高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章第四節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)課件 理 （廣東專用）

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1、典典例例探探究究提提知知能能第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)典典例例探探究究提提知知能能1直線與平面平行的判定直線與平面平行的判定(1)定義：直線與平面定義：直線與平面_，則稱直線平行于平面，則稱直線平行于平面(2)判定定理：若判定定理：若_，則，則b.2直線與平面平行的性質(zhì)定理直線與平面平行的性質(zhì)定理若若_，則，則ab.沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)a，b ，aba，a，b典典例例探探究究提提知知能能3面面平行的判定與性質(zhì)面面平行的判定與性質(zhì)判定判定性質(zhì)性質(zhì)圖形圖形條件條件_結(jié)論結(jié)論 a，b， abP， a，b ，a， b，a ab a 典典例例探探究究提提知知能能

2、 4.與垂直相關(guān)的平行的判定與垂直相關(guān)的平行的判定(1)a，b_；(2)a，a_.ab典典例例探探究究提提知知能能1如果兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)如果兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？的直線有哪些位置關(guān)系？【提示【提示】平行或異面平行或異面2如果一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，那么這如果一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面一定平行嗎？?jī)蓚€(gè)平面一定平行嗎？【提示【提示】不一定可能平行也可能相交不一定可能平行也可能相交 典典例例探探究究提提知知能能1(教材改編題教材改編題)若直線若直線a不平行于平面不平行于平面，則下列

3、結(jié)論成立的，則下列結(jié)論成立的是是()A內(nèi)的所有直線都與直線內(nèi)的所有直線都與直線a異面異面B內(nèi)可能存在與內(nèi)可能存在與a平行的直線平行的直線C內(nèi)的直線都與內(nèi)的直線都與a相交相交D直線直線a與平面與平面沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)【解析【解析】直線直線a與與不平行，則直線不平行，則直線a在在內(nèi)或與內(nèi)或與相交，當(dāng)直相交，當(dāng)直線線a在平面在平面內(nèi)時(shí)，在內(nèi)時(shí)，在內(nèi)存在與內(nèi)存在與a平行的直線，平行的直線，B正確正確【答案【答案】B典典例例探探究究提提知知能能2若直線若直線m平面平面，則條件甲：直線，則條件甲：直線l，是條件乙：，是條件乙：lm的的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要

4、條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【解析【解析】l時(shí)，時(shí)，l與與m并不一定平行，而并不一定平行，而lm時(shí)，時(shí)，l與與 也不一定平行，有可能也不一定平行，有可能l，條件甲是條件乙的既不充分也不必要條件條件甲是條件乙的既不充分也不必要條件 【答案【答案】D 典典例例探探究究提提知知能能3已知不重合的直線已知不重合的直線a，b和平面和平面，若若a，b，則，則ab；若若a，b，則，則ab；若若ab，b，a ，則，則a；若若ab，a，則，則b或或b，上面命題中正確的是上面命題中正確的是_(填序號(hào)填序號(hào))【解析【解析】中直線中直線a與與b可能平行或異面，可能平行或異面，中直線中直線a

5、與與b也不也不一定平行，可能異面，由線面平行的判定知一定平行，可能異面，由線面平行的判定知正確正確【答案【答案】典典例例探探究究提提知知能能4 (2011福建高考福建高考)如圖如圖741，正方體，正方體ABCDA1B1C1D1中，中，AB2，點(diǎn)，點(diǎn)E為為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)F在在CD上若上若EF平平面面AB1C，則線段，則線段EF的長(zhǎng)度等于的長(zhǎng)度等于_典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能 (2011山東高考山東高考)如圖如圖742，在四棱臺(tái)，在四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1中，中，D1D平面平面ABCD，底面，底面ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，AB2AD，ADA1

6、B1，BAD60.(1)證明：證明：AA1BD；(2)證明：證明：CC1平面平面A1BD.直線與平面平行的判定與性質(zhì)直線與平面平行的判定與性質(zhì) 典典例例探探究究提提知知能能【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)欲證欲證AA1BD，只需證，只需證BD平面平面ADD1A1，只要證只要證BDAD，在，在ABD中，由余弦定理可得中，由余弦定理可得BDAD，從，從而可證而可證BDAD.(2)設(shè)設(shè)ACBDE，通過證明，通過證明ECC1A1是平行四邊形，證明是平行四邊形，證明CC1A1E.典典例例探探究究提提知知能能【嘗試解答【嘗試解答】(1)因?yàn)橐驗(yàn)镈1D平面平面ABCD，且，且BD平面平面ABCD，所以所以D1D

