翅片效率Word版

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1、真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。 工程計(jì)算中關(guān)于翅片效率的一個(gè)問(wèn)題* 劉訓(xùn)海 張華 （上海理工大學(xué)） 摘要：形成擴(kuò)展表面的翅片管是強(qiáng)化換熱中普遍采用的重要方法。但工程上關(guān)于翅片效率的計(jì)算卻出現(xiàn)了混亂，特別是在現(xiàn)行的教科書(shū)和工程設(shè)計(jì)手冊(cè)中。本文對(duì)此情況進(jìn)行分析，指出正確的工程計(jì)算式，以免這一混亂現(xiàn)象繼續(xù)存在。 關(guān)鍵詞 翅片管翅片效率計(jì)算公式 A problem of fin efficiency in engineering calculation Liu Xunhai Zhang Hua (University of Shanghai

2、 for Science & Technology) ABSTRACT：It is an important way to extend the surface of tubes with fins to strengthen heat exchange, and this way is used universally. However, in engineering, there-s confu- sion about how to calculate fin efficiency as there are several different formulas in the tex

3、t- books and engineering design manuals used today. In this paper, a calculation formula of fin efficiency, which can be used in engineering, is deduced with comparison of these for- mulas in different conditions. KEY WORDS fin tube; fin efficiency; calculation formula 在能源、石油化工、制冷空調(diào)等行業(yè)，為降

4、低能耗，對(duì)一側(cè)為液體（包括相變）、另一側(cè)為氣體的熱交換器，普遍在表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)低的氣體側(cè)加裝翅片，以降低傳熱溫差，減小換熱器體積，提高換熱效率。制冷空調(diào)行業(yè)引進(jìn)的套片管生產(chǎn)工藝設(shè)備，更使整張鋁套片管式換熱器產(chǎn)量劇增。 在設(shè)計(jì)這類(lèi)換熱器時(shí)，對(duì)翅片表面的傳熱性能必須考慮翅片效率ηf。雖然翅片效率可以利用相關(guān)的曲線圖或解析式求得，但對(duì)工程設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，更需要一套相對(duì)準(zhǔn)確而簡(jiǎn)潔的計(jì)算式，以滿足應(yīng)用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)的要求。 在現(xiàn)行的制冷專(zhuān)業(yè)教材和設(shè)計(jì)手冊(cè)中，關(guān)于翅片效率的計(jì)算公式不一致，且計(jì)算結(jié)果差別較大，因此有必要對(duì)此進(jìn)行分析，確定正確的計(jì)算公式。 1 翅片效率的工程計(jì)算 如圖1所示，

5、翅表面不斷地向ta。流體散熱，再加上翅自身材質(zhì)的導(dǎo)熱熱阻，使翅表面的傳熱溫差θf(wàn)=（-ta）小于基表面fb上的傳熱溫差θ0=（to -ta），由此定義翅片效率ηf：翅表面的實(shí)傳熱量與假設(shè)該表面處于基表面相同溫差下的傳熱量的比值，即 (1) 圖1翅片的傳熱 可見(jiàn)，翅片效率的求解實(shí)際是翅表面溫度分布的求解，繼而確定tf和θf(wàn)。對(duì)圖1所示的等厚度直肋而言，其溫度分布的理論解是個(gè)雙曲函數(shù)，進(jìn)而得到等厚度直肋的翅片效率表達(dá)式為[1]：

6、 (2) 式中：m,hf為無(wú)因次肋高，m=；a為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)(W／(m2．℃))；f為翅片材料的熱導(dǎo)率(W/(m．℃))；hf和分別為翅片高度和厚度(m)。 等厚度環(huán)形肋表面的溫度分布是求解貝塞爾微分方程，解出的溫度場(chǎng)是貝塞爾函數(shù)和漢格爾函數(shù)[2-3]，其他形狀的翅片如梯形翅片、三角形翅、雙曲線圓翅片等的表面溫度場(chǎng)分布已有眾多文獻(xiàn)報(bào)道[3-4]，更復(fù)雜的翅片表面溫度分布則要采用數(shù)值解，這在《傳熱學(xué)》等教材中都能找到。 實(shí)際使用的翅片管形狀和尺寸變化多樣。若按定義精確求解翅片表面溫度場(chǎng)及其翅片效率，既繁瑣也沒(méi)必要。工程上都以曲線圖或以簡(jiǎn)單函數(shù)表達(dá)式取

