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1、數(shù)列的求和
一、 高考動(dòng)態(tài)
數(shù)列求和問(wèn)題綜合性強(qiáng)、復(fù)雜多變、解法靈活等特征成為高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容。由于大多數(shù)數(shù)列求和問(wèn)題都不是最基本的等差數(shù)列或等比數(shù)列，所以高考常考查的數(shù)列求和的方法有：分組求和法，倒序相加法，裂項(xiàng)相消法，錯(cuò)位相減法等。
二、數(shù)列求和的常用方法：
（1） 公式法： 用于等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和。但運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時(shí)需分類討論。
（2） 分組求和法： 把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列。常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和。
（3） 倒序相加法： 如等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法。
（4） 裂項(xiàng)
2、相消法： 有時(shí)把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成二項(xiàng)差的形式，相加過(guò)程消去中間項(xiàng)，只剩有限項(xiàng)再求和。
常用裂項(xiàng)形式有：
①
②
③
注意：在裂項(xiàng)相消時(shí)，剩余項(xiàng)呈對(duì)稱的規(guī)律。
（5） 錯(cuò)位相減法： 如等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法，近幾年高考中?？?，但考生得分不理想，其原因是知道方法不難，但運(yùn)算不準(zhǔn)，提醒大家對(duì)結(jié)果可通過(guò)取特值檢驗(yàn)。
三、典例剖析
題組A：
1、，，，的前項(xiàng)和為 。
思路：觀查可知此數(shù)列的通項(xiàng)可拆成等差數(shù)列和等比數(shù)列，然后分別運(yùn)用公式法求和。
變題：9，99，999，…的前項(xiàng)和為
3、 。
2、已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和。
思路：由可以求出此數(shù)列的通項(xiàng)公式，通過(guò)對(duì)的分析將各項(xiàng)分類分組求和。
題組B：
1、由學(xué)生敘述等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法。
2、已知函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式，
求的值。
思路：應(yīng)用和求。
題組C：
1、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，求此數(shù)列的前項(xiàng)和。
（1）
變題：設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，求數(shù)列，的前項(xiàng)和。
（2）
注意：使用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，要注意正、負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫(xiě)未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的。
2、 等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列,，且 ．
(1)求與；
(2)求和：
思路：（1）由等差、等比的定義可求出，及。
（2）用裂項(xiàng)相消法求和。
課時(shí)小結(jié)：
課后作業(yè)：步步高P120頁(yè)例2，遷移2。
《數(shù)列的求和》教案
