《解分式方程》的教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、 《解分式方程》的教學(xué)設(shè)計(jì) 　　《解分式方程》的教學(xué)設(shè)計(jì)1 　　本節(jié)“分式方程”是人教版八年級(jí)下冊(cè)第16章第3節(jié)的內(nèi)容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節(jié)課是在繼分式的內(nèi)容及分式的四則混合運(yùn)算之后所講述的一個(gè)內(nèi)容，其實(shí)際上就是分式與方程的綜合。因此本節(jié)課可以看作是一個(gè)綜合課，同時(shí)分式方程的解法也是初中階段的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，要求學(xué)生必須掌握。 　　二、學(xué)情分析： 　　在學(xué)習(xí)*之前，學(xué)生已經(jīng)分兩次學(xué)習(xí)過整式方程(一元一次方程、二元一次方程組)，他們對(duì)于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經(jīng)比較熟悉，

2、而分式方程的未知數(shù)在分母中，它的解法比以前學(xué)過的方程復(fù)雜，需通過轉(zhuǎn)化思想，化分式方程為整式方程。 　　三、教學(xué)目標(biāo)： 　　1、明確什么是分式方程?會(huì)區(qū)分整式方程與分式方程。 　　2、會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程。 　　3、知道分式方程產(chǎn)生增根的原因，并學(xué)會(huì)如何驗(yàn)根。 　　四、教學(xué)重點(diǎn)： 　　分式方程的解法。 　　教學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。 　　五、教學(xué)流程 　　1、憶一憶 　　(1)什么叫方程?什么叫方程的解? 　　(2)什么叫分式? 　　(3)結(jié)合具體例子說出解一元一次方程的步驟。 　　設(shè)計(jì)意圖： 　　讓學(xué)生由舊知識(shí)的回憶自然引出新知識(shí)便于學(xué)生

3、理解接受。 　　2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0 　　2、猜一猜 　　板書課題“分式方程”，讓學(xué)生猜一猜其概念，結(jié)合分式和方程的特點(diǎn)學(xué)生易得出：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。 　　設(shè)計(jì)意圖： 　　采用這種形式引入今天的話題，讓學(xué)生覺得不是在上數(shù)學(xué)，而象是在拉家常，讓學(xué)生沒有負(fù)擔(dān)，另外，學(xué)生在前面的回憶的基礎(chǔ)上很容易猜出來分式方程的概念。這樣使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 　　3、辨一辨 　　判斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么? 　　1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2 　　2x+(x-1)/5

4、=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1 　　指出： 　　分式方程與整式方程的區(qū)別(分母中含不含未知數(shù)) 　　設(shè)計(jì)意圖： 　　學(xué)生說出來了分式方程的概念還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，通過這道題使學(xué)生更進(jìn)一步的鞏固分式方程的概念。 (x-1)/x=-1這個(gè)方程可能學(xué)生會(huì)有爭(zhēng)議，讓學(xué)生說出自己的意見后，老師可總結(jié)，在判斷方是否為分式方程時(shí)，不能化簡(jiǎn)，以形式為準(zhǔn)。 　　4、想一想 　　提出該如何解方程呢?讓學(xué)生討論后得出： 　　通過去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，回憶最簡(jiǎn)公分母的定義。 　　設(shè)計(jì)意圖： 　　讓學(xué)生自己去想該如何解，然后老師加以指導(dǎo)，這樣會(huì)使學(xué)生感覺到自己真

5、正是課堂的主人，從而全身心地投入學(xué)習(xí)。 　　5、試一試 　　(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25 　　方程兩邊同乘以 x(x+5)得： 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得： 　　80x=60(x+5) x+5=10 　　80x=60x+300 x=5 　　20x=300 　　x=15 　　提醒學(xué)生檢驗(yàn)，對(duì)比兩個(gè)方程發(fā)現(xiàn)問題。 　　設(shè)計(jì)意圖： 　　通過提醒學(xué)生檢驗(yàn)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題。從而自然引出話題。 　　6、議一議 　　分式方程為什么會(huì)產(chǎn)生增根?(兩邊都乘以了一個(gè)零因式，但這個(gè)根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗(yàn)代入最簡(jiǎn)公分母即可，提出，