7、代這些復(fù)雜函數(shù)的計(jì)算，也能滿足工程計(jì)算要求。 目前國(guó)內(nèi)外普遍采用施密特所整理出的一套經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算翅片效率ηf[5]。在制冷空調(diào)行業(yè)引進(jìn)多套先進(jìn)整張?zhí)灼苌a(chǎn)工藝設(shè)備，在采用計(jì)算機(jī)編程進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)的今天，施密特公式的使用頻率就更高了。它以等厚度直肋的翅片效率的簡(jiǎn)單函數(shù)表達(dá)式為基型，輔以幾種典型翅片型式的當(dāng)量翅高h(yuǎn)f的簡(jiǎn)單函數(shù)式求解ηf[5]，即： (3) 式中hf為當(dāng)量翅高(m)。 對(duì)于等厚度圓翅片(含繞片管、軋片管，見(jiàn)圖2(a)），當(dāng)量翅高為： (a) 圓翅片

8、 (b) 順排整張?zhí)灼? (c) 錯(cuò)排整張?zhí)灼? 圖2常見(jiàn)典型翅片型式 (4) 式中：P=，dt和db分別為圓翅片管的翅片直徑、基管直徑(m)。 對(duì)于整張?zhí)灼艽?含順排、錯(cuò)排，見(jiàn)圖2(b)和(c)），當(dāng)量翅高為： (5) 式中p為： 順排管簇(正方形或矩形翅片，圖2(b))

9、 (6) 錯(cuò)排管簇(正六邊形或六邊形翅片，圖2(c)) (7) 其中：P=，L為翅片的長(zhǎng)對(duì)邊距離(m)；B為翅片的短對(duì)邊距離(m)。 應(yīng)該說(shuō)施密特這組計(jì)算式是簡(jiǎn)潔明確的。但是，許多教科書(shū)或設(shè)計(jì)手冊(cè)卻將整張?zhí)灼艿漠?dāng)量翅高h(yuǎn)f寫(xiě)成如下形式： (8) 式中db，P和P的定義同上。 式(5)和式(8)孰是孰非，一時(shí)難下定論，不僅使筆者在教學(xué)工作中遇到困惑，更常有學(xué)生拿著有關(guān)書(shū)籍要求解答，這就是寫(xiě)作本文的目的之一。就筆者搜集的資料，盡管各教材

10、所用符號(hào)不同或表達(dá)式形式有差異，但均可化成式(5)或式(8)的形式，且出現(xiàn)式(5)或式(8)的教材幾乎各占一半（不包括譯著），見(jiàn)表1和表2。 表l采用式(5）的書(shū)目 書(shū)名 作者 頁(yè)碼 出版社 年份 制冷原理與設(shè)備 張祉祐 179，224 機(jī)械工業(yè)出版社 1987 低溫?fù)Q熱器 陳長(zhǎng)青、沈裕浩 14 機(jī)械工業(yè)出版社 1993 緊湊換熱器 周昆穎、陳罕 53～55 中國(guó)石化出版社 1998 小型制冷裝置 設(shè)計(jì)指導(dǎo) 吳業(yè)正 123 機(jī)械工業(yè)出版社 1998 制冷原理與裝置 鄭賢德 139，150 機(jī)械工業(yè)出版社 2001 實(shí)

11、用制冷技術(shù)習(xí)題集 （日）寶谷幸男，馮亦步，譯 77～78 農(nóng)業(yè)出版社 1982 采暖通風(fēng)與空氣調(diào)節(jié)分析和設(shè)計(jì) （美）F．C．麥奎斯頓．J．D．派克，杜鵬久，等譯 299～300 中國(guó)建筑工業(yè) 出版社 1981 小型制冷機(jī) （蘇）B．B．雅柯勃松，王士華，等譯 308 機(jī)械工業(yè)出版社 1982 表2采用式(8）的書(shū)目 書(shū)名 作者 頁(yè)碼 出版社 年份 機(jī)械工程手冊(cè)第6篇熱工學(xué)（試用本） 6～47 機(jī)械工業(yè)出版社 1978 制冷及低溫技術(shù)（中冊(cè)） 張祉祐、石秉三 114 機(jī)械工業(yè)出版社 1981 制冷原理及設(shè)

12、備（第二版） 吳業(yè)正、韓寶琦 229～230 西安交通大學(xué)出版社 1996 機(jī)械工程手冊(cè)（第二版）基礎(chǔ)理論卷熱力學(xué) 8，61～62 機(jī)械工業(yè)出版社 1996 小型制冷裝置設(shè)計(jì)指導(dǎo) 吳業(yè)正 91 機(jī)械工業(yè)出版社 1998 由此可見(jiàn)，關(guān)于整張?zhí)灼艿某崞视?jì)算式很混亂，且多出現(xiàn)在大學(xué)教材或設(shè)計(jì)手冊(cè)中，甚至在同一本書(shū)中對(duì)整張?zhí)灼艿某崞试诓煌鹿?jié)分別引用了上述2種計(jì)算式，因此有必要就此問(wèn)題給出一個(gè)正確的結(jié)論。 2 翅片效率計(jì)算公式的證明與分析 根據(jù)施密特(E．Schmidt)于1945年發(fā)表的關(guān)于“翅片表面的換熱能力”的報(bào)告原文[5]，可從以

