中考數(shù)學專題復習卷 無理數(shù)與實數(shù)（含解析）.doc

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無理數(shù)與實數(shù) 一、選擇題 1.四個數(shù)0，1， ， 中，無理數(shù)的是（ ） A. B.1 C. D.0 2.4的平方根是（ ） A. B.2 C.－2 D.16 3.下列無理數(shù)中，與 最接近的是（ ） A.B.C.D. 4.估計 的值在（ ） A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間 5.7的算術平方根是（ ） A. 49 B. C.﹣ D. 6.的值等于（ ） A.3B.-3C.3D. 7.( ) A.B.C.D. 8.當x分別取 ， ，0，2時，使二次根式 的值為有理數(shù)的是（ ） A.B.C.0D.2 9.已知：a =b1 =c ，且a、b、c都不等于0，則a、b、c中最小的數(shù)是（ ） A.aB.bC.cD.a和c 10.設a是9的平方根，B=（ ）2 ， 則a與B的關系是（ ） A.a=BB.a=BC.a=﹣BD.以上結論都不對 11.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ） A.5和 B.和 C.和 D.﹣5和 12.已知面積為8的正方形邊長是x，則關于x的結論中，正確的是（ ） A.x是有理數(shù)B.x不能在數(shù)軸上表示C.x是方程4x＝8的解D.x是8的算術平方根 二、填空題 13.﹣ 的相反數(shù)是________，倒數(shù)是________，絕對值是________． 14.計算：3-1-（ ）0=________． 15.計算： ________. 16.比較大?。?________ (填<，>或＝)． 17.若 =2.449， =7.746， =244.9， =0.7746，則x=________，y=________． 18.比較大?。?﹣3________cos45（填“＞”“=”或“＜”）． 19.一個正數(shù)的平方根分別是x+1和x﹣5，則x=________． 20.化簡( -1)0+( )-2- + =________. 21.已知實數(shù)x，y滿足|x-4|+ =0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是________． 22.如圖，數(shù)軸上點A所表示的實數(shù)是________． 三、解答題 23. 計算：（﹣2）3+ +10+|﹣3+ |． 24.（1）計算： ﹣2sin45+（2﹣π）0﹣（ ）﹣1； （2）先化簡，再求值 ?（a2﹣b2），其中a= ，b=﹣2 ． 25.已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術平方根是4，c是 的整數(shù)部分． （1）求a，b，c的值； （2）求3a-b+c的平方根  答案解析 一、選擇題 1.【答案】A 【解析】 ：A. 屬于無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，A符合題意； B.1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，B不符合題意； C. 是分數(shù)，屬于有理數(shù)，C不符合題意； D.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，D不符合題意； 故答案為：A. 【分析】無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)，由此即可得出答案. 2.【答案】A 【解析】 ：∵22=2,（-2）2=4，∴4的平方根是2. 故答案為：A. 【分析】平方根：如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根，由此即可得出答案. 3.【答案】C 【解析】 ：4= , 與 最接近的數(shù)為 , 故答案為:C. 【分析】根據(jù)算數(shù)平方根的意義，4=， 再根據(jù)算術平方根的性質，被開方數(shù)越大，其算術根越大，通過觀察發(fā)現(xiàn)的被開方數(shù)17最接近的被開方數(shù)，從而得出答案。 4.【答案】B 【解析】 ：∵ ，∴ ， 故 的值在3和4之間． 故答案為：B. 【分析】先估計無理數(shù) 的大小，因 ，則可得 所在的范圍，從而求出 的取值范圍． 5.【答案】B 【解析】 7的算術平方根是7的正平方根，即7的算術平方根為 . 故答案為：B. 【分析】根據(jù)算術平方根的意義即可得出答案。 6.【答案】A 【解析】 ： 【分析】根據(jù)算術平方根的性質即可求解。 7.【答案】B 【解析】 |1- |= ． 故答案為：B． 【分析】根據(jù)絕對值的意義，即可解答。 8.【答案】D 【解析】 當x=?3時, = ，故此數(shù)據(jù)不合題意； 當x=?1時, = ，故此數(shù)據(jù)不合題意； 當x=0時, = ，故此數(shù)據(jù)不合題意； 當x=2時, =0，故此數(shù)據(jù)符合題意； 故答案為：D. 【分析】把x分別取 ? 3 ， ，0，2時代入二次根式，計算出結果，能開得盡方的就是有理數(shù)，否則就是無理數(shù)。 9.【答案】B 【解析】 ∵a =b1 =c ， ∴a =b1 =c ， ∵1 ＞ ＞ ， ∴b＜c＜a， ∴a、b、c中最小的數(shù)是b． 故答案為：B． 【分析】分數(shù)越大則和它相乘的字母所代表的數(shù)就越小. 10.【答案】A 【解析】 由題意得a= ,B=3, a=B ,故答案為：A.【分析】根據(jù)平方根的定義得出a=3，再根據(jù)二次根式的性質得出B的值，通過比較即可得出答案。 