6、分式方程能不檢驗(yàn)嗎?通過討論使學(xué)生得出分式方程必須檢驗(yàn)，因?yàn)榉质椒匠痰臋z驗(yàn)是為了看是不是增根，而不是檢驗(yàn)對(duì)錯(cuò)，所以必須檢驗(yàn)。 　　7、說一說 　　老師幫忙總結(jié)出解分式方程的一般步驟： 　　1、程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程。 　　2、解這個(gè)整式方程。 　　3、把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看它的值是否為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。 　　可簡(jiǎn)單記作： 　　一化二解三檢驗(yàn)。 　　設(shè)計(jì)意圖： 　　讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)上升到一個(gè)理論高度。 　　8、做一做 　　解方程： 　　(1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x

7、+2) 　　體驗(yàn)解分式方程的完整過程。 　　 　　《解分式方程》的教學(xué)設(shè)計(jì)2 　　一、教材分析 　　本節(jié)課是分式方程的起始課，要求能從實(shí)際的生活情境中抽象出分式方程的概念。學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)是：已掌握簡(jiǎn)單的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程組)，學(xué)習(xí)過分式的四則運(yùn)算。分式方程概念的學(xué)習(xí)，為分式方程的解法及運(yùn)用的學(xué)習(xí)做了極為必要的鋪墊。 　　二、教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)、難點(diǎn) 　　三維教學(xué)目標(biāo)： 　　1.知識(shí)目標(biāo)：從實(shí)際情境中抽象出分式方程的概念; 　　2.能力目標(biāo)：通過列分式方程培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力; 　　3.情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 　　教

8、學(xué)重點(diǎn)：列分式方程 　　教學(xué)難點(diǎn)：列分式方程。 　　三、教育理念及教法依據(jù)： 　　采用建構(gòu)主義教學(xué)模式，運(yùn)用成功教育及賞識(shí)教育理念設(shè)計(jì)教學(xué)。 　　四、教學(xué)程序 　　1.情境1. 　　(出示)有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。 　　設(shè)計(jì)發(fā)問：(1)你能用自己的語言解釋每一個(gè)數(shù)據(jù)的意義嗎? 　　(2)你能盡可能從題目中找到等量關(guān)系嗎? 　　答：①兩塊地的面積相等; 　?、诘谝粔K地的產(chǎn)量為9000kg; 　?、鄣诙K地的產(chǎn)量

9、為15000kg; 　　④第一塊地的單位面積產(chǎn)量比第二塊少3000kg; 　　(3)你還能找到哪些隱含的數(shù)量關(guān)系? 　　答：⑤總產(chǎn)量/總面積=單位面積產(chǎn)量 　　(4)如何選設(shè)未知數(shù)?(通常設(shè)直接未知數(shù)，如建立方程困難則選設(shè)間接未知數(shù)) 　　(5)哪些關(guān)系可以用來建立代數(shù)式?哪一個(gè)關(guān)系用來建立方程? 　　(6)如何建立方程? 　　解：設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量為xkg，則第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是(x+300)kg. 由題意得9000/x=15000/(x+3000). 　　(教師板書等量關(guān)系及所列方程) 　　設(shè)計(jì)意圖:(1)以問題串的形式形成師生之間的對(duì)話，推進(jìn)學(xué)生的思維，突破

10、學(xué)習(xí)的難點(diǎn); 　　(2)呈現(xiàn)列方程的通用方法：分析數(shù)據(jù)——找等量關(guān)系——設(shè)未知數(shù)——建立相關(guān)的代數(shù)式——建立方程; 　　(3)如果學(xué)生的回答思維跳躍較大，教師采取追問的方式，將思維的關(guān)鍵步驟凸顯出來，使基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生也能積極地跟進(jìn); 　　(4)提醒學(xué)生： 　　①通常設(shè)一個(gè)未知數(shù)至少需要建立一個(gè)方程，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)至少需要建立兩個(gè)方程; 　　②等量關(guān)系或用來列代數(shù)式或用來建立方程，不能重復(fù)使用; 　　③學(xué)會(huì)用代數(shù)式思考問題; 　?、芰蟹匠痰乃枷胍吧钊肴诵摹薄? 　　2.情境2. 　　(出示)從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480 km的高速公路