7、BD.在在ABD中，由余弦定理，得中，由余弦定理，得BD2AD2AB22ADABcosBAD.又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳B2AD，BAD60，所以，所以BD23AD2.所以所以AD2BD2AB2，因此因此ADBD.又又ADD1DD，所以，所以BD平面平面ADD1A1，又又AA1平面平面ADD1A1，所以，所以AA1BD.典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能1判斷直線與平面平行的常用方法判斷直線與平面平行的常用方法 (1)利用定義利用定義(常用反證法常用反證法)； (2)利用判定定理：關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線可利用判定定理：關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線可先直觀判斷平面內(nèi)是

8、否已有，若沒有，則需作出該直線，?？枷戎庇^判斷平面內(nèi)是否已有，若沒有，則需作出該直線，?？紤]三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊或過已知直線作一平面慮三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊或過已知直線作一平面找其交線；找其交線； (3)利用面面平行的性質(zhì)定理：當(dāng)兩平面平行時(shí)，其中一個(gè)平面利用面面平行的性質(zhì)定理：當(dāng)兩平面平行時(shí)，其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面 2線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可以進(jìn)行線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可以進(jìn)行“線線平行線線平行”與與“線面平行線面平行”的相互轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)空間問題平面化的相互轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)空間問題平面化 典典例例探探究究提提知知能能 如圖如

9、圖743，四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)是平行四邊形，點(diǎn)P是平面是平面ABCD外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，M是是PC的中點(diǎn)，在的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)G，過，過G和和AP作平面交平面作平面交平面BDM于于GH.求證：求證：APGH.典典例例探探究究提提知知能能【證明【證明】如圖，連結(jié)如圖，連結(jié)AC交交BD于于O，連結(jié)，連結(jié)MO， 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形O是是AC中點(diǎn)，又中點(diǎn)，又M是是PC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，APOM，則有則有PA平面平面BMD.平面平面PAHG平面平面BMDGH，PAGH.典典例例探探究究提提知知能能 如圖如圖744，在直四棱柱，在直四棱柱ABCDA1B1C

10、1D1中，底面中，底面ABCD為等腰梯形，為等腰梯形，ABCD，且，且AB2CD，在棱，在棱AB上是否存上是否存在一點(diǎn)在一點(diǎn)F，使平面，使平面C1CF平面平面ADD1A1？若存在，求點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)F的位的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由置；若不存在，請(qǐng)說明理由 平面與平面平行的判定與性質(zhì)平面與平面平行的判定與性質(zhì) 典典例例探探究究提提知知能能【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】欲使平面欲使平面C1CF平面平面ADD1A1，只需使平面，只需使平面C1CF中有兩條相交直線與平面中有兩條相交直線與平面ADD1A1平行因平行因C1C平面平面ADD1A1，故只需再有一條直線與平面，故只需再有一條直線與平面ADD1A1平行

11、在平面平行在平面ABCD中必存在過點(diǎn)中必存在過點(diǎn)C與與AD平行的直線平行的直線【嘗試解答【嘗試解答】存在這樣的點(diǎn)存在這樣的點(diǎn)F，使平面，使平面C1CF平面平面ADD1A1，此時(shí)點(diǎn)此時(shí)點(diǎn)F為為AB的中點(diǎn)，證明如下：的中點(diǎn)，證明如下：ABCD，AB2CD，AF綊綊CD，四邊形四邊形AFCD是平行四邊形，是平行四邊形，ADCF，又又AD平面平面ADD1A1，CF 平面平面ADD1A1，CF平面平面ADD1A1，典典例例探探究究提提知知能能又又CC1DD1，DD1平面平面ADD1A1，CC1平面平面ADD1A1，又又CC1、CF平面平面C1CF，且，且CC1CFC，平面平面C1CF平面平面ADD1A1

12、.,典典例例探探究究提提知知能能證明面面平行的主要方法有：證明面面平行的主要方法有：(1)面面平行的定義面面平行的定義(常用反證法常用反證法)；(2)面面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平面面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一平面，那么這兩個(gè)平面平行；行于另一平面，那么這兩個(gè)平面平行；(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行典典例例探探究究提提知知能能 如圖如圖745，已知，已知ABCDA1B1C1D1是棱長(zhǎng)為是棱長(zhǎng)為3的正方體，點(diǎn)的正方體，點(diǎn)E在在AA1上，點(diǎn)上，點(diǎn)F在在CC1上，上，G在在BB1上，且上，且AEFC1B1G1，H

