以知識(shí)為載體 滲透數(shù)學(xué)思想

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1、以知識(shí)為載體 滲透數(shù)學(xué)思想 摘要：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們教授學(xué)生的不僅僅在于數(shù)學(xué)知識(shí)本身，而是數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅是要關(guān)注學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的情況，更要關(guān)注學(xué)生掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 關(guān)鍵詞：知識(shí)；滲透；數(shù)學(xué)思想 中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711〔2021〕02-0096 2021年衢州市柯城區(qū)初中數(shù)學(xué)“優(yōu)秀教育人才攜手新教師共成長(zhǎng)展示活動(dòng)〞中，有新教師提出了我們數(shù)學(xué)課堂到底應(yīng)該教給學(xué)生哪些知識(shí)，很多數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)生學(xué)了假設(shè)干年后可能就忘了，而且生活中根本用不到二次函數(shù)、三角函數(shù)等知識(shí)，有必要學(xué)習(xí)嗎？由此，

2、引發(fā)筆者思考：我們的數(shù)學(xué)課堂到底應(yīng)該教給學(xué)生什么？ ?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〔2021年版〕?將數(shù)學(xué)建模新增為核心概念之一，同時(shí)指出，建模思想需要在教學(xué)中逐步滲透，要引導(dǎo)學(xué)生不斷感悟，除建模思想外數(shù)學(xué)中還有常見(jiàn)的數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、從特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想、化歸思想、類比思想等。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們教授學(xué)生的不僅僅在于數(shù)學(xué)知識(shí)本身，而是數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅是要關(guān)注學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的情況，還要關(guān)注學(xué)生掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏說(shuō)：“即使學(xué)生把所教的知識(shí)〔概念、定理、法那么和公式等〕全忘了，銘記在他心中的數(shù)學(xué)精神、思想和方法卻能使

3、他終身受益。因此，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂。 現(xiàn)以一堂?3.1認(rèn)識(shí)不等式?的新課教學(xué)過(guò)程為例，談一些粗淺的想法。 一、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知——滲透建模思想、數(shù)學(xué)符號(hào)思想、轉(zhuǎn)化思想 〔浙教版書本P90〕合作學(xué)習(xí)：以下問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系能用等式表示嗎？假設(shè)不能，應(yīng)該用怎樣的式子來(lái)表示： 1.圖3-1是公路上對(duì)汽車的限速標(biāo)志，表示汽車在該路段行駛的速度不得超過(guò)40km/h。用v〔km/h〕表示汽車的速度，怎樣表示v和40之間的關(guān)系？ 2.據(jù)科學(xué)家測(cè)定，太陽(yáng)外表的溫度不低于6000℃。設(shè)太陽(yáng)外表的溫度為t〔℃g〕，怎樣表示t與6000之間的關(guān)系？ 3.如圖3-2，天平左盤放3個(gè)乒乓球，右盤放5g砝

4、碼，天平傾斜。設(shè)每個(gè)乒乓球的質(zhì)量為x〔g〕，怎樣表示x〔g〕與5之間的關(guān)系？ 4.如圖3-3，小聰與小明玩蹺蹺板。兩人都不用力時(shí)，蹺蹺板左低、右高。小聰?shù)纳眢w質(zhì)量為p〔kg〕，書包的質(zhì)量為2kg，小明的身體質(zhì)量為q〔kg〕，怎樣表示p，q之間的關(guān)系？ 5.要使代數(shù)式有意義，x的值與3之間有什么關(guān)系？ “合作學(xué)習(xí)〞的目的是讓學(xué)生經(jīng)歷不等式概念的產(chǎn)生過(guò)程，體驗(yàn)不等式是由于表示不等關(guān)系的需要而產(chǎn)生的數(shù)學(xué)模型，表達(dá)了建模思想。這個(gè)過(guò)程可以用如下列圖的框圖來(lái)表達(dá)： 數(shù)學(xué)符號(hào)表示是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要特色，它能使數(shù)學(xué)研究對(duì)象更加準(zhǔn)確、具體、形象，能夠簡(jiǎn)明地表示事物的本質(zhì)特征和規(guī)律。同時(shí)，它具有培養(yǎng)人們高

5、度抽象思維的能力。在列不等式的過(guò)程中把文字表達(dá)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)表示，既滲透了數(shù)學(xué)符號(hào)思想，又滲透了從文字到符號(hào)的轉(zhuǎn)化思想。這些思想方法在今后學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)，用簡(jiǎn)潔的符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示性質(zhì)、定理、判定等尤為重要。在生活中也常用符號(hào)語(yǔ)言幫助我們理解和記憶。 二、觀察比較，歸納新知——滲透類比思想、歸納思想、抽象思想 觀察列出的關(guān)系式：h1>h2，q通過(guò)讓學(xué)生比較所列出的這些不等式與已學(xué)過(guò)的等式相比較，找出所列不等式的共同特征，歸納不等式的概念。其中，將這些不等式與已學(xué)過(guò)的等式比較，讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程時(shí)，體會(huì)類比思想，使新知識(shí)實(shí)現(xiàn)正遷移。借助類比，還可以引導(dǎo)學(xué)生揭示隱藏于概念中的關(guān)鍵詞，抽象概括出不等