13、下幾方面證明式(4)～(7)是正確的。 2.1施密特的表述 施密特將等厚度環(huán)形肋翅片效率ηf的計(jì)算公式整理成如同式(2)的直肋形式： (9) 式中m和rb分別為翅片參數(shù)、基管半徑，見(jiàn)式(2)和圖2(a)；為等厚度環(huán)肋的校正系數(shù)， (10) 其中，等厚度環(huán)肋：P= 在式(9)中： 這也就是式(4)。因此可用與式(2)完全相同的簡(jiǎn)單函數(shù)式(3)計(jì)算等厚度環(huán)形肋效率。施密特[5]對(duì)P在1～8范圍內(nèi)時(shí)，用式(9)和校正系數(shù)求得的ηf與按式(1)的理論解進(jìn)

14、行比較得出：在η f >0.5時(shí)，二者的偏差小于1%，完全滿足工程設(shè)計(jì) 要求。這在本文表1和表2所列的書(shū)目中均沒(méi)有任何異議。 對(duì)于整張?zhí)灼艽?，每根管上的翅片形狀按管簇的順、錯(cuò)排分別為矩形和六邊形。施密特[5]對(duì)圖3所示的矩形翅片設(shè)定了3個(gè)假想圓，從熱流密度概念出發(fā)，討論矩形翅片的實(shí)際效率必定大于R3圓而略小于R2圓(R2圓與矩形翅等面積)，當(dāng)然更小于R1圓，由此得到在不同的幾何參數(shù)Pm下，矩形翅片實(shí)際效率的上下限，即必能找到一個(gè)等效圓Re，它的翅片效率在矩形翅片實(shí)際效率的上下限內(nèi)： (11) 圖3矩形翅片的效率等效圖

15、此即施密特整理出的矩形翅片效率計(jì)算式中的校正系數(shù)經(jīng)驗(yàn)式，將Pm代人式(10)中的p，得校正系數(shù)，再由式(9)求得ηf。按同樣的分析路線，施密特整理出適用于排管簇即六邊形翅片的校正系數(shù)式： (12) 式中：(見(jiàn)圖2(c))。 式(11)和(12)式與式(6)和(7)是完全相同的，而式(9)和(10)中的rb即是式(3)和(5)中的hf(見(jiàn)式(10)下的演算），卻無(wú)法與式(8)相吻合，因?yàn)镻和P(Pm)的定義是完全不同的。因此，式(4)～(7)是工程上計(jì)算翅片效率的真正符合施密特原文的正

16、確表達(dá)式。 2.2數(shù)值分析 對(duì)整張?zhí)灼艿某Ｓ梅秶瑥臄?shù)值角度來(lái)研判式(5)和(8)。由等厚度直肋或環(huán)形圓翅片的翅片效率曲線圖知[1,3]：mhf <2時(shí)，ηf約在0.4以上。再低的ηf已沒(méi)有實(shí)際意義，故對(duì)制冷空調(diào)行業(yè)中常用的整張?zhí)灼?，取參?shù)db=12 mm，P= dt/db=1.17～3.0，即dt=14～36 mm，以及取m= 100 m-1（因m不是筆者討論內(nèi)容），分別計(jì)算環(huán)形肋、正方形、正六邊形翅片的效率，見(jiàn)表3。 表3不同翅片高度的計(jì)算比較(db -12 mm，m—l00 m-l) 翅片直徑 dt/ mm 14 16 20 24

17、28 32 36 按式（4） 環(huán)形肋η環(huán) 0. 996 3 0.984 2 0.931 9 0.848 3 0.748 9 0.649 5 0.560 0 按式（5） 正方形肋η5） 0. 983 9 0.958 4 0.873 6 0.762 1 0.648 2 0.546 8 0.463 7 正六邊形肋η5） 0. 992 0 0.974 5 0.908 3 0.811 7 0.704 4 0.602 7 0.515 3 按式（8） 正方形肋η（8） 0. 996 0 0.982 8 0.926 8

18、 0.838 8 0.736 2 0.635 1 0.545 7 正六邊形肋η（8） 0. 996 1 0.983 6 0.929 6 0.844 1 0.743 2 0.642 9 0.553 5 面積比/% 面積比／% 面積比(F方 - F環(huán) )/F環(huán) 103 62.4 42.7 36.4 33.5 31.8 30.7 肋效率比/% （η5一η環(huán)）／η環(huán) -1.2 -2. 62 -6. 26 - 10.2 - 13.5 - 15.8 - 17.2 (η（8) -η環(huán))/η環(huán) -0. 0

