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2020數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)北師大版選修22練習(xí):第2章 1 變化的快慢與變化率 活頁作業(yè)5 Word版含解析

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2020數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)北師大版選修22練習(xí):第2章 1 變化的快慢與變化率 活頁作業(yè)5 Word版含解析

北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料 活頁作業(yè)(五) 變化的快慢與變化率 1.一輛汽車在起步的前10秒內(nèi),按s=3t2+1做直線運(yùn)動(dòng),則在2≤t≤3這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是(  ) A.4        B.13 C.15 D.28 解析:Δs=(332+1)-(322+1)=15. ∴==15. 答案:C 2.一塊木頭沿某一斜面自由下滑,測(cè)得下滑的水平距離s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=t2,則當(dāng)t=2時(shí),此木頭在水平方向的瞬時(shí)速度為(  ) A.2 B.1 C. D. 解析:因?yàn)棣=(2+Δt)2-22=Δt+(Δt)2,所以=+Δt.當(dāng)Δt無限趨近于0時(shí),+Δt無限趨近于,因此當(dāng)t=2時(shí),木塊在水平方向的瞬時(shí)速度為. 答案:C 3.設(shè)函數(shù)y=f(x),當(dāng)自變量x由x0改變到x0+Δx時(shí),函數(shù)的改變量Δy等于(  ) A.f(x0+Δx) B.f(x0)+Δx C.f(x0)-Δx D.f(x0+Δx)-f(x0) 解析:由定義可以得出. 答案:D 4.在求平均變化率時(shí),關(guān)于自變量的改變量Δx的說法正確的是(  ) A.Δx>0 B.Δx<0 C.Δx=0 D.Δx≠0 解析:平均變化率為,分母是Δx,不為零. 答案:D 5.關(guān)于函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率,下列說法正確的是(  ) A.函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是在x=x0處的平均變化率 B.函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是在x=x0處平均變化率的近似值 C.當(dāng)Δx趨于0時(shí),函數(shù)f(x)在x=x0處的平均變化率趨于瞬時(shí)變化率 D.當(dāng)Δx=0時(shí),函數(shù)f(x)在x=x0處的平均變化率等于瞬時(shí)變化率 解析:由瞬時(shí)變化率的定義可以得出. 答案:C 6.函數(shù)y=x2-2x+1在x=-2附近的平均變化率為_____________. 解析:當(dāng)自變量從-2變化到-2+Δx時(shí),函數(shù)的平均變化率為==Δx-6. 答案:Δx-6 7.將半徑為R的球加熱,若球的半徑增加ΔR,則球的體積的平均變化率為______________. 解析:ΔV=(R+ΔR)3-R3,體積的平均變化率==(ΔR2+3RΔR+3R2). 答案:(ΔR2+3RΔR+3R2) 8.設(shè)函數(shù)y=x2+2x,x從1變到2時(shí),函數(shù)的平均變化率為________. 解析:Δx=2-1=1, Δy=(22+22)-(12+21)=5. 答案:5 9.已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=2t2+2t(s的單位:m,t的單位:s)做直線運(yùn)動(dòng).求: (1)前3 s內(nèi)的平均速度; (2)從2 s到3 s內(nèi)的平均速度; (3)從2.8 s到3 s內(nèi)的平均速度; (4)從2.9 s到3 s內(nèi)的平均速度; (5)估計(jì)質(zhì)點(diǎn)在3 s時(shí)的瞬時(shí)速度. 解:(1)Δt=3(s),Δs=(29+23)-0=24(m),故前3 s內(nèi)的平均速度為==8(m/s). (2)Δt=3-2=1(s),Δs= (232+23)-(222+22)=12(m),故從2 s到3 s內(nèi)的平均速度為==12(m/s). (3)Δt=3-2.8=0.2(s),Δs=(232+23)-(22.82+22.8)=2.72(m),故從2.8 s到3 s內(nèi)的平均速度為==13.6(m/s). (4)Δt=3-2.9=0.1(s),Δs=(232+23)-(22.92+22.9)=1.38(m),故從2.9 s到3 s內(nèi)的平均速度為==13.8(m/s). (5)==4t+2+Δt,當(dāng)Δt趨于0時(shí),平均速度趨于14,故可估計(jì)質(zhì)點(diǎn)在3 s時(shí)的瞬時(shí)速度為14 m/s. 10.