《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第2單元第11講 函數(shù)與方程課件 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第2單元第11講 函數(shù)與方程課件 理 北師大版（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第1111講講 函數(shù)與方程函數(shù)與方程知識梳理1一般地，如果函數(shù)一般地，如果函數(shù)yf(x)的圖像與橫軸有交點，我們把這個交點的的圖像與橫軸有交點，我們把這個交點的_稱為這個函數(shù)的稱為這個函數(shù)的_2方程方程f(x)0有實數(shù)根有實數(shù)根函數(shù)函數(shù)yf(x)的圖像與的圖像與x軸有軸有_函數(shù)函數(shù)yf(x)有有_3(1)如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線；上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線；(2)并并且滿足且滿足_那么，函數(shù)那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即至少存在一內(nèi)有零點，即至少存在一個個c(a，b)，使，使_滿足上面條件滿足上面條件(1)、(2)后，
2、在后，在(a，b)內(nèi)存在的內(nèi)存在的c不一不一定只有一個定只有一個第第1111講講 知識梳理知識梳理橫坐標(biāo)橫坐標(biāo) 零點零點 交點交點 零點零點 f(a)f(b)0 f(c)0 4函數(shù)函數(shù)f(x)的圖像是一條連續(xù)的曲線，且在區(qū)間的圖像是一條連續(xù)的曲線，且在區(qū)間a，b上有上有f(a)f(b)0，通過不斷地選取區(qū)間的中點，把函數(shù)，通過不斷地選取區(qū)間的中點，把函數(shù)f(x)所在的零點區(qū)間所在的零點區(qū)間_，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個小區(qū)間的方法稱為，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個小區(qū)間的方法稱為_ 第第1111講講 知識梳理知識梳理一分為二一分為二 二分法二分法 要點探究 探究點探究點1方程的根與函數(shù)的零點
3、方程的根與函數(shù)的零點第第1111講講 要點探究要點探究思路思路 分別確定分段函數(shù)在各段解析式中的零點個數(shù)分別確定分段函數(shù)在各段解析式中的零點個數(shù) 答案答案 B 第第1111講講 要點探究要點探究解析解析 當(dāng)當(dāng)x0時，令時，令x22x30，解得，解得x3；當(dāng)；當(dāng)x0時，令時，令2lnx0，解得，解得xe2，所以已知函數(shù)，所以已知函數(shù)有有2個零點，選個零點，選B. 點評點評 函數(shù)函數(shù)f(x)的零點是一個實數(shù)的零點是一個實數(shù)(不是點不是點)，就是方程，就是方程f(x)0的實數(shù)根，也是函數(shù)的實數(shù)根，也是函數(shù)yf(x)的圖像與的圖像與x軸的交點的橫坐標(biāo)，軸的交點的橫坐標(biāo)，因此判斷零點的個數(shù)就是判斷方程因
4、此判斷零點的個數(shù)就是判斷方程f(x)0的實根個數(shù)，有時也的實根個數(shù)，有時也可以根據(jù)函數(shù)圖像的交點來判斷零點的個數(shù)，如：可以根據(jù)函數(shù)圖像的交點來判斷零點的個數(shù)，如： 第第1111講講 要點探究要點探究 函數(shù)函數(shù)ylnx2x6的零點個數(shù)為的零點個數(shù)為_ 答案答案 一個一個解析解析 在同一坐標(biāo)系畫出在同一坐標(biāo)系畫出ylnx與與y62x的圖像，由圖可知兩的圖像，由圖可知兩圖像只有一個交點，故函數(shù)圖像只有一個交點，故函數(shù)ylnx2x6只有一個零點只有一個零點 探究點探究點2函數(shù)零點位置的判斷函數(shù)零點位置的判斷第第1111講講 要點探究要點探究 思路思路 對于區(qū)間上連續(xù)不斷的函數(shù)，在區(qū)間對于區(qū)間上連續(xù)不斷
5、的函數(shù)，在區(qū)間a，b內(nèi)尋根，往內(nèi)尋根，往往需要利用零點的存在性定理判斷，即判斷往需要利用零點的存在性定理判斷，即判斷f(a)f(b)0，函數(shù)在區(qū)間，函數(shù)在區(qū)間a，b上上也可能存在零點，如：也可能存在零點，如：第第1111講講 要點探究要點探究 答案答案 D 2009天津卷天津卷 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)xlnx(x0)，則，則yf(x)() A在區(qū)間，在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點內(nèi)均有零點 B在區(qū)間，在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點內(nèi)均無零點 C在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點內(nèi)無零點 D在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點內(nèi)有零點 解答解答 由
6、題意得由題意得f(x)，令，令f(x)0，得，得x3；令；令f(x)0，得，得0 x3；f(x)0，得，得x3，故知函數(shù)，故知函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(0,3)上為減函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間(3，)上為增函數(shù)，在點上為增函數(shù)，在點x3處有極小值處有極小值1ln30.又又f(1)，f(e)10，故選擇，故選擇D. 探究點探究點3二次函數(shù)零點的分布問題二次函數(shù)零點的分布問題 例例3 已知關(guān)于已知關(guān)于x的二次方程的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求內(nèi)，求m的范圍；的范圍；(2)若方