19、3 -0. 14 -0. 55 -1.1 -1.7 -2.2 -2.6 由表3可知，在同一翅片高度hf下，由式(3)～(7)求得的翅片效率ηf，總是正六邊形翅片高于正方形翅片。對(duì)于基準(zhǔn)圓dt外的效率最低的圓角月牙形面積而言，總是正六邊形小于正方形，這使正六邊形的平均翅片效率上升，可以設(shè)想：當(dāng)翅片由正方形向正六邊形、正八邊形……正多邊形變化時(shí)，其翅片效率最終應(yīng)等于相同dt下的環(huán)形翅片效率，這證明了式(6)和(7)的正確性。順便提及，對(duì)于正方形和正六邊形翅片，即L=B。有些教材將式(6)和(7)寫(xiě)成： 正方形翅 (6a)

20、 正六邊形翅片 (7a) 當(dāng)然是可取的。 表3中的數(shù)值顯示：以基準(zhǔn)圓翅dt外四塊效率最低的翅表面積占環(huán)形基準(zhǔn)圓面積30%以上，按式(8)求得的翅片效率僅比同dt環(huán)形肋效率低0. 03%～2. 6%，這顯然不合理。而按式(5)計(jì)算時(shí)使平均肋效率下降1.2%～17. 2%才是可取的。 矩形肋或不等邊六邊形應(yīng)有同樣的結(jié)論。 2.3更寬廣范圍的證明 為了能夠在更寬廣的實(shí)用范圍內(nèi)討論問(wèn)題，對(duì)制冷空調(diào)行業(yè)整張?zhí)灼苁綋Q熱器，筆者用Ex-cel對(duì)基管直徑db= 2/8，3/8……1英寸，翅高h(yuǎn)f=4，5……12mm，分別計(jì)算了圓角月牙形面積占基準(zhǔn)環(huán)形

21、圓翅的面積比、基準(zhǔn)環(huán)形肋效率ηf和分別 以式(5)和(8)計(jì)算的正方形肋效率η(5)和η(8)。結(jié)果表明：圓角效率最低的面積比占28.6%～64.8%，而按式(8)計(jì)算出的正方形翅片效率僅比基準(zhǔn)環(huán)形肋低0.54%～2.63%，遠(yuǎn)小于式(5)所得出的低5. 1%～20.7%．幾乎高了8～10倍。換言之：由式(8)求出的正方形翅片效率將比式(5)高4. 81%～22.8%，這在工程上是不允許的。 圖4正方形翅片效率的對(duì)比 圖4是根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制的。橫坐標(biāo)為正方形翅片高度hf (mm)，縱坐標(biāo)為翅片效率η0圖中曲線ηf和η（8），分別由式(8)計(jì)算的以dt為基準(zhǔn)的環(huán)形肋、正方形翅

22、的翅片效率，η（5）為由式(5)計(jì)算的以dt為基準(zhǔn)的正方形翅片效率。同一簇曲線中從下往上每一根對(duì)應(yīng)于db= 2/8，3/8……1英寸的不同基管直徑下的η值。從圖4可以看出：在相同的hf和db下，按式(8)求得的η（8）與環(huán)形翅片的ηf幾乎重疊，而式(5)求得的η(5)明顯得低，這是正方形翅片效率最低的4個(gè)月牙形面積（占基礎(chǔ)環(huán)形面積28. 6%～64. 8%）使整個(gè)翅表面效率下降的結(jié)果，而式(8)卻幾乎反映不出。這在寬廣的范圍內(nèi)證明了式(5)是正確的。 2.4 佐證 在表1中所給出的采用式(5)的書(shū)目中，最后3本分別是日、美、前蘇聯(lián)教材的譯著。通常譯著忠實(shí)于原文，連表達(dá)式所用符號(hào)都不變。這從

23、一個(gè)側(cè)面證明了式(5)的正確性。 3 結(jié)論 對(duì)整張?zhí)灼艹崞实墓こ逃?jì)算，從提出計(jì)算公式的原文到數(shù)值計(jì)算結(jié)果均證明，式(3)～(7)是正確的，盡管式(8)與它們形似，但卻是錯(cuò)誤的，這或是筆誤、或是上世紀(jì)末鉛字印刷所致，但是必須糾正這一錯(cuò)誤。 參考文獻(xiàn) [1] 楊世銘，傳熱學(xué)．2版北京：高等教育出版社，1987． [2] 楊世銘，陳大燮，傳熱學(xué)，北京：中國(guó)工業(yè)出版社，1961． [3] 卓寧，孫家慶，工程對(duì)流換熱，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1982． [4] Kern D Q,Kraus A D.Extended Surface Heat Transfer.New York: McGraw- Hill Book Company, 1972. [5] Th E Schmidt. The Heating Capacity of Finned Sur-faces, Annexes to The Bulletin of The International Institute of Refrigeration, Annext G -5, 1945. 1946. 9 / 9