人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練：74 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

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1、 精品資料 [A組　基礎(chǔ)演練能力提升] 一、選擇題 1．已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是(　　) A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β C．若m∥α，m∥β，則α∥β D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n 解析：對(duì)于A，同時(shí)平行于平面α的兩直線可能相交、平行、異面，因此A不正確；對(duì)于B，垂直于同一平面的兩個(gè)平面未必平行，它們也可能是相交的兩個(gè)平面，因此B不正確；對(duì)于C，平行于同一直線的兩個(gè)平面未必平行，它們也可能是相交的兩個(gè)平面，因此C不正確；對(duì)于D，由“垂直于同

2、一平面的兩條直線平行”可知，D正確．故選D. 答案：D 2．(2014年鄭州模擬)下列命題正確的是(　　) A．若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B．若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行 C．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行 D．若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行[來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)] 解析：對(duì)于A，兩條直線與同一個(gè)平面所成角相等，根據(jù)線面角定義，可知兩條直線可能平行，可能相交，也可能異面，故A錯(cuò)；對(duì)于B，若三點(diǎn)在同一條直線上，則兩平面可能相交，故B錯(cuò)；對(duì)于C，設(shè)α∩β＝l，m∥α，m∥β，利用線面

3、平行的性質(zhì)定理可以證明m∥l，故C正確；對(duì)于D，兩平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面可能相交，也可能平行，故D錯(cuò)，所以選C. 答案：C 3．已知兩條直線a、b與兩個(gè)平面α、β，b⊥α，則下列命題中正確的是(　　) ①若a∥α，則a⊥b； ②若a⊥b，則a∥α； ③若b⊥β，則α∥β； ④若α⊥β，則b∥β. A．①③　　　　　　　　 B．②④ C．①④ D．②③ 解析：對(duì)于①：a∥α，在 α內(nèi)存在a′∥a，又b⊥α，∴b⊥a′，∴b⊥a正確；對(duì)于②：a還可以在α內(nèi)；對(duì)于③：b⊥β，b⊥α，∴α∥β，正確；對(duì)于④：b?β或b∥β，故錯(cuò)誤． 答案：A 4．下列四個(gè)正方體圖

4、形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是(　　) A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 解析：對(duì)于圖形①，平面MNP與AB所在的對(duì)角面平行，即可得到AB∥平面MNP；對(duì)于圖形④，AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP；圖形②③無(wú)論用定義還是判定定理都無(wú)法證明線面平行，故選C. 答案：C 5．(2014年濟(jì)南模擬)平面α∥平面β的一個(gè)充分條件是(　　) A．存在一條直線a，a∥α，a∥β B．存在一條直線a，a?α，a∥β C．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α D．存在兩條異面直線a，b，

5、a?α，b?β，a∥β，b∥α 解析：若α∩β＝l，a∥l，a?α，a?β，a∥α，a∥β，故排除A.若α∩β＝l，a?α，a∥l，則a∥β，故排除B.若α∩β＝l，a?α，a∥l，b?β，b∥l，則a∥β，b∥α，故排除C.故選D. 答案：D 6．a(chǎn)、b、c為三條不重合的直線，α、β、γ為三個(gè)不重合的平面，現(xiàn)給出六個(gè)命題 ①?a∥b　②?a∥b?、?α∥β ④?α∥β?、?a∥α?、?α∥a 其中正確的命題是(　　) A．①②③ B．①④⑤ C．①④ D．①③④ 解析：①④正確，②錯(cuò)在a、b可能相交或異面．③錯(cuò)與α與β可能相交．⑤⑥錯(cuò)在a可能在α內(nèi)． 答案：C 二、

6、填空題 7．設(shè)互不相同的直線l，m，n和平面α，β，γ，給出下列三個(gè)命題：[來(lái)源:] ①若l與m為異面直線，l?α，m?β，則α∥β； ②若α∥β，l?α，m?β，則l∥m； ③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n. 其中真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 解析：①中α與β可能相交，故①錯(cuò)；②中l(wèi)與m可能異面，故②錯(cuò)；由線面平行的性質(zhì)定理可知l∥m，l∥n，所以m∥n，故③正確． 答案：1[來(lái)源:] 8.如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP＝，過(guò)P，M，N的平面交

7、上底面于PQ，Q在CD上，則PQ＝________. 解析：如圖所示，連接AC， 易知MN∥平面ABCD， ∴MN∥PQ. 又∵M(jìn)N∥AC，∴PQ∥AC. 又∵AP＝， ∴＝＝＝，∴PQ＝AC＝a. 答案：a 9．在四面體ABCD中，M，N分別為△ACD和△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是________． 解析：如圖，取CD的中點(diǎn)E，則 AE過(guò)M，且AM＝2ME， BE過(guò)N，且BN＝2NE. 則AB∥MN， ∴MN∥面ABC和面ABD. 答案：面ABC和面ABD 三、解答題 10．(2014年塘沽模擬)如圖，在直四棱柱ABCD－A1B