7、程兩根均在區(qū)間若方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi)，求內(nèi)，求m的范圍的范圍 第第1111講講 要點探究要點探究 思路思路 設(shè)出二次方程對應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的示意圖，然后用設(shè)出二次方程對應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的示意圖，然后用函數(shù)性質(zhì)加以限制函數(shù)性質(zhì)加以限制 點評點評本題綜合考查了二次函數(shù)、二次方程以及二次不等式等的本題綜合考查了二次函數(shù)、二次方程以及二次不等式等的基本關(guān)系，有效地訓(xùn)練對基本關(guān)系，有效地訓(xùn)練對“三個二次三個二次”的整體理解與掌握，解題過程的整體理解與掌握，解題過程中的數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的重要思想方法中的數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的重要思想方法 第第1111講講 要點探究要點探究第第1111講講 要點探究
8、要點探究第第1111講講 要點探究要點探究 求求a為何值時，方程為何值時，方程9|x2|43|x2|a0有實根有實根 探究點探究點4利用函數(shù)零點求參數(shù)利用函數(shù)零點求參數(shù) 例例4 (1)若函數(shù)若函數(shù)f(x)ax2x1有且僅有一個零點，求實數(shù)有且僅有一個零點，求實數(shù)a的值；的值；第第1111講講 要點探究要點探究 思路思路 函數(shù)的類型為初等函數(shù)，因此可以利用方程的思想求解函數(shù)的類型為初等函數(shù)，因此可以利用方程的思想求解第第1111講講 要點探究要點探究 思路思路通過圖像變換法作出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合思想求解通過圖像變換法作出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合思想求解 (2)若函數(shù)若函數(shù)f(x)|4xx2
9、|a有有4個零點，求實數(shù)個零點，求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍 解答解答 若若f(x)|4xx2|a有有4個零點，即個零點，即|4xx2|a0有四個根，有四個根，即即|4xx2|a有四個根令有四個根令g(x)|4xx2|，h(x)a.作出作出g(x)、h(x)的圖像，由圖像可知如果要使的圖像，由圖像可知如果要使|4xx2|a有四個根，那么有四個根，那么g(x)與與h(x)的圖像應(yīng)有的圖像應(yīng)有4個交點故需滿足個交點故需滿足0a4，即，即4a0.a的取的取值范圍是值范圍是(4,0) 第第1111講講 要點探究要點探究點評點評 函數(shù)形結(jié)合法是解決利函數(shù)形結(jié)合法是解決利用函數(shù)零點求參數(shù)問題的基本思用函數(shù)
10、零點求參數(shù)問題的基本思想，其要點是通過構(gòu)造函數(shù)，把想，其要點是通過構(gòu)造函數(shù)，把函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的交點問題圖像的交點問題 第第1111講講 要點探究要點探究 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x|x4|5，當(dāng)方程，當(dāng)方程f(x)a有有三個根時，求實數(shù)三個根時，求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍 規(guī)律總結(jié)第第1111講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 1方程的根方程的根(從數(shù)的角度看從數(shù)的角度看)、函數(shù)圖像與、函數(shù)圖像與x軸的交點的橫坐標(biāo)軸的交點的橫坐標(biāo)(從從形的角度看形的角度看)、函數(shù)的零點是同一個問題的三種不同的表現(xiàn)形式、函數(shù)的零點是同一個問題的三種不同的表現(xiàn)形式 2函數(shù)零點的
11、求法：函數(shù)零點的求法： (1)代數(shù)法：利用公式法、因式分解法、直接法求方程代數(shù)法：利用公式法、因式分解法、直接法求方程f(x)0的的根根 (2)幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf(x)的圖像聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點的圖像聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點 (3)二分法：主要用于求函數(shù)零點的近似值二分法：主要用于求函數(shù)零點的近似值 第第1111講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 3要注意對于在區(qū)間要注意對于在區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)上的連續(xù)函數(shù)f(x)，若，若x0是是f(x)的零點，卻不的零點，卻不一定有一定有f(a)f(b)0，即，
12、即f(a)f(b)0僅是僅是f(x)在在a，b上存在零點的充分條件，而上存在零點的充分條件，而不是必要條件不是必要條件 4有關(guān)函數(shù)零點的重要結(jié)論有關(guān)函數(shù)零點的重要結(jié)論 (1)若連續(xù)不斷的函數(shù)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，則是定義域上的單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多一個零點至多一個零點 (2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號 (3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖像通過零點時，函數(shù)值符號可能不變，也可能改變連續(xù)不斷的函數(shù)圖像通過零點時，函數(shù)值符號可能不變，也可能改變 5用二分法求零點的近似解時，所要求的精確度用二分法求零點的近似解時，所要求的精確度不同，得到的結(jié)果也不不同，得到的結(jié)果也不同精確度為同精確度為是指在計算過程中得到某個區(qū)間是指在計算過程中得到某個區(qū)間(a，b)后，若其長度小于后，若其長度小于，即，即認(rèn)為已達(dá)到所要求的精確度，可停止計算精確度為認(rèn)為已達(dá)到所要求的精確度，可停止計算精確度為0.001與精確到與精確到0.001是不是不同的同的
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第2單元第11講 函數(shù)與方程課件 理 北師大版
