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1、穿針引線大法
數(shù)軸標(biāo)根法”又稱數(shù)軸穿根法”或穿針引線法”
準(zhǔn)確的說，應(yīng)該叫做 序軸標(biāo)根法”
序軸：省去原點(diǎn)和單位，只表示數(shù)的大小的 數(shù)軸。序軸上標(biāo)出的兩點(diǎn)中，左邊的 點(diǎn)表示 的數(shù)比右邊的點(diǎn)表示的數(shù)小。
釋義、
數(shù)軸標(biāo)根法”又稱 數(shù)軸穿根法”或穿針引線法”
準(zhǔn)確的說，應(yīng)該叫做 序軸標(biāo)根法”序軸：省去原點(diǎn)和單位，只表示數(shù)的大小的數(shù)軸。 序軸上標(biāo)出的兩點(diǎn)中，左邊的點(diǎn)表示的數(shù)比右邊的點(diǎn)表示的數(shù)小。
當(dāng)高次不等式f (x) >0 (或<0)的左邊 整式、分式不等式 o (x) /h ( x) >0 (或<0) 的左邊分子、分母能分解成若干個(gè)一次因式的積( x- al) ( x- a2)…(
2、x — an)的形式，
可把各因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，形成若干個(gè)區(qū)間，最右端的區(qū)間 f (x)、 0 (x) /h (x)的值
必為正值，從右往左通常為正值、負(fù)值依次相間，這種解不等式的方法稱為序軸標(biāo)根法。
為了形象地體現(xiàn) 正負(fù)值的變化規(guī)律，可以畫一條 浪線從右上方依次穿過每一根所對(duì)應(yīng) 的點(diǎn)，穿過最后一個(gè)點(diǎn)后就不再變方向，這種畫法俗稱穿針引線法。"
用途、
用于解簡(jiǎn)單高次不等式。
穿針引線法解高次不等式
用法、
當(dāng)高次不等式f (x) >0 (或<0)的左邊整式、分式不等式 0 (x) /h ( x) >0 (或<0)
可把各因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，形成若干個(gè)區(qū)間，最右端的區(qū)間 f
3、(X)、 0(x) /h (X)的值
必為正值，從右往左通常為正值、負(fù)值依次相間，這種解不等式的方法稱為序軸標(biāo)根法。
為了形象地體現(xiàn)正負(fù)值的變化規(guī)律， 可以畫一條 浪線從右上方依次穿過每一根所對(duì)應(yīng)的
點(diǎn)，穿過最后一個(gè)點(diǎn)后就不再變方向，這種畫法俗稱 穿針引線法。‘
使用步驟、
第一步
通過不等式的諸多性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行 移項(xiàng)，使得右側(cè)為0。(注意：一定要保證最高次
數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù))
例如：將 乂人3-2乂人2咲+2>0 化為(x-2)(x-1)(x+1)>0
第二步
將不等號(hào)換成等號(hào)解出所有根。
例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0 的根為：x仁2 , x2=1 , x
4、3=-1
第三步
在數(shù)軸上從左到右按照大小依次標(biāo)出各根。
例如：-1 1 2
奇穿偶不穿
第四步
畫穿根線：以數(shù)軸為標(biāo)準(zhǔn)，從 最右根"的右上方穿過根，往左下畫線， 然后又穿過 次右
根”上去，一上一下依次穿過各根。
第五步
觀察不等號(hào)，如果不等號(hào)為 “〉;則取數(shù)軸上方，穿根線以內(nèi)的范圍；如果不等號(hào)為 “<
則取數(shù)軸下方，穿根線以內(nèi)的范圍。
例如:
若求(x-2)(x-1)(x+1)>0 的根。
在數(shù)軸上標(biāo)根得：-1 1 2
畫穿根線：由右上方開始穿根。
因?yàn)椴坏忍?hào)為“:則取數(shù)軸上方，穿根線以內(nèi)的范圍。即： -12。
奇穿偶不穿：即假如有兩個(gè)解都是同
5、一個(gè)數(shù)字。這個(gè)數(shù)字要按照兩個(gè)數(shù)字穿。如
(x-1)A2=0兩個(gè)解都是1，那么穿的時(shí)候不要透過 1
可以簡(jiǎn)單記為秘籍 口訣：或自上而下，從右到左，奇穿偶不穿 ”(也可以這樣記憶： 自
上而下，自右而左，奇穿偶回 ”或 奇穿偶連”)。
注意事項(xiàng)、
運(yùn)用序軸標(biāo)根法解不等式時(shí)，常犯以下的錯(cuò)誤：
問題一
出現(xiàn)形如(a -x)的一次因式時(shí)，匆忙地 穿針引線”。
例 1 解不等式 x (3 — x)( x+1 )( x-2) >0。
解x (3 - x)( x+1 )( x- 2) >0,將各根—1、0、2、3依次標(biāo)在數(shù)軸上，由圖 1可
得原不等式的解集為｛x|x< - 1或0
6、x>3｝。
事實(shí)上，只有將因式(a-x)變?yōu)?x- a)的形式后才能用序軸標(biāo)根法，正確的 解法
是：
【解】原不等式變形為x (x - 3)( x+1 )( x- 2) <0 ,將各根—1、0、2、3依次標(biāo) 在數(shù)軸上，由圖1，原不等式的 解集為｛x| - 1
7、偶次”點(diǎn)(即偶數(shù)個(gè)相同根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn))不能過數(shù)軸，仍在數(shù)軸的同側(cè)折回， 只有遇到奇次”點(diǎn)(即奇數(shù)個(gè)相同根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn))才能穿過 數(shù)軸，正確的解法如下：
解 將三個(gè)根一1、1、4標(biāo)在數(shù)軸上，畫出浪線圖來穿過各根對(duì)應(yīng)點(diǎn)，遇到 x=1的點(diǎn)時(shí)
浪線不穿過數(shù)軸，仍在數(shù)軸的同側(cè)折回；遇到 x=4的點(diǎn)才穿過數(shù)軸，于是，可得到不等式 的解集
{x| — 10
解 原不等式 變形為x (x+1 ) (x — 2) ( x — 1)(xA2+x+1 ) >0,有些同學(xué)同解變形到
這里時(shí)，認(rèn)為不能用序軸標(biāo)根法了，因?yàn)樾蜉S標(biāo)根法指明要分解成一次 因式的積，事實(shí)上，
根據(jù)這個(gè)二次因式的符號(hào)將其消去，再運(yùn)用序軸標(biāo)根法即可。
解原不等式等價(jià)于
x (x+1 )( x — 2) ( x — 1)( xA2+x+1 ) >0 ,
?/ xA2+x+1>0對(duì)一切x恒成立，
???X (x— 1)( x+1 )( x — 2) >0 ,由圖4可得原不等式的 解集為{x|x< — 1或02}
(BY獨(dú)狼)
穿針引線大法
