高考數(shù)學 第九章 2 簡單幾何體的表面積和體積知識研習課件 理（通用版）

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1、1旋轉體的表面積(1)圓柱的表面積(其中r為底面半徑，l為母線長)(2)圓錐的表面積S(其中r為底面半徑，l為母線長)(3)圓臺的表面積公式S(r2r2rlrl)(其中r、r為上、下底面半徑，l為母線長)(4)球的表面積公式S(其中R為球半徑)S2r22rlr2rl4R21下圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得幾何體的表面積是()A22B12C424 D432解析：由三視圖，組合體為上面一個球，下面一個正方體，則表面積S4122(222222)424.答案：C2(2010上海)已知四棱錐PABCD的底面是邊長為6 的正方形，側棱PA底面ABCD，且PA8，則該四棱錐的體積是_3若正方體邊

2、長為1，則其外接球的體積為_4已知一個圓錐的展開圖如圖所示，其中扇形的圓心角為120，底面圓的半徑為1，則該圓錐的體積為_注：這個比例關系很重要，在求錐體的側面積、底面積的比時，會大大簡化計算過程；在求臺體的側面積、底面積的比時，將臺體補成錐體，也可應用這個關系式2有關棱柱直截面的補充知識在棱柱中，與各側棱均垂直的截面叫做棱柱的直截面，正棱柱的上、下底面就是直截面棱柱的側面積與截面周長有如下關系：S棱柱側c直截l(其中c直截、l分別為棱柱的直截面周長與側棱長)3圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積的計算(1)圓柱、圓錐、圓臺的側面積分別是它們側面展開圖的面積，因此弄清側面展開圖的形狀及側面展開圖

3、中各線段與原幾何體的關系是掌握它們的面積公式及解決相關問題的關鍵(2)計算柱體、錐體、臺體的體積關鍵是根據(jù)條件求出相應的底面面積和高，要充分利用多面體的截面及旋轉體的軸截面，將空間問題轉化為平面問題2如圖，已知某幾何體的三視圖如下(單位：cm)(1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個幾何體的表面積及體積關鍵提示：先畫出直觀圖，再利用公式求解【即時鞏固1】如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB6，AD4，AA13，分別過BC，A1D1的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為V1VAEA1DFD1，V2VEBE1A1FCF1D1，V3VB1E1BC1F1C，若V1 V2 V31 4 1，則截面A1EFD1的面積為()考點二圓柱、圓錐、圓臺的側面積、體積和軸截面問題【案例2】如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2a的等腰三角形，俯視圖是半徑為a的半圓，則該幾何體的表面積是_關鍵提示：該幾何體為圓錐的一半，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積【即時鞏固2】三棱臺ABCA1B1C1中，AB A1B11 2，則三棱錐A1ABC，BA1B1C，CA1B1C1的體積之比為()A1 1 1B1 1 2C1 2 4D1 4 4