11、。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間。 　　組織教學(xué)：分成男生、女生兩個(gè)陣營，就以上問題，一方同學(xué)依次發(fā)問，另一方依次應(yīng)答。提問方圍繞問題，想問什么就問什么，問清楚問透徹;應(yīng)答方有問必答。 　　如，女生問：(1)請(qǐng)解釋題中數(shù)據(jù)的意義? 　　(2)題中有哪些數(shù)量關(guān)系? 　　男生答：路程：普通公路全長600km,高速公路全長480km; 　　速度關(guān)系：客車在高速公路上的.速度比在普通公路上快45km/h; 　　時(shí)間關(guān)系：走高速所用時(shí)間是走普通公路用

12、時(shí)的一半。 　　行程問題中三個(gè)量之間的基本關(guān)系：速度×?xí)r間=路程路程/速度=時(shí)間 路程/時(shí)間=速度 　　女生問：如何設(shè)未知數(shù)?如何建立代數(shù)式?如何建立方程? 　　男生答：解：設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地需要xh，則由普通公路從甲地到乙地需要2xh，根據(jù)題意，得600/x-480/2x=45. 　　女生追問：哪些數(shù)量關(guān)系被用來列代數(shù)式?哪些關(guān)系被用來建立方程? 　　男生答(略) 　　設(shè)計(jì)意圖：(1)變“師生問答”為“男生、女生的問答”，將問題的分析解決變成一個(gè)雙方斗智的游戲，一個(gè)模擬的思維游戲，易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣; 　　(2)在問答中不同陣營的學(xué)生可以追加發(fā)問，可以補(bǔ)充回答，通過

13、問題的解決既培養(yǎng)斗智斗勇的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，又培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神; 　　(3)教師要做一個(gè)好的觀察者，適當(dāng)指導(dǎo)，保證學(xué)生思維是活躍的，思維方向是正確的; 　　(4)同時(shí)注意控制教學(xué)時(shí)間。 　　3.情境3.為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款，已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。求兩次捐款人數(shù)各是多少。 　　組織教學(xué)：雙方陣營互換角色 　　解：設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，則第二次捐款人數(shù)為(x+20)人， 　　由題意，得4800/x=5000/(x+20). 　　4. 形成概念 　　問(

14、1)以上所列的方程有什么共同特點(diǎn)? 　　學(xué)生歸納形成概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。 　　問(2)“分式方程”與“分式”有何不同?“分式方程”與“整式方程”有何不同? 　　(3)判斷：下列關(guān)于x的方程，是分式方程的是? 　　a.(x-1)/3a=2x;b.(m+n)/x=2+(3+n)/x;c.(2+x)/5=3+(3+x/6;d.x/a-a/b=b/a-x/b. 　　設(shè)計(jì)意圖：通過新舊概念的比較明確新概念，通過判斷強(qiáng)化新概念。 　　5.(人人過關(guān)) 　　練習(xí)1.據(jù)聯(lián)合國《20__年世界投資報(bào)告》指出，中國20__年吸收外國投資額達(dá)530億美元，比上一年增加了13%。設(shè)

15、20__年我國吸收外國投資額為x億美元，請(qǐng)你寫出x滿足的方程。你能寫出幾個(gè)方程?其中哪一個(gè)是分式方程? 　　教學(xué)設(shè)計(jì)： 　　(1)突破難點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)13%是“比誰增加了13%”? 　　(2)每位學(xué)生至少列出三個(gè)方程; 　　(3)學(xué)生獨(dú)立解題，教師板書學(xué)生的答案，供大家彼此借鑒，互相學(xué)習(xí)。 　　練習(xí)2.某運(yùn)輸公司需要裝運(yùn)一批貨物，由于機(jī)械設(shè)備沒有及時(shí)到位，只好先用人工裝運(yùn)，6h完成了一半任務(wù)，后來機(jī)械裝運(yùn)和人工裝運(yùn)同時(shí)進(jìn)行，1h完成了后一半任務(wù)。如果設(shè)單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)xh可以完成后一半任務(wù)，那么x滿足怎樣的方程? 　　教學(xué)設(shè)計(jì)： 　　(1)本題是工程問題的情境; 　　(2)學(xué)生獨(dú)立

16、完成，互相交流答案，教師點(diǎn)評(píng)。 　　6.課堂小結(jié)： 　　(1)本節(jié)課你有什么收獲?還有什么疑問嗎?(小組交流，派代表發(fā)言) 　　(2)在雙方問答的對(duì)決中，哪個(gè)陣營思維更活躍，更具合作意識(shí)，請(qǐng)表決，并為勝方熱烈鼓掌。 　　 　　《解分式方程》的教學(xué)設(shè)計(jì)3 　　教材分析 　　本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為后面學(xué)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程打下基礎(chǔ)。通過經(jīng)歷實(shí)際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，滲透類比轉(zhuǎn)化思想。 　　學(xué)情分析 　　《課標(biāo)

