高考數(shù)學(xué) 第七章 第四節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)課件 文 新人教A版

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1、新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）1直線與平面平行的判定(1)定義：直線與平面_，則稱直線平行于平面(2)判定定理：若_，則b.2直線與平面平行的性質(zhì)定理若_，則ab. 沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)a，b ，ab a，a，b 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）3面面平行的判定與性質(zhì)判定判定性質(zhì)性質(zhì)圖形圖形條件條件_結(jié)論結(jié)論aba a，b，abP，a，b ，a，b，a新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）4.與垂直相關(guān)的平行的判定(1)a，b_；(2)a，a_

2、ab新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）1如果兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？【提示】平行或異面2如果一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面一定平行嗎？【提示】不一定可能平行也可能相交新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）1(人教A版教材習(xí)題改編)若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是()A內(nèi)的所有直線都與直線a異面B內(nèi)可能存在與a平行的直線C內(nèi)的直線都與a相交D直線a與平面沒有公共點(diǎn)新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）【解析】直線a與不平行，則直線a在內(nèi)或與相交，當(dāng)直線a在平面內(nèi)時(shí)，在內(nèi)

3、存在與a平行的直線，B正確【答案】B新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）2若直線m平面，則條件甲：直線l，是條件乙：lm的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【解析】l時(shí)，l與m并不一定平行，而lm時(shí)，l與也不一定平行，有可能l，條件甲是條件乙的既不充分也不必要條件【答案】D 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）3空間中，下列命題正確的是()A若a，ba，則bB若a，b，a，b，則C若，b，則bD若，a，則a【解析】根據(jù)面面平行和線面平行的定義知，選D.【答案】D 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）4在正

4、方體ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面ACE的位置關(guān)系是_【解析【解析】如圖所示，連接如圖所示，連接BD交交AC于于F，連接，連接EF則則EF是是BDD1的中位線，的中位線，EFBD1，又又EF平面平面ACE，BD1 平面平面ACE，BD1平面平面ACE. 【答案【答案】平行平行 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）5(2013福州模擬)如圖741，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上若EF平面AB1C，則線段EF的長度等于_新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文

5、科數(shù)學(xué)（安徽專用）新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）【嘗試解答】(1)法一連接AB，AC，如圖，由已知BAC90，ABAC，三棱柱ABCABC為直三棱柱，所以M為AB的中點(diǎn)又因?yàn)镹為BC的中點(diǎn)，所以MNAC.又MN 平面AACC， AC平面AACC，所以MN平面AACC. 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）1判斷或證明線面平行的常用方法有：(1)利用常用反證法定義；(2)利用線面平行的判定定理(a ，b，aba)；(3)利用面面平行的性質(zhì)定理(，a

6、a)；(4)利用面面平行的性質(zhì)(，a ，aa)2利用判定定理判定直線與平面平行，關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有，若沒有，則需作出該直線，?？紤]三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）如圖743，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：APGH.新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）【證明】如圖，連接AC交BD于O，連接MO，四邊形ABCD是平行四邊形，O是AC中點(diǎn)，又M是PC的中點(diǎn)，A

7、POM，則有PA平面BMD.平面PAHG平面BMDGH，PAGH. 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用） 如圖744，已知，異面直線AB、CD和平面、分別交于A、B、C、D四點(diǎn)，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：(1)E、F、G、H共面；(2)平面EFGH平面.【思路點(diǎn)撥】 (1)證明四邊形EFGH為平行四邊形即可；(2)利用面面平行的判定定理，轉(zhuǎn)化為線面平行來證明新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）1解答本題(2)的關(guān)鍵是設(shè)出平面ABD與平面的交線，然后使用面面平行的性質(zhì)證明2判定面

8、面平行的方法(1)利用定義：(常用反證法)(2)利用面面平行的判定定理；(3)利用垂直于同一條直線的兩平面平行；(4)利用平面平行的傳遞性，即兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）如圖745所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是BC上一點(diǎn)，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中點(diǎn)求證：平面A1BD1平面AC1D.【證明】如圖所示，連接A1C交AC1于點(diǎn)E，因?yàn)樗倪呅蜛1ACC1是平行四邊形，所以E是A1C的中點(diǎn)，連接ED，因?yàn)锳1B平面AC1D， 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）平面A1BC平面AC1DED，所

9、以A1BED.因?yàn)镋是A1C的中點(diǎn)，所以D是BC的中點(diǎn)又因?yàn)镈1是B1C1的中點(diǎn)，所以BD1C1D，A1D1AD.又A1D1BD1D1，C1DADD，所以平面A1BD1平面AC1D. 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用） 如圖746所示，四邊形ABCD為矩形，AD平面ABE，AEEBBC，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE.(1)求證：AEBE；(2)設(shè)M在線段AB上，且滿足AM2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN平面DAE. 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）【思路點(diǎn)撥】 (1)通過線面垂直證明線線垂直；(2)先確定點(diǎn)N的位置，再進(jìn)行證明，點(diǎn)N的位置

