高考數(shù)學(xué) 第九章 4 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)知識(shí)研習(xí)課件 理（通用版）

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1、1下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l；若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都平行；如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行；若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)A0B1C2D3解析：均是錯(cuò)的，中直線l可以與平面相交；中l(wèi)與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行，而不是所有的；確定線面平行時(shí)，先說(shuō)明此直線不在平面內(nèi)答案：B2關(guān)于線、面的四個(gè)命題中不正確的是()A平行于同一平面的兩個(gè)平面一定平行B平行于同一直線的兩條直線一定平行C垂直于同一直線的兩條直線一定平行D垂直于同一平面的兩條直線一定平行解析：垂直于同一條直線的兩條直線不

2、一定平行，可能相交或異面答案：C3長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，E為AA1中點(diǎn)，F(xiàn)為BB1中點(diǎn)，與EF平行的長(zhǎng)方體的面有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)解析：符合條件的平面有面A1C1，面DC1，面AC，共3個(gè)答案：C4如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)求證：MN平面PAD.證明：法一：如圖，取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)NE，ME.因?yàn)镸，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，所以NEPD，MEAD，可證明NE平面PAD，ME平面PAD.又NEMEE，所以平面MNE平面PAD.又ME平面MNE, 所以MN平面PAD.法二：取PD的中點(diǎn)Q，只需證明MNAQ，有MN平面PA

3、D.1線線平行的判定方法(1)定義：在同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是平行直線(2)公理4：ab，bcac.(3)平面幾何中判定兩直線平行的方法(4)線面平行的性質(zhì)：a，a，bab.(5)線面垂直的性質(zhì)：a，bab.(6)面面平行的性質(zhì)：，a，bab.2直線和平面平行的判定方法(1)定義：a a.(2)判定定理：ab，a ，ba.(3)線面垂直的性質(zhì)：ba，b，a a.(4)面面平行的性質(zhì)：，aa.3兩個(gè)平面平行的判定方法(1)依定義采用反證法(2)利用判定定理：a，b，a，b，abA.(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行：a，a.(4)平行于同一平面的兩個(gè)平面平行：，.4平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化考點(diǎn)一

4、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的有關(guān)問(wèn)題【案例1】已知m、n是不同的直線，、是不重合的平面，給出下列命題：，m，n，則mn；若m、n，m，n，則；若m，n，mn，則；m、n是兩條異面直線，若m，m，n，n，則.上面命題中，真命題的序號(hào)是_(寫出所有真命題的序號(hào)) 關(guān)鍵提示：考查直線、平面的位置關(guān)系的判斷解析：因兩平行平面內(nèi)任兩條直線不一定平行，故不對(duì)而m、n，m，n時(shí)，與可以相交，故不對(duì)因?yàn)閙n，m，所以n.又因?yàn)閚，所以，正確過(guò)m、n作平面M、N分別交、于m1、m2、n1、n2，由線面平行的性質(zhì)定理知m1m2，n1n2且m1與n1相交，所以，故對(duì)答案：【即時(shí)鞏固1】已知m、l是直線，、是平面

5、，給出下列四個(gè)命題：若l，則l平行于內(nèi)的所有直線；m，l，且，則ml；m，m，則；設(shè)與相交于l，且滿足m，m，則ml.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4解析：不正確，內(nèi)還有與l異面的直線；不正確，m與l雖然無(wú)公共點(diǎn)但還可能是異面直線；不正確，與可能是相交平面；正確選A.答案：A考點(diǎn)二線面平行位置關(guān)系的判定【案例2】如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，側(cè)面對(duì)角線AB1、BC1上分別有兩點(diǎn)E、F，且B1EC1F.求證：EF平面ABCD.關(guān)鍵提示：要證EF平面ABCD，需在平面ABCD內(nèi)尋找一條直線與EF平行，而平面ABCD內(nèi)現(xiàn)有的直線與EF均不平行，故要設(shè)法作出來(lái)證明：分別過(guò)E、F作EM

6、BB1，F(xiàn)NCC1，分別交AB、BC于M、N，連結(jié)MN.因?yàn)锽B1CC1，所以EMFN.因?yàn)锽1EC1F，AB1BC1，所以AEBF.【即時(shí)鞏固2】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，S是平面ABCD外一點(diǎn)，M為SC的中點(diǎn)求證：SA平面MDB.分析：要證明SA平面MDB，就要在平面MDB內(nèi)找一條直線與SA平行，注意到M是SC的中點(diǎn)，于是可找AC的中點(diǎn)，構(gòu)造與SA平行的中位線，再說(shuō)明此中位線在平面MDB內(nèi)，即可得證證明：連結(jié)AC交BD于N，連結(jié)MN.因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以N是AC的中點(diǎn)又因?yàn)镸是SC的中點(diǎn)，所以MNSA.因?yàn)镸N平面MDB，所以SA平面MDB.考點(diǎn)三面面平行位置關(guān)系的判定【

7、案例3】在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、G、F分別是AA1、AB、AD的中點(diǎn)，如圖求證：平面EFG平面CB1D1.關(guān)鍵提示：要證平面EFG平面CB1D1，關(guān)鍵是尋找平面EFG內(nèi)的兩條相交直線分別平行于面CB1D1，也可以去證明這兩個(gè)平面都垂直于同一直線 證明：(方法1)連結(jié)BD，可得FGBD，BDB1D1，所以FGB1D1，從而得出FG平面CB1D1.同理，連結(jié)A1B，得EGA1BCD1，所以EG平面CB1D1.故平面EFG平面CB1D1.(方法2)連結(jié)C1A，只需證明平面CB1D1C1A，平面EFGC1A.由三垂線定理易證明C1AB1D1，連結(jié)CD1，同理可證C1ACD1，于是得C1

8、A平面CB1D1.同理C1A平面EFG.所以平面EFG平面CB1D1.【即時(shí)鞏固3】如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，求證：平面A1BD平面CD1B1.考點(diǎn)四線線平行、線面平行、面面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用【案例4】如圖所示，兩條異面直線BA、DC與平行平面、分別交于B、A和D、C，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)求證：MN平面.關(guān)鍵提示：利用線面平行的性質(zhì)定理證明：過(guò)A作AECD交于E，取AE的中點(diǎn)P，連結(jié)MP、PN、BE、ED.因?yàn)锳ECD，所以AE、CD確定平面AEDC，則平面AEDCDE，平面AEDCAC.因?yàn)?，所以ACDE.又因?yàn)镻、N分別為AE、CD的中點(diǎn)，所以PNDE.因?yàn)镻N ，DE，所以PN.因?yàn)镸、P分別為AB、AE的中點(diǎn)，所以MPBE，且MP ，BE，所以MP，所以平面MPN.又因?yàn)镸N平面MPN，所以MN.【即時(shí)鞏固4】如圖，線段PQ分別交兩個(gè)平行平面、于A、B兩點(diǎn)，線段PD分別交、于C、D兩點(diǎn)，線段QF分別交、于F、E兩點(diǎn)若PA9，AB12，BQ12，ACF的面積為72，求BDE的面積