17、》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程?！睆慕處煹慕虒W(xué)角度上看：教師是進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引領(lǐng)者，是教學(xué)活動(dòng)的主導(dǎo);從學(xué)生的學(xué)習(xí)角度上看：數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的活動(dòng)，是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)，是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體;從師生的合作角度上看：數(shù)學(xué)活動(dòng)過程是教師和學(xué)生之間互動(dòng)的過程，是師生共同發(fā)展的過程，即要促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，也要促進(jìn)教師成長。教師作為教學(xué)主導(dǎo)，學(xué)生是主體作用 　　我們這學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)較扎實(shí)，學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣較濃，具有一定探索解決問題的能力，采用的學(xué)習(xí)方法：1、類比學(xué)習(xí)的方法。通過與分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算類比得到分式方程的解法。

18、2、探究合作學(xué)習(xí)。學(xué)生互助下進(jìn)行學(xué)習(xí)。 　　教學(xué)目標(biāo) 　　知識(shí)技能：了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗(yàn)根的方法。 　　過程方法：通過經(jīng)歷實(shí)際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型，發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，滲透轉(zhuǎn)化思想。 　　情感態(tài)度：強(qiáng)化用數(shù)學(xué)的意識(shí)，增進(jìn)同學(xué)之間的配合，體驗(yàn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用知識(shí)解決問題的成就感，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 　　教學(xué)重點(diǎn)：解分式方程的基本思路和解法。 　　教學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。 　　 　　《解

19、分式方程》的教學(xué)設(shè)計(jì)4 　　教學(xué)目標(biāo) 　　(一)知識(shí)與技能 　　理解分式方程與整式方程的區(qū)別，并掌握解分式方程的一般步驟。 　　(二)過程與方法 　　通過具體例子,讓學(xué)生獨(dú)立探索方程的解法,經(jīng)歷和體會(huì)解分式方程的必要步驟，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的"轉(zhuǎn)化"思想。 　　(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀 　　培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗(yàn)的良好習(xí)慣,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。 　　教學(xué)重點(diǎn)：探索如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程并掌握解分式方程的一般步驟 　　教學(xué)難點(diǎn) ：探索分式方程產(chǎn)生增根的原因。 　　教學(xué)過程 　　一.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課： 　　為幫助四川受災(zāi)的人們重建家園，某中學(xué)號(hào)召

20、同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為20__元，第二次捐款總額為2150元，第二次捐款人數(shù)比第一次多15人，而且兩次人均捐款額恰好相等。 　　根據(jù)以上信息你能分別求出兩次捐款的人數(shù)嗎? 　　若設(shè)第一次捐款人數(shù)為X人，第二次捐款人數(shù)為 ( ) 人。 　　根據(jù)相等關(guān)系列方程為( )。 　　這個(gè)方程的分母中含有未知數(shù)，與以前學(xué)過的方程不同，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的分式方程。(板書課題) 　　二.新課學(xué)習(xí)： 　　(一).分式方程的定義： 　　分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程 　　以前學(xué)過的像一元一次方程、二元一次方程等這類分母中不含有未知數(shù)的方程叫整式方程 　　反饋練習(xí) 　　(二

21、).探索分式方程的解法 　　1.回顧整式方程的解法 　　解方程(解上面練習(xí)中的第三題) 　　師生共同回顧：解整式方程的步驟 　　(1)去分母,(2)去括號(hào), (3)移項(xiàng), (4)合并同類項(xiàng), (5)化未知x的系數(shù)為1 　　2.如何解分式方程呢? 　　(學(xué)生嘗試完成，然后集體補(bǔ)充步驟) 　　解方程：20__∕X=2150/X+15 　　解：方程兩邊同時(shí)乘以X(X+15)，得 　　20__(X+15)=2150X 　　解這個(gè)整式方程，得 　　x=200 　　則200+15=215 　　檢驗(yàn)：把x=200代入原方程， 　　因?yàn)樽筮?10 右邊=10 　　所以左邊=右邊

