2011年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七節(jié)對(duì)數(shù)函數(shù) 課下作業(yè) 新人教版

第二章 第七節(jié) 對(duì)數(shù)函數(shù) 題組一 對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)與求值 1.設(shè)函數(shù)f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，若f(x1x2…x2010)＝8，則f()＋f()＋…＋f(x)＝(　　) A.4 B.8 C.16 D.2loga8 解析：∵f(x1x2…x2010)＝f(x1)＋f(x2)＋…＋f(2010)＝8， ∴f()＋f()＋…＋f()＝2[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x2010)] ＝2×8＝16. 答案：C 2.已知log23＝a，log37＝b，則用a，b表示log1456為　　　　. 解析：∵log23＝a，log37＝b，∴l(xiāng)og27＝ab， ∴l(xiāng)og1456＝＝＝ 答案： 題組二 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象 3.(2009·廣東高考)若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)(，a)，則f(x)＝ (　　) A.log2x B. C.logx D.x2 解析：由題意f(x)＝logax，∴a＝logaa＝， ∴f(x)＝logx. 答案：C 4.若函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的大致圖象是 (　　) 解析：由題意得0＜a＜1,0＜b＜1，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的大致圖象是D. 答案：D 5.已知函數(shù)f(x)＝ g(x)＝lnx，則f(x)與g(x)兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn) 個(gè)數(shù)為 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：畫出f(x)＝ g(x)＝lnx的圖象如圖，兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故選C. 答案：C 題組三 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 6.(2009·天津高考)設(shè)a＝，b＝，c＝()0.3，則 (　　) A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜c＜a D.b＜a＜c 解析：∵＜＝0，∴a＜0； ∵＞＝1，∴b＞1； ∵()0.3＜1，∴0＜c＜1，故選B. 答案：B 7.(2010·諸城模擬)若定義運(yùn)算f(a*b)＝ 則函數(shù)f[log2(1＋x)*log2(1－x)]的值域是 (　　) A.(－1,1) B.[0,1) C.(－∞，0] D.[0，＋∞) 解析：f(log2(1＋x)*log2(1－x)) ＝ 借助函數(shù)圖象易知，該函數(shù)的值域?yàn)閇0,1). 答案：B 8.(文)函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為(　　) A. B. C. 2 D. 4 解析：故y＝ax與y＝loga(x＋1)單調(diào)性相同且在[0,1]上的最值分別在兩端點(diǎn)處取得. 最值之和：f(0)＋f(1)＝a0＋loga1＋a＋loga2＝a， ∴l(xiāng)oga2＋1＝0，∴a＝. 答案：B (理)函數(shù)f(x)＝ax＋logax在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值之和為－，最大值與最小值之積為－，則a等于 (　　) A.2 B. C.2或 D. 解析：ax與logax具有相同的單調(diào)性，最大值與最小值在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，f(1)＋f(2)＝－，f(1)·f(2)＝－，解得a＝. 答案：B 9.已知f(x)＝loga(ax2－x)(a＞0，且a≠1)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解：設(shè)t＝ax2－x＝a(x－)2－， 若f(x)＝logat在[2,4]上是增函數(shù)， 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1，＋∞). 題組四 對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用 10.(2009·遼寧高考)已知函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x≥4時(shí)，f(x)＝()x；當(dāng)x＜4時(shí)，f(x)＝f(x＋1).則f(2＋log23)＝ (　　) A. B. C. D. 解析：∵2＜3＜4＝22，∴1＜log23＜2. ∴3＜2＋log23＜4， ∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝f(log224) ＝＝＝＝. 答案：A 11.若函數(shù)f(x)＝loga(2x2＋x)(a＞0，a≠1)在區(qū)間(0，)內(nèi)恒有f(x)＞0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是　　　　. 解析：定義域?yàn)?0，＋∞)∪(－∞，－)，當(dāng)x∈(0，)時(shí)，2x2＋x∈(0,1)，因?yàn)閍＞ 0，a≠1，設(shè)u＝2x2＋x＞0，y＝logau在(0,1)上大于0恒成立，∴0＜a＜1，所以函數(shù)f(x)＝loga(2x2＋x)(a＞0，a≠1)的單調(diào)遞增區(qū)間是u＝2x2＋x(x∈(－∞，－)∪(0，＋∞))的遞減區(qū)間，即(－∞，－). 答案：(－∞，－) 12.(文)若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a>0且a≠1). (1)求f(log2x)的最小值及相應(yīng)x的值； (2)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1)，求x的取值范圍. 解：(1)∵f(x)＝x2－x＋b， ∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b＝b， ∴l(xiāng)og2a＝1，∴a＝2. 又∵log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.∴a2－a＋b＝4，∴b＝2. ∴f(x)＝x2－x＋2. ∴f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝＋. ∴當(dāng)log2x＝，即x＝時(shí)，f(log2x)有最小值. (2)由題意知 (理)已知f(x)＝logax，g(x)＝2loga(2x＋t－2)(a>0，a≠1，t∈R). (1)當(dāng)t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2時(shí)，求a的值； (2)當(dāng)0<a<1，x∈[1,2]時(shí)，有f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍. 解：(1)當(dāng)t＝4時(shí)， F(x)＝g(x)－f(x)＝loga，x∈[1,2]， 令h(x)＝＝4(x＋＋2)，x∈[1,2]，則 h′(x)＝4(1－)＝>0， ∴h(x)在[1,2]上是單調(diào)增函數(shù)， ∴h(x)min＝16，h(x)max＝18. 當(dāng)0<a<1時(shí)，有F(x)min＝loga18， 令loga18＝2求得a＝3>1(舍去)； 當(dāng)a>1時(shí)，有F(x)min＝loga16， 令loga16＝2求得a＝4>1.∴a＝4. (2)當(dāng)0<a<1，x∈[1,2]時(shí)，有f(x)≥g(x)恒成立， 即當(dāng)0<a<1，x∈[1,2]時(shí)，logax≥2loga(2x＋t－2)恒成立， 由logax≥2loga(2x＋t－2)可得loga≥loga(2x＋t－2)， ∴≤2x＋t－2，∴t≥－2x＋＋2. 設(shè)u(x)＝－2x＋＋2＝－2()2＋＋2 ＝－2(－)2＋， ∵x∈[1,2]，∴∈[1，]. ∴u(x)max＝u(1)＝1. ∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為t≥1.