8、1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解析：存在這樣的點(diǎn)F，使平面C1CF∥平面ADD1A1，此時(shí)點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)， 證明如下：∵AB∥CD，AB＝2CD， ∴AF綊CD，∴四邊形AFCD是平行四邊形． ∴AD∥CF. 又AD?平面ADD1A1，CF?平面ADD1A1， ∴CF∥平面ADD1A1.[來(lái)源:] 又CC1∥DD1，CC1?平面ADD1A1，DD1?平面ADD1A1，∴CC1∥平面ADD1A1. 又CC1、CF?平面C1CF，CC1

9、∩CF＝C， ∴平面C1CF∥平面ADD1A1. 11.(2013年高考江蘇卷)如圖，在三棱錐S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過(guò)A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)． 求證：(1)平面EFG∥平面ABC； (2)BC⊥SA. 證明：(1)因?yàn)锳S＝AB，AF⊥SB，垂足為F，所以F是SB的中點(diǎn)．又因?yàn)镋是SA的中點(diǎn)，所以EF∥AB. 因?yàn)镋F?平面ABC，AB?平面ABC， 所以EF∥平面ABC. 同理EG∥平面ABC.又EF∩EG＝E， 所以平面EFG∥平面ABC. (2)因?yàn)槠矫鍿AB⊥平面SBC，且交線為SB，又

10、AF?平面SAB，AF⊥SB， 所以AF⊥平面SBC， 因?yàn)锽C?平面SBC，所以AF⊥BC. 又因?yàn)锳B⊥BC，AF∩AB＝A，AF，AB?平面SAB，所以BC⊥平面SAB. 因?yàn)镾A?平面SAB，所以BC⊥SA. 12．(能力提升)如圖，四棱錐E－ABCD中，EA＝EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD. (1)求證：AB⊥ED； (2)線段EA上是否存在點(diǎn)F，使DF∥平面BCE？若存在，求出；若不存在，說(shuō)明理由． 解析：(1)證明：取AB中點(diǎn)O，連接EO，DO. 因?yàn)镋A＝EB，所以EO⊥AB. 因?yàn)锳B∥CD，AB＝2CD，所以BO∥CD，BO＝CD. 又

11、因?yàn)锳B⊥BC，所以四邊形OBCD為矩形， 所以AB⊥DO. 因?yàn)镋O∩DO＝O，所以AB⊥平面EOD. 所以AB⊥ED. (2)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)F，＝，即F為EA中點(diǎn)時(shí)，有DF∥平面BCE. 證明如下：取EB中點(diǎn)G，連接CG，F(xiàn)G. 因?yàn)镕為EA中點(diǎn)，所以FG∥AB，F(xiàn)G＝AB. 因?yàn)锳B∥CD，CD＝AB，所以FG∥CD， FG＝CD. 所以四邊形CDFG是平行四邊形，所以DF∥CG. 因?yàn)镈F?平面BCE，CG?平面BCE， 所以DF∥平面BCE. [B組　因材施教備選練習(xí)] 1．已知直線a，b，平面α，則以下三個(gè)命題： ①若a∥b，b?α，則a∥α；

12、②若a∥b，a∥α，則b∥α； ③若a∥α，b∥α，則a∥b. 其中真命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0　　　　　B．1　　　　　C．2　　　　　D．3 解析：對(duì)于命題①，若a∥b，b?α，則應(yīng)有a∥α或a?α，所以①不正確； 對(duì)于命題②，若a∥b，a∥α，則應(yīng)有b∥α或b?α，因此②也不正確； 對(duì)于命題③，若a∥α，b∥α，則應(yīng)有a∥b或a與b相交或a與b異面，因此③是假命題． 綜上，在空間中，以上三個(gè)命題都是假命題． 答案：A 2.如圖邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，則下列命題中正確的是(　　)

13、 ①動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在 線段AF上； ②BC∥平面A′DE； ③三棱錐A′－FED的體積有最大值． A．① B．①② C．①②③ D．②③ 解析：①中由已知可得平面A′FG⊥平面ABC，∴點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上．[來(lái)源:] ②BC∥DE，∴BC∥平面A′DE. ③當(dāng)平面A′DE⊥平面ABC時(shí)，三棱錐A′－FED的體積達(dá)到最大． 答案：C 3.(2014年北京海濱一模)如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是(　　) A. B. C. D．[，] 解析：取B1C1的中點(diǎn)M，BB1的中點(diǎn)N，連接A1M，A1N，MN，可以證明平面A1MN∥平面AEF，所以點(diǎn)P位于線段MN上，因?yàn)锳1M＝A1N＝ ＝，MN＝＝，所以當(dāng)點(diǎn)P位于M，N處時(shí)，A1P最大，當(dāng)P位于MN的中點(diǎn)O時(shí)，A1P最小，此時(shí)A1O＝＝，所以A1O≤A1P≤A1M，即≤A1P≤，所以線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是，選B. 答案：B