22、 　　所以x=200是原方程的解。 　　3.歸納解分式方程的步驟 　　一是去分母，二是解整式方程，三是檢驗(yàn) 　　4.例題解方程： 　　(生獨(dú)立完成，師指導(dǎo)) 　　分式方程的增根：不適合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根. 　　師：解分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)! 　　[師]怎樣檢驗(yàn)較簡(jiǎn)單呢?還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎? 　　[生]最簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)方法是:把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母.若使最簡(jiǎn)公分母為零,則是原方程的增根;若使最簡(jiǎn)公分母不為零,則是原方程的根.是增根,必舍去。 　　三.應(yīng)用升華 　　四.小結(jié) 　　本節(jié)課我們學(xué)會(huì)了解分式方程,明白了解分式方程的三個(gè)

23、步驟缺一不可，我明白了分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程為什么會(huì)產(chǎn)生增根。 　　五.布置作業(yè)： 　　本小節(jié)課時(shí)作業(yè) 　　教學(xué)反思 　　1. 解分式方程時(shí)，如果分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先寫出將分母進(jìn)行因式分解的步驟來，從而讓學(xué)生準(zhǔn)確無誤地找出最簡(jiǎn)公分母 　　2.對(duì)分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，要啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考和討論。 　　 　　《解分式方程》的教學(xué)設(shè)計(jì)5 　　一、教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)“分式方程”是人教版八年級(jí)下冊(cè)第16章第3節(jié)的內(nèi)容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節(jié)課是在繼分式的內(nèi)容及分式的四則混合運(yùn)算之后所講述的一個(gè)內(nèi)容，其實(shí)際上就是分式與方程的綜合。

24、因此本節(jié)課可以看作是一個(gè)綜合課，同時(shí)分式方程的解法也是初中階段的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，要求學(xué)生必須掌握。 　　二、學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)*之前，學(xué)生已經(jīng)分兩次學(xué)習(xí)過整式方程(一元一次方程、二元一次方程組)，他們對(duì)于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經(jīng)比較熟悉，而分式方程的未知數(shù)在分母中，它的解法比以前學(xué)過的方程復(fù)雜，需通過轉(zhuǎn)化思想，化分式方程為整式方程。 　　三、教學(xué)目標(biāo)：1、明確什么是分式方程?會(huì)區(qū)分整式方程與分式方程。 　　2、會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程。 　　3、知道分式方程產(chǎn)生增根的原因，并學(xué)會(huì)如何驗(yàn)根。 　　四、教學(xué)重點(diǎn)：分式方程的解法。

25、 　　教學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。 　　五、教學(xué)流程 　　1、憶一憶 　　(1)什么叫方程?什么叫方程的解? 　　(2)什么叫分式? 　　(3)結(jié)合具體例子說出解一元一次方程的步驟。 　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生由舊知識(shí)的回憶自然引出新知識(shí)便于學(xué)生理解接受。 　　2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0 　　2、猜一猜 　　板書課題“分式方程”，讓學(xué)生猜一猜其概念，結(jié)合分式和方程的特點(diǎn)學(xué)生易得出：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。 　　設(shè)計(jì)意圖：采用這種形式引入今天的話題，讓學(xué)生覺得不是在上數(shù)學(xué)，而象是在拉家常，讓學(xué)生沒有負(fù)擔(dān)，另外，學(xué)生在前面的回憶

26、的基礎(chǔ)上很容易猜出來分式方程的概念。這樣使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 　　3、辨一辨 　　判斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么? 　　1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2 　　2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1 　　指出：分式方程與整式方程的區(qū)別(分母中含不含未知數(shù)) 　　設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生說出來了分式方程的概念還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，通過這道題使學(xué)生更進(jìn)一步的鞏固分式方程的概念。 (x-1)/x=-1這個(gè)方程可能學(xué)生會(huì)有爭(zhēng)議，讓學(xué)生說出自己的意見后，老師可總結(jié)，在判斷方是否為分式方程時(shí)，不能化簡(jiǎn)，

27、以形式為準(zhǔn)。 　　4、想一想 　　提出該如何解方程呢?讓學(xué)生討論后得出： 　　通過去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，回憶最簡(jiǎn)公分母的定義。 　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己去想該如何解，然后老師加以指導(dǎo)，這樣會(huì)使學(xué)生感覺到自己真正是課堂的主人，從而全身心地投入學(xué)習(xí)。 　　5、試一試 　　(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25 　　方程兩邊同乘以 x(x+5)得： 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得： 　　80x=60(x+5) x+5=10 　　80x=60x+300 x=5 　　20x=300 　　x=15 　　提醒學(xué)生檢驗(yàn)，對(duì)比兩個(gè)方程發(fā)