10、的確定要根據(jù)線面平行的條件進(jìn)行探索【嘗試解答】(1)AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，則AEBC.又BF平面ACE，AEBF，AE平面BCE，又BE平面BCE，AEBE. 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）1解決本題的關(guān)鍵是過M作出與平面DAE平行的輔助平面MNG，通過面面平行證明線面平行2通過線面、面面平行的判定與性質(zhì)，可實(shí)現(xiàn)線線、線面、面面平行的轉(zhuǎn)化3解答探索性問題的基本策略是先假設(shè)，再嚴(yán)格證明，先猜想再證明是學(xué)習(xí)和研究的重要思想方法新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）【解】在平面PCD內(nèi)，

11、過E作EGCD交PD于G，連接AG，在AB上取點(diǎn)F，使AFEG，EGCDAF，EGAF，四邊形FEGA為平行四邊形，F(xiàn)EAG.新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）平行問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系： 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）1.在推證線面平行時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi)，否則，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤2線面平行的性質(zhì)定理的符號語言為：a，a， bab，三個(gè)條件缺一不可 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用） 從近兩年高考看，直線與平面，平面與平面平行是高

12、考考查的熱點(diǎn)題型全面，試題難度中等，考查線線、線面、面面平行的相互轉(zhuǎn)化，并且考查空間想象能力以及邏輯思維能力預(yù)測2014年高考仍將以線面平行的判定為主要考查點(diǎn)，解題時(shí)不但要熟練運(yùn)用平行的判定和性質(zhì)，而且要注意解題的規(guī)范化新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）規(guī)范解答之九線面平行問題的證明方法規(guī)范解答之九線面平行問題的證明方法) (12分分)(2012山東高考山東高考)如圖如圖748，幾何體，幾何體EABCD是是四棱錐，四棱錐，ABD為正三角形，為正三角形，CBCD，ECBD.(1)求證：求證：BEDE；(2)若若BCD120，M為線段為線段AE的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：DM平

13、平面面BEC.新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）【規(guī)范解答】(1)如圖(1)，取BD的中點(diǎn)O，連接CO，EO.由于CBCD，所以COBD.又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，所以BD平面EOC， 4分因此BDEO.又O為BD的中點(diǎn)，所以BEDE. 6分 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）(2)如圖(2)，取AB的中點(diǎn)N，連接DM，DN，MN.因?yàn)镸是AE的中點(diǎn)，所以MNBE. 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）又MN 平面BEC，BE平面BEC，所以MN平面BEC.8分又因?yàn)锳BD為正三角形，所以BDN30.又CBCD，BC

14、D120，因此CBD30.所以DNBC.又DN 平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.10分新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）又MNDNN，所以平面DMN平面BEC.又DM平面DMN，所以DM平面BEC.12分新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）【解題程序】第一步：取BD的中點(diǎn)O，連接CO，EO，證明BD平面EOC；第二步：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明BDEO，從而證明BEDE；第三步：取AB的中點(diǎn)N，作出輔助平面DMN；第四步：證明MN平面BEC；第五步：證明DN平面BEC；第六步：根據(jù)面面平行的判定定理下結(jié)論 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科

15、數(shù)學(xué)（安徽專用）易錯(cuò)提示：(1)第(1)小題作不出輔助線EO，CO，無法求解(2)第(2)小題不能作出輔助平面DMN，無法求解防范措施：(1)所求與已知中，均有線段相等，即出現(xiàn)等腰三角形共底邊問題，此種情況下，一般取底邊的中點(diǎn)作輔助線(2)證明線面平行，通常有兩種方法，要么用線線平行，要么用面面平行，條件中出現(xiàn)中點(diǎn)，一般考慮作出三角形的中位線新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）【解析】過N作NPBB1于點(diǎn)P，連接MP，可證AA1平面MNP，AA1MN，正確過M、N分別作MRA1B1、NSB1C1于點(diǎn)R、S，則當(dāng)M不是AB1

16、的中點(diǎn)、N不是BC1的中點(diǎn)時(shí)，直線A1C1與直線RS相交；當(dāng)M、N分別是AB1、BC1的中點(diǎn)時(shí)，A1C1RS，A1C1與MN可以異面，也可以平行，故錯(cuò)誤由正確知，AA1平面MNP，而AA1平面A1B1C1D1，平面MNP平面A1B1C1D1，故對綜上所述，其中正確命題的序號是.【答案】新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）2(2013杭州模擬)在如圖749所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，EFAB，F(xiàn)GBC，EGAC，AB2EF，若M是線段AD的中點(diǎn)，求證：GM平面ABFE.新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)（安徽專用）文科數(shù)學(xué)（安徽專用）在 ABCD中，M是線段AD的中點(diǎn)，則AMBC，且AMBC，因此FGAM且FGAM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GMFA.又FA平面ABFE，GM 平面ABFE，所以GM平面ABFE.