6、式的概念，從而更深刻地理解概念的本質(zhì)。利用“有形〞的知識(shí)〔概念、性質(zhì)等知識(shí)教材中寫著，是顯性的〕，滲透“無(wú)形〞的思想〔數(shù)學(xué)思想隱含在數(shù)學(xué)的知識(shí)體系中，是隱性的〕，提高學(xué)生的抽象和歸納能力。 三、理解概念，運(yùn)用新知——滲透數(shù)學(xué)符號(hào)思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想 例1.根據(jù)以下數(shù)量關(guān)系列不等式： 〔1〕a是正數(shù)； 〔2〕y的2倍與6的和比1小； 〔3〕x2減去10不大于10； 〔4〕設(shè)a，b，c為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，兩邊之和大于第三邊。 為了及時(shí)穩(wěn)固不等式的概念，進(jìn)一步識(shí)別不等式。讓學(xué)生先獨(dú)立完成這幾個(gè)問(wèn)題。要求學(xué)生找出可以轉(zhuǎn)化為不等號(hào)的關(guān)鍵詞；特別是第4小題，學(xué)生易列一個(gè)不等式，教

7、師要引導(dǎo)學(xué)生從原題中找關(guān)鍵詞，理解為什么要分類。在這一環(huán)節(jié)中，不僅是為了指導(dǎo)學(xué)生有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、探尋解題的方向，更是對(duì)培養(yǎng)人的思維素質(zhì)有特殊不可替代的意義。學(xué)生做例題，不僅對(duì)已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)思想方法起到穩(wěn)固和深化的作用，而且還會(huì)從中歸納和提煉出新的數(shù)學(xué)思想方法。這里仍將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言，繼續(xù)滲透數(shù)學(xué)符號(hào)思想、轉(zhuǎn)化思想，從而也表達(dá)了思想滲透過(guò)程中的反復(fù)性。第〔4〕小題要分類討論列式，滲透了分類思想，也培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力。 四、合作探究，再學(xué)新知——滲透數(shù)形結(jié)合思想、集合思想、轉(zhuǎn)化思想 做一做： 1.x1=1，x2=-2，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出x1，x2的位置

8、 2.x3.x≥-2表示怎樣的數(shù)的全體？ 4.2≤x利用第1題，回憶怎樣在數(shù)軸上表示數(shù)，后面3題讓學(xué)生合作探究如何把這樣的數(shù)的全體在數(shù)軸上表示出來(lái)，表示過(guò)程中要注意哪些問(wèn)題。學(xué)生在解決這幾個(gè)問(wèn)題時(shí)，需要借助數(shù)軸表示，利用圖形幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)開展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。因此，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想，把x 學(xué)生按照例題示范的程序與格式解答和例題相同類型的習(xí)題，實(shí)際上是數(shù)學(xué)思想方法的機(jī)械應(yīng)用。此時(shí)，并不能肯定學(xué)生已經(jīng)領(lǐng)會(huì)了所用的數(shù)學(xué)思想方法，只當(dāng)學(xué)生將它用于新的情景，解決其他相關(guān)的問(wèn)題并有創(chuàng)意時(shí)，才能肯定學(xué)生對(duì)

9、這一教學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)規(guī)律有了深刻的認(rèn)識(shí)。例如，在解決了做一做的四個(gè)問(wèn)題后，把x五、實(shí)際應(yīng)用題，再用新知——滲透數(shù)形結(jié)合思想，建模思想 例2.一座小水電站的水庫(kù)水位在12～20m〔包括12m，20m〕時(shí)，發(fā)電機(jī)能正常工作。設(shè)水庫(kù)水位為x〔m〕。 1.用不等式表示發(fā)電機(jī)正常工作的水位范圍，并把它表示在數(shù)軸上； 2.當(dāng)水位在以下位置時(shí)，發(fā)電機(jī)能正常工作嗎？①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19。 請(qǐng)用不等式和數(shù)軸給出解釋。 教學(xué)中的重難點(diǎn)往往需要借助數(shù)學(xué)思想方法。教師要掌握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，更要有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法組織教學(xué)。 在此例中，向?qū)W生提供了實(shí)際背景材料，可采用問(wèn)題情

10、境建立模型。通過(guò)對(duì)1，2兩問(wèn)的問(wèn)題情境的研究為有效切入點(diǎn)，借助數(shù)軸展示，使學(xué)生的思維和經(jīng)驗(yàn)全部投入到接受問(wèn)題、分析問(wèn)題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)中，并再次體會(huì)建模思想，然后利用數(shù)學(xué)結(jié)合思想解釋，以此來(lái)突破難點(diǎn)。這也符合學(xué)生認(rèn)知開展規(guī)律和知識(shí)的延伸。讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到知識(shí)來(lái)源于生活，運(yùn)用于生活，與新課的引入相照應(yīng)。 六、回憶反思，整合新知 讓學(xué)生回憶反思本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，教師再補(bǔ)充。在總結(jié)思想方法時(shí)，可結(jié)合具體知識(shí)，以知識(shí)為載體，不直接點(diǎn)明所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法，而是著意引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想和方法，使他們?cè)跐撘颇械竭_(dá)理解和掌握。使數(shù)學(xué)思想方法成為學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力

11、的橋梁。 綜上所述，數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的提煉、抽象、概括和升華，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。它直接支配數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈魂。我們?cè)谡n堂教學(xué)中要有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想，充分挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。在滲透數(shù)學(xué)思想的過(guò)程中要注意長(zhǎng)期性和反復(fù)性，最終使數(shù)學(xué)思想內(nèi)化為能為學(xué)生思考問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題提高積極效應(yīng)。德國(guó)學(xué)者馮勞厄指出：“教育無(wú)非是一切已學(xué)過(guò)的東西都忘掉時(shí)所剩下的東西〞?？傊?，我們應(yīng)當(dāng)注重這種數(shù)學(xué)智慧的培養(yǎng)，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)微妙，為學(xué)生的創(chuàng)新能力打好根底。將來(lái)走上社會(huì)，能用數(shù)學(xué)思維解決碰到的各種實(shí)際問(wèn)題。 參考文獻(xiàn)： 【1】羅全民，金換換.跨界思維：基于“問(wèn)題解決〞理念的數(shù)學(xué)教學(xué)思考[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2021〔8〕. 〔