28、現(xiàn)問題。 　　設(shè)計(jì)意圖：通過提醒學(xué)生檢驗(yàn)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題。從而自然引出話題。 　　6、議一議 　　分式方程為什么會(huì)產(chǎn)生增根?(兩邊都乘以了一個(gè)零因式，但這個(gè)根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗(yàn)代入最簡(jiǎn)公分母即可，提出，分式方程能不檢驗(yàn)嗎?通過討論使學(xué)生得出分式方程必須檢驗(yàn)，因?yàn)榉质椒匠痰臋z驗(yàn)是為了看是不是增根，而不是檢驗(yàn)對(duì)錯(cuò)，所以必須檢驗(yàn)。 　　7、說一說 　　老師幫忙總結(jié)出解分式方程的一般步驟： 　　1、程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程。 　　2、解這個(gè)整式方程。 　　3、把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看它的值是否為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的值是原方程的增根，必須

29、舍去。 　　可簡(jiǎn)單記作：一化二解三檢驗(yàn)。 　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)上升到一個(gè)理論高度。 　　8、做一做 　　解方程： (1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2) 　　體驗(yàn)解分式方程的完整過程。 　　 　　《解分式方程》的教學(xué)設(shè)計(jì)6 　　一、教學(xué)目標(biāo) 　　1.使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會(huì)驗(yàn)根. 　　2.通過本節(jié)課的教學(xué)，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法; 　　3.通過本節(jié)的教學(xué)，繼續(xù)向?qū)W生滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點(diǎn). 　　二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及

30、解決辦法 　　1.教學(xué)重點(diǎn)：可化為一元二次方程的分式方程的解法. 　　2.教學(xué)難點(diǎn)：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進(jìn)行檢驗(yàn). 　　3.教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生容易忽視對(duì)分式方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)通過對(duì)分式方程的解的剖析，進(jìn)一步使學(xué)生認(rèn)識(shí)解分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)的重要性. 　　4.解決辦法：(l)分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應(yīng)盡量用換元法解.(2)無論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進(jìn)行驗(yàn)根，驗(yàn)根是解分式方程必不可少的一個(gè)重要步驟.(3)方程的增根具備兩個(gè)特點(diǎn)，①它是由分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0. 　　三、教學(xué)步驟 　　(一

31、)教學(xué)過程 　　1.復(fù)習(xí)提問 　　(1)什么叫做分式方程?解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么? 　　(2)解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗(yàn)?檢驗(yàn)的方法是什么? 　　(3)解方程，并由此方程說明解方程過程中產(chǎn)生增根的原因. 　　通過(1)、(2)、(3)的準(zhǔn)備，可直接點(diǎn)出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同. 　　在教師點(diǎn)出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學(xué)的知識(shí)完全類同后，讓全體學(xué)生對(duì)照前面復(fù)習(xí)過的分式方程的解，來進(jìn)一步加深對(duì)“類比”法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動(dòng)中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量. 　　在前面的基礎(chǔ)上，為了加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，教師

32、與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力. 　　2.例題講解 　　例1 解方程. 　　分析 對(duì)于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶，使用原來的方法，去通過試的手段來解決，在學(xué)生敘述過程中，發(fā)現(xiàn)問題并及時(shí)糾正. 　　解：兩邊都乘以，得 　　去括號(hào)，得 　　整理，得 　　解這個(gè)方程，得 　　檢驗(yàn)：把代入，所以是原方程的根. 　　∴ 原方程的根是. 　　雖然，此種類型的方程在初二上學(xué)期已學(xué)習(xí)過，但由于相隔時(shí)間比較長，所以有一些學(xué) 　　生容易犯的類型錯(cuò)誤應(yīng)加以強(qiáng)調(diào)，如在第一步中.需強(qiáng)調(diào)方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母.另 　　外，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由于是解 　　分式方程，所以在下結(jié)論時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)取一即可，這一點(diǎn)，教師應(yīng)給以強(qiáng)調(diào). 　　例2 解方程 　　分析：解此方程的關(guān)鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而轉(zhuǎn)化為整式方程的關(guān)鍵是 　　正確地確定出方程中各分母的最簡(jiǎn)公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所 　　以將方程的分母作一轉(zhuǎn)化，化為按字母終_進(jìn)