點(diǎn)到直線的距離教案公開課

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1、 《點(diǎn)到直線的距離》教案 教學(xué)目標(biāo) （1）知識(shí)與技能：讓學(xué)生至少掌握一種點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)方法，掌握點(diǎn)到直線的距離公式及其應(yīng)用。 （2）過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力；數(shù)形結(jié)合、綜合應(yīng)用知識(shí)分析問題解決問題的能力；探究能力和由特殊到一般的研究問題的能力。 （3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生勤奮思考、勇于探索解決問題的能力。引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)看問題，在團(tuán)隊(duì)合作探索解決問題的過程中獲得成功的體驗(yàn)。 教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)及公式的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo) 教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法、討論法 學(xué)習(xí)方法：任務(wù)驅(qū)動(dòng)下

2、的研究性學(xué)習(xí) 教學(xué)工具：計(jì)算機(jī)多媒體、三角板 教學(xué)過程： 一、 創(chuàng)設(shè)情境、提出問題 多媒體顯示實(shí)際的例子： 如圖,在鐵路的附近,有一大型倉(cāng)庫(kù)，現(xiàn)要修建一公路與之連接起來，那么怎樣設(shè)計(jì)能使公路最短？ 倉(cāng)庫(kù) 鐵路 這個(gè)實(shí)際問題要解決，要轉(zhuǎn)化成什么樣的數(shù)學(xué)問題？學(xué)生得出就是求點(diǎn)到直線的距離。教師提出這堂課我們就來學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離，并板書寫課題：點(diǎn)到直線的距離。 2、 師生互動(dòng) 、探究新知 教師：假定在直角坐標(biāo)系上，已知一個(gè)定點(diǎn)P（x0 ,y0）和一條定直線： Ax+By+C=0，那么如何求點(diǎn)P到直線的距離？請(qǐng)學(xué)生思考并回答。 學(xué)生：

3、先過點(diǎn)P作直線的垂線，垂足為Q，則|PQ|的長(zhǎng)度就是點(diǎn)P到直線的距離，將點(diǎn)線距離轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)到垂足的距離。 接著，多媒體顯示下列2道題(嘗試性題組)，請(qǐng)2位學(xué)生上黑板練習(xí)（其余學(xué)生在下面自己練習(xí)，每做完一題立即講評(píng)） (1)求P（x0 ,y0）到直線：By+C=0（B≠0）的距離；（答案：） 1 / 6 (2) 求P（x0 ,y0）到直線：Ax+C=0（A≠0）的距離；（答案：） 第（1）、（2）題雖然含有字母參數(shù)，但由于直線的位置比較特殊，學(xué)生不難得出正確結(jié)論。 教師：根據(jù)以上2題的運(yùn)算結(jié)果，你能得到什么啟示？ 學(xué)生：當(dāng)直線的位置比較特殊（水平或豎直）時(shí)，點(diǎn)到直線的距離容易求

4、得，多媒體顯示并板書： l l 教師：當(dāng)時(shí)，那么，而當(dāng)直線是傾斜位置時(shí)，，此時(shí)直線含有多個(gè)字母則較難；,雖然有一些思路，但具體操作起來因計(jì)算量很大難以得出結(jié)果。點(diǎn)到直線的距離有沒有運(yùn)算量小一點(diǎn)的推導(dǎo)方法呢？我們能不能根據(jù)剛才的第（1）、（2）的啟示或者是以前學(xué)過的方法的啟示，借助水平、豎直情形和平面幾何知識(shí)來解決傾斜即一般情況呢？請(qǐng)同學(xué)們分小組討論 學(xué)生們積極探討；教師來回巡視，回答各研究小組的詢問…… O y x P (x0 ,y0) Q 教師根據(jù)學(xué)生提出的方案，收集思路。 思路一：利用定義 ①求垂線PQ的方程（由P