13、是是B1C1的中點(diǎn)的中點(diǎn)(1)求證：求證：E、B、F、D1四點(diǎn)共面；四點(diǎn)共面；(2)求證：平面求證：平面A1GH平面平面BED1F.典典例例探探究究提提知知能能【證明【證明】(1)連結(jié)連結(jié)FG.AEB1G1，BGA1E2，BG綊綊A1E，A1GBE.又又C1F綊綊B1G，四邊形四邊形C1FGB1是平行四邊形，是平行四邊形，F(xiàn)G綊綊C1B1綊綊D1A1，四邊形四邊形A1GFD1是平行四邊形是平行四邊形A1G綊綊D1F，D1F綊綊EB，故故E、B、F、D1四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面典典例例探探究究提提知知能能(2)取取BG的中點(diǎn)的中點(diǎn)K，連結(jié)，連結(jié)C1K.H為為B1C1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，HGC1K.又又C1F

14、綊綊BK.四邊形四邊形BFC1K是平行四邊形，是平行四邊形，C1KBF，由由HGC1K，C1KBF，HGBF，由由A1GBE，A1GHGG，BFBEB.平面平面A1GH平面平面BED1F.,典典例例探探究究提提知知能能如圖如圖746所示，四邊形所示，四邊形ABCD為矩形，為矩形，AD平面平面ABE，AEEBBC，F(xiàn)為為CE上的上的點(diǎn)，且點(diǎn)，且BF平面平面ACE.(1)求證：求證：AEBE；(2)設(shè)設(shè)M在線段在線段AB上，且滿足上，且滿足AM2MB，試在，試在線段線段CE上確定一點(diǎn)上確定一點(diǎn)N，使得，使得MN平面平面DAE.【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)通過線面垂直證明線線垂直；通過線面垂直證明線

15、線垂直；(2)先確定點(diǎn)先確定點(diǎn)N的位置，再進(jìn)行證明，點(diǎn)的位置，再進(jìn)行證明，點(diǎn)N的位的位置的確定要根據(jù)線面平行的條件進(jìn)行探索置的確定要根據(jù)線面平行的條件進(jìn)行探索線面、面面平行的綜合應(yīng)用線面、面面平行的綜合應(yīng)用 典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能1解決本題的關(guān)鍵是過解決本題的關(guān)鍵是過M作出與平面作出與平面DAE平行的輔助平面平行的輔助平面MNG，通過面面平行證明線面平行，通過面面平行證明線面平行2通過線面、面面平行的判定與性質(zhì)，可實(shí)現(xiàn)線線、線面、面通過線面、面面平行的判定與性質(zhì)，可實(shí)現(xiàn)線線、線面、面面平行的轉(zhuǎn)化面平行的轉(zhuǎn)化3解答探索性問題的基本策略是先假設(shè)，再嚴(yán)格證明，先猜想

16、解答探索性問題的基本策略是先假設(shè)，再嚴(yán)格證明，先猜想再證明是學(xué)習(xí)和研究的重要思想方法再證明是學(xué)習(xí)和研究的重要思想方法典典例例探探究究提提知知能能【解【解】在平面在平面PCD內(nèi)，過內(nèi)，過E作作EGCD交交PD于于G，連結(jié)，連結(jié)AG，在，在AB上取點(diǎn)上取點(diǎn)F，使，使AFEG，EGCDAF，EGAF，四邊形四邊形FEGA為平行四邊形，為平行四邊形，F(xiàn)EAG.典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能從近兩年高考看，直線與平面，平面與平面平行是高考考查的從近兩年高考看，直線與平面，平面與平面平行是高考考查的熱點(diǎn)題型全面，試題難度中等，考查線線、線面、面面平行熱點(diǎn)題型全面，試題難度中等，考