若一物體運(yùn)動(dòng)函數(shù)如下(位移s的單位:m,時(shí)間t的單位:s): s=求: (1)物體在t∈[3,5]內(nèi)的平均速度; (2)物體的初速度v0; (3)物體在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度. 解:(1)∵物體在t∈[3,5]內(nèi)的時(shí)間變化量為 Δt=5-3=2, 物體在t∈[3,5]內(nèi)的位移變化量為 Δs=352+2-(332+2)=3(52-32)=48, ∴物體在t∈[3,5]內(nèi)的平均速度為==24(m/s). (2)求物體的初速度v0, 即求物體在t=0時(shí)的瞬時(shí)速度. ∵物體在t=0附近的平均變化率為 ==3Δt-18, 當(dāng)Δt趨于0時(shí),趨于-18, ∴物體在t=0時(shí)的瞬時(shí)速度(初速度)為-18 m/s. (3)物體在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度即為函數(shù)在t=1處的瞬時(shí)變化率. ∵物體在t=1附近的平均變化率為 ==3Δt-12, 當(dāng)Δt趨于0時(shí),趨于-12, ∴物體在t=1處的瞬時(shí)變化率為-12 m/s. 11.國(guó)家環(huán)保總局對(duì)某企業(yè)的排污量w分別于某月5日、10日、15日、20日和25日連續(xù)進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果如右圖所示.從圖中觀察,在哪兩次檢測(cè)日期之間,治理效率最高?(  ) A.5日到10日 B. 10日到15日 C.15日到20日 D.20日到25日 解析:相鄰檢測(cè)日期之間都相差5日,而從15日到20日之間曲線下降最多,即排污量下降最多,所以治理效率最高. 答案:C 12.某物體走過的路程s(單位:m)與時(shí)間t(單位:s)的關(guān)系為s=2t2,通過平均變化率估計(jì)該物體在t=2 s時(shí)的瞬時(shí)速度為________m/s. 解析:===8+2Δt, 當(dāng)Δt趨于0時(shí),趨于8. 答案:8 13.設(shè)f(x)=-3x+2,則f(x)在x=2附近的平均變化率為____________,在x=3附近的平均變化率為______________. 解析:在x=2附近的平均變化率為 ====-3; 在x=3附近的平均變化率為 ====-3. 答案:-3?。? 14.某市一天12 h內(nèi)的氣溫變化情況如下圖所示,則氣溫(單位:℃)在[0,4]h內(nèi)的平均變化率為__________________. 解析:==-. 答案:- 15.設(shè)函數(shù)y=f(x)=x2+. (1)求x從1變到2時(shí),f(x)的平均變化率; (2)當(dāng)x從1變化到1.1,1.01,1.001時(shí)的平均變化率,并由此估計(jì)f(x)在x=1處的瞬時(shí)變化率. 解:(1)所求平均變化率為===. (2)= = =2+Δx-. 當(dāng)x從1變化到1.1時(shí),Δx=0.1,則平均變化率為=2+0.1-≈1.191; 當(dāng)x從1變化到1.01時(shí),Δx=0.01,則平均變化率為=2+0.01-≈1.020; 當(dāng)x從1變化到1.001時(shí),Δx=0.001,則平均變化率為=2+0.001-≈1.002. 由此估計(jì)當(dāng)Δx趨于0時(shí),平均變化率趨于1, 即f(x)在x=1處的瞬時(shí)變化率為1. 16.某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如下圖所示,試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月以及從第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率,并比較哪段時(shí)間體重增長(zhǎng)較快,此結(jié)論可說明什么? 解:利用計(jì)算體重平均變化率. 0~3個(gè)月體重平均變化率為=1, 6~12個(gè)月體重平均變化率為≈0.6, 由1>0.6,可知從出生到第3個(gè)月體重增長(zhǎng)較快, 這說明體重變化越來越慢.

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