5、Q⊥以及直線的斜率可知垂線PQ的斜率，點(diǎn)斜式） ②求交點(diǎn)Q坐標(biāo)（聯(lián)立方程組求解） ③兩點(diǎn)間距離公式 上述方法雖然思路自然，但是會(huì)遇到一只攔路虎——運(yùn)算較為繁瑣。 （思路一）解：直線：，即 由， 教師評(píng)價(jià)：此方法思路自然，但運(yùn)算繁瑣。如果沒有小組想到另外一種思路，教師繼續(xù)提出問題：根據(jù)以往求兩點(diǎn)間距離公式的圖形構(gòu)造方法，求線段長(zhǎng)度可以構(gòu)造圖形嗎？什么圖形？如何構(gòu)造？ 思路二： 利用直角三角形等面積法 如圖，設(shè)A≠0，B≠0。 引導(dǎo)過程： ①點(diǎn)P的坐標(biāo)的意義。 ②過P分別作x軸、y軸的垂線。 ③構(gòu)成三角形，轉(zhuǎn)

6、化為求直角三角形高的問題。 ④如果知道面積和底邊，就可以求出高?，F(xiàn)在 要求RP、PS、SR的長(zhǎng)度。 ⑤兩點(diǎn)間距離公式，轉(zhuǎn)化問求R、P、S的坐標(biāo)。 多媒體顯示、師生一起推導(dǎo)： （思路二）解：設(shè)，，， ，；， 由， 而 　 思路三：將來可以為利用三角函數(shù)、不等式、向量等方法求解。 各小組同學(xué)都運(yùn)用了不同的解法， 此類題解法靈活多樣，同學(xué)們要注意選擇適當(dāng)、最優(yōu)的方法來解題，以便取得最佳效果。 說明：學(xué)生只初略學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、不等式、向量等未學(xué)。如果學(xué)生沒有想到思路三，教師提示做課后思考作業(yè)題目。 教師提問：①上式是由條件下得出，

7、對(duì)成立嗎？（成立） 1.當(dāng)A=0，B0時(shí)， 此時(shí)，直線為：,直線為平行于軸（或重合于軸）的直線 則： 2.當(dāng)A0，B=0時(shí)， 此時(shí)，直線為：，直線為平行于軸（或重合于軸）的直線 則： ②點(diǎn)P在直線上成立嗎？（成立） ③公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？用公式時(shí)直線方程是什么形式？ 由此推導(dǎo)出點(diǎn)P(x0，y0)到直線：Ax+By+C=0距離公式： 　　　　　適用于任意點(diǎn)、任意直線。 三、變式訓(xùn)練 、學(xué)會(huì)應(yīng)用 練習(xí)1 (學(xué)生上臺(tái)展示) 1.求點(diǎn)A（-2，3）到直線3x+4y+3=0的距離。 2.求點(diǎn)C（1，-2）到直線4x+3y=0的距離。 3.點(diǎn)P(-1,

8、2)到直線3x=2的距離。 4.點(diǎn)P(-1,2)到直線3y=2的距離。 5.點(diǎn)A(a,6)到直線x+y+1=0的距離為4，求a的值。 練習(xí)選擇：平行坐標(biāo)軸的特殊直線，直線方程的非一般形式。 練習(xí)目的：熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡(jiǎn)單應(yīng)用公式。 教師強(qiáng)調(diào)：直線方程的一般形式，點(diǎn)到直線的距離公式熟練掌握才能在解題時(shí)游刃有余。 四、拓展延伸、升華提高 例1:已知點(diǎn)A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求 三角形ＡＢＣ的面積。 解：設(shè)AB邊上的高為，則， , AB邊上的高為就是點(diǎn)C到AB的距離， AB邊所在直線方程為:. 點(diǎn)到直線的距離 . 因此，. 5、 當(dāng)

9、堂檢測(cè) 六、學(xué)生小結(jié) 、教師點(diǎn)評(píng) 1.知識(shí)：點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)及其運(yùn)用。 2.思想方法 轉(zhuǎn)化：將點(diǎn)線距離轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)到垂足的距離；等積法將其轉(zhuǎn)化為直角三角形中三頂點(diǎn)的距。離數(shù)形結(jié)合、特殊到一般的思想方法。 七、課外練習(xí) 鞏固提高 ① 課本習(xí)題3.3A組第8,9題； ② 總結(jié)寫出點(diǎn)到直線距離公式的多種方法。 八、板書設(shè)計(jì) 3.3.3點(diǎn)到直線的距離 1.兩種特殊情況 當(dāng)A=0，B0時(shí)， 當(dāng)A0，B=0時(shí)， 2. 一般情況 AB 0時(shí)， 思路一：按定義 思路二：等面積法 溫馨提示：最好仔細(xì)閱讀后才下載使用，萬分感謝！