17、查線線、線面、面面平行的相互轉(zhuǎn)化，并且考查空間想象能力以及邏輯思維能力預(yù)測(cè)的相互轉(zhuǎn)化，并且考查空間想象能力以及邏輯思維能力預(yù)測(cè)2013年高考仍將以線面平行的判定為主要考查點(diǎn)，解題時(shí)不但年高考仍將以線面平行的判定為主要考查點(diǎn)，解題時(shí)不但要熟練運(yùn)用平行的判定和性質(zhì)，而且要注意解題的規(guī)范化要熟練運(yùn)用平行的判定和性質(zhì)，而且要注意解題的規(guī)范化典典例例探探究究提提知知能能規(guī)范解答之十二面面平行的判定與性質(zhì)的應(yīng)用規(guī)范解答之十二面面平行的判定與性質(zhì)的應(yīng)用圖圖748 (12分分)(2011安徽高考安徽高考)如圖如圖748，ABEDFC為多面體，為多面體，平面平面ABED與平面與平面ACFD垂直，點(diǎn)垂直，點(diǎn)O在線

18、段在線段AD上，上，OA1，OD2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形都是正三角形(1)證明直線證明直線BCEF；(2)求棱錐求棱錐FOBED的體積的體積典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能【解題程序【解題程序】第一步：延長(zhǎng)第一步：延長(zhǎng)DA、EB、FC利用線段平行和邊利用線段平行和邊長(zhǎng)證明三線共點(diǎn)；長(zhǎng)證明三線共點(diǎn)；第二步：利用三角形的中位線證明第二步：利用三角形的中位線證明BCEF；第三步：求棱錐底面四邊形第三步：求棱錐底面四邊形OBED的面積和高的面積和高第四步：代入棱錐體積公式計(jì)算第四步：代入棱錐體積公式計(jì)算典典例例探探究究提提知知能

19、能易錯(cuò)提示：易錯(cuò)提示：(1)第第(1)問不能準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)多面體的結(jié)構(gòu)，尋找不到問不能準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)多面體的結(jié)構(gòu)，尋找不到證明的出發(fā)點(diǎn)，盲目做答，或者解題不規(guī)范證明的出發(fā)點(diǎn)，盲目做答，或者解題不規(guī)范(2)第第(2)問，不能準(zhǔn)確計(jì)算底面四邊形問，不能準(zhǔn)確計(jì)算底面四邊形OBED的面積的面積防范措施：防范措施：(1)聯(lián)想線與線平行的證明方法，結(jié)合題設(shè)條件，聯(lián)想線與線平行的證明方法，結(jié)合題設(shè)條件，選擇恰當(dāng)證明方法，尋找解題突破口，本題巧妙利用正三角形選擇恰當(dāng)證明方法，尋找解題突破口，本題巧妙利用正三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為線線平行，結(jié)合三線共點(diǎn)構(gòu)造三角形，然后利用的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為線線平行，結(jié)合三線共點(diǎn)構(gòu)造三角形，然后利用三角

20、形的中位線證得線線平行三角形的中位線證得線線平行(2)把計(jì)算四邊形的面積問題轉(zhuǎn)化為計(jì)算兩個(gè)三角形的面積問把計(jì)算四邊形的面積問題轉(zhuǎn)化為計(jì)算兩個(gè)三角形的面積問題，是經(jīng)常運(yùn)用的行之有效的方法題，是經(jīng)常運(yùn)用的行之有效的方法典典例例探探究究提提知知能能1(2012珠海模擬珠海模擬)設(shè)設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面是平面內(nèi)內(nèi)的兩條不同直線，的兩條不同直線，l1，l2是平面是平面內(nèi)的兩條相交直線，則內(nèi)的兩條相交直線，則的的一個(gè)充分而不必要條件是一個(gè)充分而不必要條件是()Am且且l1Bm且且nl2Cm且且n Dml1且且nl2【解析】【解析】ml1，且，且nl2，但，但D/ml1且且nl

21、2，“ml1，且，且nl2”是是“”的一個(gè)充分不必要條件的一個(gè)充分不必要條件【答案【答案】D典典例例探探究究提提知知能能2(2012汕頭模擬汕頭模擬)如圖如圖749，在正方體，在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，O為底面為底面ABCD的中心，的中心，P是是DD1的中點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)，設(shè)Q是是CC1上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)Q在在什么位置時(shí)，平面什么位置時(shí)，平面D1BQ平面平面PAO?【解【解】當(dāng)當(dāng)Q為為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ平面平面PAO，證明如下：，證明如下：Q為為CC1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，P為為DD1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，QBPA，P、O分別為分別為DD1、DB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，D1BPO，典典例例探探究究提提知知能能又又D1B 平面平面PAO，PO平面平面PAO，QB 平面平面PAO，PA平面平面PAO，D1B平面平面PAO，QB平面平面PAO，又又D1BQBB，D1B、QB平面平面D1BQ，平面平面D1BQ平面平面PAO.