)＝＝ ∴u(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－1,1)上單調(diào)遞減， 又y＝logax(0

10、，③正確. 4.(2012江蘇)設f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[－1,1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f＝f，則a＋3b的值為________. 答案?。?0 解析　因為f(x)的周期為2， 所以f＝f＝f， 即f＝f. 又因為f＝－a＋1，f＝＝， 所以－a＋1＝. 整理，得a＝－(b＋1).① 又因為f(－1)＝f(1)， 所以－a＋1＝，即b＝－2a.② 將②代入①，得a＝2，b＝－4. 所以a＋3b＝2＋3(－4)＝－10. 5.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，當x∈(－3,2)時，f(x)>0；當x∈(－∞，－

11、3)∪(2，＋∞)時，f(x)<0. (1)求f(x)在[0,1]內(nèi)的值域； (2)c為何值時，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立？ 解　由題意得x＝－3和x＝2是函數(shù)f(x)的零點且a≠0，則 解得∴f(x)＝－3x2－3x＋18. (1)由圖象知，函數(shù)在[0,1]內(nèi)單調(diào)遞減， ∴當x＝0時，y＝18；當x＝1時，y＝12， ∴f(x)在[0,1]內(nèi)的值域為[12,18]. (2)方法一　令g(x)＝－3x2＋5x＋c. ∵g(x)在[，＋∞)上單調(diào)遞減， 要使g(x)≤0在[1,4]上恒成立， 則需要g(x)max＝g(1)≤0， 即－3＋5＋c≤0

12、，解得c≤－2. ∴當c≤－2時，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立. 方法二　不等式－3x2＋5x＋c≤0在[1,4]上恒成立， 即c≤3x2－5x在[1,4]上恒成立. 令g(x)＝3x2－5x， ∵x∈[1,4]，且g(x)在[1,4]上單調(diào)遞增， ∴g(x)min＝g(1)＝312－51＝－2，∴c≤－2. 即c≤－2時，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立. 6.(1)已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，且當x∈R時，f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求證：y＝f(x)的圖象關于直線x＝m對稱； (2)若函數(shù)f(x)＝log2|ax－1|的圖象的

13、對稱軸是x＝2，求非零實數(shù)a的值. (1)證明　設P(x0，y0)是y＝f(x)的圖象上任意一點，則y0＝f(x0). 設P點關于直線x＝m的對稱點為P′，則P′的坐標為(2m－x0，y0). 因為f(2m－x0)＝f(m＋(m－x0))＝f(m－(m－x0)) ＝f(x0)＝y(tǒng)0， 即P′(2m－x0，y0)在y＝f(x)的圖象上， 故y＝f(x)的圖象關于直線x＝m對稱. (2)解　對定義域內(nèi)的任意x，有f(2－x)＝f(2＋x)恒成立， ∴|a(2－x)－1|＝|a(2＋x)－1|恒成立， 即|－ax＋(2a－1)|＝|ax＋(2a－1)|恒成立. 又∵a≠0，∴2a－1＝0，得a＝.