精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修五學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第一章 數(shù)列 7 Word版含解析

精編北師大版數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(七) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a3a5＝4，則a1a2a3a4a5a6a7＝(　　) A．64　 B．128 C．256 D．512 【解析】　a3a5＝a1a7＝a2a6＝a＝4，∵an＞0，∴a4＝2， ∴a1a2a3a4a5a6a7＝(a)3a4＝a＝27＝128. 【答案】　B 2．公差不為零的等差數(shù)列{an}中，2a3－a＋2a11＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b6b8＝(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 【解析】　∵2a3－a＋2a11＝2(a3＋a11)－a＝4a7－a＝0， ∵b7＝a7≠0，∴b7＝a7＝4，∴b6b8＝b＝16. 【答案】　D 3．(2015福建高考)若a，b是函數(shù)f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，－2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p＋q的值等于(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 【解析】　不妨設(shè)a>b，由題意得∴a>0，b>0， 則a，－2，b成等比數(shù)列，a，b，－2成等差數(shù)列， ∴∴∴p＝5，q＝4，∴p＋q＝9. 【答案】　D 4．等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6＋a4a7＝18，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于(　　) A．12 B．10 C．8 D．2＋log35 【解析】　因?yàn)閍5a6＝a4a7，又a5a6＋a4a7＝18 所以a5a6＝9，∴a1a10＝a2a9＝a3a8 ＝a4a7＝9， log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3a1a2a3…a10 ＝log3(a1a10a2a9a3a8a4a7a5a6) ＝log395＝log3310 ＝10. 【答案】　B 5．(2016福州高二檢測(cè))在等比數(shù)列{an}中，a5a11＝3，a3＋a13＝4，則＝(　　) A．3 B． C．3或 D．－3或－ 【解析】　∵a5a11＝a3a13＝3，又a3＋a13＝4， ∴或，又＝q10＝，∴的值為3或. 【答案】　C 二、填空題 6．(2015廣東高考)若三個(gè)正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中a＝5＋2，c＝5－2，則b＝________. 【解析】　∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2＝ac ＝(5＋2)(5－2)＝1. 又b>0，∴b＝1. 【答案】　1 7．(2016南昌高二檢測(cè))已知{an}為等差數(shù)列，其公差為－2，且a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，n∈N＋，則S10的值為________． 【解析】　由a＝a3a9，d＝－2， 可得[a1＋6(－2)]2＝[a1＋2(－2)][a1＋8(－2)]， 即(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)， 解得a1＝20， 所以S10＝1020＋(－2)＝110. 【答案】　110 8．已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，且a7，a10，a15是等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項(xiàng)，若b1＝3，則bn＝________. 【解析】　∵{an}是公差不為零的等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，∵a7，a10，a15是等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項(xiàng)， ∴(a1＋9d)2＝(a1＋6d)(a1＋14d)，整理可得d＝－a1. 設(shè)數(shù)列{bn}的公比為q，則q＝＝＝， ∴bn＝b1qn－1＝3n－1. 【答案】　3n－1 三、解答題 9．(2016淮北高二檢測(cè))設(shè){an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，bn＝log2an，若b1＋b2＋b3＝3，b1b2b3＝－3，求此等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67940017】 【解】　由b1＋b2＋b3＝3， 得log2(a1a2a3)＝3， ∴a1a2a3＝23＝8， ∵a＝a1a3，∴a2＝2，又b1b2b3＝－3， 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，得 log2log2(2q)＝－3， 解得q＝4或， ∴所求等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 an＝a2qn－2＝22n－3或an＝25－2n. 10．已知兩個(gè)等比數(shù)列{an}，{bn}，滿足a1＝a(a＞0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3. (1)若a＝1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列{an}唯一，求a的值． 【解】　(1)設(shè){an}的公比為q，則b1＝1＋a1＝1＋a＝2，b2＝2＋aq＝2＋q，b3＝3＋aq2＝3＋q2. 由b1，b2，b3成等比數(shù)列得(2＋q)2＝2(3＋q2)， 即q2－4q＋2＝0， 解得q1＝2＋，q2＝2－， 故{an}的通項(xiàng)公式為an＝(2＋)n－1或an＝(2－)n－1. (2)設(shè){an}的公比為q，則由(2＋aq)2＝(1＋a)(3＋aq2)，得aq2－4aq＋3a－1＝0， 由a＞0得，Δ＝4a2＋4a＞0，故方程aq2－4aq＋3a－1＝0有兩個(gè)不同的實(shí)根．由{an}唯一，故方程必有一根為0，代入上式得a＝. [能力提升] 1．在數(shù)列{an}中，a1＝2，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an＋1＝an＋2；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an＋1＝2an－1，則a12等于(　　) A．32 B．34 C．66 D．64 【解析】　依題意，a1，a3，a5，a7，a9，a11構(gòu)成以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故a11＝a125＝64，a12＝a11＋2＝66.故選C. 【答案】　C 2．(2016西安高二檢測(cè))數(shù)列{an}中，a1，a2，a3成等差數(shù)列，a2，a3，a4成等比數(shù)列，a3，a4，a5的倒數(shù)成等差數(shù)列，那么a1，a3，a5(　　) A．成等比數(shù)列 B．成等差數(shù)列 C．每項(xiàng)的倒數(shù)成等差數(shù)列 D．每項(xiàng)的倒數(shù)成等比數(shù)列 【解析】　由題意可得 ? 將①代入②得＝，④ 將④代入③得：a＝a1a5，即a1，a3，a5成等比數(shù)列． 【答案】　A 3．設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q＝2，且a1a2a3…a30＝230，那么a3a6a9…a30等于________． 【解析】　設(shè)A＝a1a4a7…a28， B＝a2a5a8a29， C＝a3a6a9…a30，則A、B、C成等比數(shù)列， 公比為q10＝210，由條件得ABC＝230，∴B＝210， ∴C＝B210＝220. 【答案】　220 4．(2016蚌埠高二檢測(cè))已知等差數(shù)列{an}滿足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由． 【解】　(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d， 依題意得，2,2＋d,2＋4d成等比數(shù)列， 故有(2＋d)2＝2(2＋4d)化簡(jiǎn)得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4. 當(dāng)d＝0時(shí)，an＝2； 當(dāng)d＝4時(shí)，an＝2＋(n－1)4＝4n－2. 從而得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 an＝2或an＝4n－2. (2)當(dāng)an＝2時(shí)，Sn＝2n，顯然2n＜60n＋800， 此時(shí)不存在正整數(shù)n，使得Sn＞60n＋800成立． 當(dāng)an＝4n－2時(shí)，Sn＝＝2n2. 令2n2＞60n＋800，即n2－30n－400＞0， 解得n＞40或n＜－10(舍去)， 此時(shí)存在正整數(shù)n， 使得Sn＞60n＋800成立， n的最小值為41. 綜上，當(dāng)an＝2時(shí)，不存在滿足題意的正整數(shù)n； 當(dāng)an＝4n－2時(shí)，存在滿足題意的正整數(shù)n， 其最小值為41.