數(shù)學(xué)分析[2]模擬試題2_數(shù)學(xué)分析

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1、真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。 《 數(shù)學(xué)分析[2] 》模擬試題 一、 單項(xiàng)選擇題（從給出的四個(gè)答案中，選出一個(gè)最恰當(dāng)?shù)拇鸢柑钊肜ㄌ?hào)內(nèi)，每小題2分，共20分） 1、 函數(shù)在上可積的必要條件是（ ） A 連續(xù) B 有界 C 無(wú)間斷點(diǎn) D 有原函數(shù) 2、函數(shù)是奇函數(shù)，且在上可積，則（ ） A B C D 3、 下列廣義積分中，收斂的積分是（ ） A B C D 4、級(jí)數(shù)收斂是部分和有界的（ ） A 必要條件

2、 B 充分條件 C充分必要條件 D 無(wú)關(guān)條件 5、下列說(shuō)法正確的是（ ） A 和收斂，也收斂 B 和發(fā)散，發(fā)散 C 收斂和發(fā)散，發(fā)散 D 收斂和發(fā)散，發(fā)散 6、在收斂于，且可導(dǎo)，則（ ） A B 可導(dǎo) C D 一致收斂，則必連續(xù) 7、下列命題正確的是（ ） A 在絕對(duì)收斂必一致收斂 B 在一致收斂必絕對(duì)收斂 C 若，則在必絕對(duì)收斂 D 在條件收斂必收斂 8、的和函數(shù)為（ ） A B C D 9、函數(shù)的定義

3、域是（ ） A B C D 10、函數(shù)在可導(dǎo)與可微的關(guān)系（ ） A 可導(dǎo)必可微 B 可導(dǎo)必不可微 C 可微必可導(dǎo) D 可微不一定可導(dǎo) 二、計(jì)算題：（每小題6分，共30分） 1、，求 2、計(jì)算 3、計(jì)算的和函數(shù)，并求 4、設(shè)，求 5、計(jì)算 三、討論與驗(yàn)證題：（每小題10分，共20分） 1、 討論在點(diǎn)的可導(dǎo)性、連續(xù)性和可微性 2、 討論的斂散性 四、證明題：（每小題10分，共30分） 1、設(shè)，證明在上一致收斂 2、設(shè)，證明它滿(mǎn)足方程 3、 設(shè)在連續(xù)，證明，并求

4、 5 / 5 參考答案 一、1、B 2、B 3、A 4、B 5、C 6、D 7、D 8、C 9、B 10、C 二、1、（3分）令，（3分） 2、=（6分） 3、解：令=，由于級(jí)數(shù)的收斂域（2分），=，=（2分），令，得 4、解：兩邊對(duì)x求導(dǎo),（3分）（3分） 5、解：（5分）（1分） 由于x=-2，x=2時(shí)，級(jí)數(shù)均不收斂，所以收斂域?yàn)椋?2，2）（3分） 三、1、解、，同理（4分），又但沿直線(xiàn)趨于（0，0），，所以不存在，也即函數(shù)在（0，0）點(diǎn)不連續(xù)，（4分），因而函數(shù)在（0，0）點(diǎn)也不可微（2分） 2、解：由于（3分），即級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂條件收斂，級(jí)數(shù)發(fā)散（7分） 所以原級(jí)數(shù)發(fā)散（2分） 四、證明題（每小題10分，共20分） 1、證明：因?yàn)椋?分），因?yàn)?，?分），，取，當(dāng)時(shí)，，對(duì)一切成立，所以在上一致收斂（4分） 2、，，（7分）則（3分） a) 證明：令 得證（7分）（3分）