11.【答案】B 【解析】 A、∵ ，∴5和 兩數(shù)相等，故此選項不符合題意； B、∵﹣|﹣ |=﹣ ，﹣（﹣ ）= ，∴ 和 是互為相反數(shù)，故此選項符合題意； C、∵﹣ =﹣2和 =﹣2，∴ 和 兩數(shù)相等，故此選項不符合題意； D、∵﹣5和 ，不是互為相反數(shù)，故此選項不符合題意． 故答案為：B． 【分析】分別化簡各項中的不最簡數(shù)，然后根據(jù)相反數(shù)的定義判斷. 12.【答案】D 【解析】 根據(jù)題意，得： （舍去）， A. 是無理數(shù)，故不符合題意. B. 是實數(shù)，實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的， 可以在數(shù)軸上表示,故不符合題意. C.方程 的解是： 不是 ，故不符合題意. D. 是8的算術平方根.符合題意. 故答案為：D. 【分析】根據(jù)正方形的面積計算方法列出關于x的一元二次方程，用直接開平方法求出x的值，再根據(jù)實際檢驗得出正方形的邊長，然后根據(jù)x的值，可以看出是無理數(shù)，根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應可知，x能在數(shù)軸上表示，根據(jù)算數(shù)平方根的定義知x是8的算術平方根，根據(jù)方程根的定義，x的值不能使方程4x＝8的左邊和右邊相等，故x不是方程4x＝8的解。 二、填空題 13.【答案】；； 【解析】 ﹣ 的相反數(shù)是﹣（﹣ ）= ，倒數(shù)是 =﹣ ，絕對值是|﹣ |= ． 故本題的答案是： ；﹣ ； ． 【分析】根據(jù)定義寫出即可. 14.【答案】 【解析】 ：原式= =- 故答案為：- 【分析】根據(jù)負指數(shù)及0指數(shù)的意義，分別化簡，再按有理數(shù)的減法法則進行計算即可。 15.【答案】 【解析】 原式=2+1-2+= 故答案為： 【分析】根據(jù)實數(shù)的運算性質可求解。 16.【答案】< 【解析】 ∵32=9，9<10， ∴3< ， 故答案為：<. 【分析】根據(jù)算數(shù)平方根的性質，被開方數(shù)越大，則算術根就越大，由3是9的算數(shù)平方根，而9<10，從而得出答案。 17.【答案】60000；0.6 【解析】 故答案為： 【分析】當被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右每移動兩位，則它的算術平方根的小數(shù)點就向左或向右移動一位，根據(jù)此規(guī)律求解即可。 18.【答案】＞ 【解析】 ∵ ≈3.742， ∴ ﹣3≈0.742， ∵cos45= ≈0.707， ∵0.742＞0.707， ∴ ﹣3＞cos45， 故答案為：＞． 【分析】由特殊角的銳角三角函數(shù)可得cos45==0707，而=，所以-3=，而0.742＞0.707，所以-3cos45。 19.【答案】2 【解析】 ：根據(jù)題意知x+1+x﹣5=0， 解得：x=2， 故答案為：2． 【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根有兩個，且這兩個互為相反數(shù)，即可得出方程，求解得出x的值。 20.【答案】-1 【解析】 ：原式=1+4-3-3 =-1． 故答案為：-1 【分析】根據(jù)0指數(shù)，負指數(shù)，算術平方根，立方根的意義，分別化簡，再根據(jù)有理數(shù)的加法算出結果即可。 21.【答案】20 【解析】 解得： 以 的值為兩邊長的三角形是等腰三角形， 所以這個三角形的三邊是： 或 構不成三角形.舍去. 周長為： 故答案為： 【分析】本題考查的是絕對值和算數(shù)平方根的非負性，所以可知| x ? 4 | ≥ 0 , y ? 8 ≥ 0，即可求出x=4，y=8,；根據(jù)三角形的三邊關系，可知4不能做腰，所以底邊長為4，腰長為8 ，周長為20 . 22.【答案】 【解析】 由勾股定理，得 斜線的為 = ， 由圓的性質，得 點表示的數(shù)為 ， 故答案為： . 【分析】根據(jù)勾股定理得出直角三角形的斜邊的長，根據(jù)同圓的半徑相等及線段的和差即可得出答案。 三、解答題 23.【答案】解：原式=﹣8+4+1+3﹣ =﹣ 【解析】【分析】原式利用乘方的意義，算術平方根定義，零指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果． 24.【答案】（1）解： ﹣2sin45+（2﹣π）0﹣（ ）﹣1 =2 ﹣2 +1﹣3 =2 ﹣ +1﹣3 = ﹣2 （2）解： ?（a2﹣b2） = ?（a+b）（a﹣b） =a+b， 當a= ，b=﹣2 時，原式= +（﹣2 ）=﹣ 【解析】【分析】（1）根據(jù)算術平方根的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的意義、負整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求解。即原式=2=； （2）先將多項式化簡，再約分，最后將a、b的值代入即可求解。即原式==a+b==. 25.【答案】（1）解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術平方根是4，∴5a+2=27，3a+b﹣1=16，∴a=5，b=2．∵c是 的整數(shù)部分，∴c=3 （2）解：當a=5，b=2，c=3時，3a﹣b+c=16，3a﹣b+c的平方根是4 【解析】【分析】(1)立方根為3的數(shù)時27，所以5a+2=27，即可求出a的值；算數(shù)平方根為4的數(shù)是16，所以3a+b-1=16，即可求出b的值；， 所以它的整數(shù)部分為3. (2)將a、b、c的值帶入到代數(shù)式中求出結果，再求出這個結果的平方根.