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第十章
10-1 無限長直線電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式為B=,當(dāng)場點(diǎn)無限接近于導(dǎo)線時(shí)(即a→0),磁感應(yīng)強(qiáng)度B→∞,這個(gè)結(jié)論正確嗎?如何解釋?
答:結(jié)論不正確。公式只對理想線電流適用,忽略了導(dǎo)線粗細(xì),當(dāng)a→0, 導(dǎo)線的尺寸不能忽略,電流就不能稱為線電流,此公式不適用。
10-2 如圖所示,過一個(gè)圓形電流I附近的P點(diǎn),作一個(gè)同心共面圓形環(huán)路L,由于電流分布的軸對稱,L上各點(diǎn)的B大小相等,應(yīng)用安培環(huán)路定理,可得∮LB·dl=0,是否可由此得出結(jié)論,L上各點(diǎn)的B均為零?為什么?
習(xí)題10-2圖
答:L上各點(diǎn)的B不為零.
由安培環(huán)路
2、定理
得 ,說明圓形環(huán)路L內(nèi)的電流代數(shù)和為零,并不是說圓形環(huán)路L上B一定為零。
10-3 設(shè)題10-3圖中兩導(dǎo)線中的電流均為8A,對圖示的三條閉合曲線,,,分別寫出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和.并討論:
(1)在各條閉合曲線上,各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是否相等?
(2)在閉合曲線上各點(diǎn)的是否為零?為什么?
解:
(1)在各條閉合曲線上,各點(diǎn)的大小不相等.
(2)在閉合曲線上各點(diǎn)不為零.只是的環(huán)路積分為零而非每點(diǎn).
題10-3圖
10-4 圖示為相互垂直的兩個(gè)電流元,它們之間的相互作用力是否等值、反向?由此可得出什么結(jié)論?
3、
習(xí)題10-4圖
r12
r21
答:兩個(gè)垂直的電流元之間相互作用力不是等值、反向的。
一般情況下
由此可得出兩電流元(運(yùn)動(dòng)電荷)之間相互作用力一般不滿足牛頓第三定律。
習(xí)題10-5圖
10-5 把一根柔軟的螺旋形彈簧掛起來,使它的下端和盛在杯里的水銀剛好接觸,形成串聯(lián)電路,再把它們接到直流電源上通以電流,如圖所示,問彈簧會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象?怎樣解釋?
答:彈簧會(huì)作機(jī)械振動(dòng)。
當(dāng)彈簧通電后,彈簧內(nèi)的線圈電流可看成是同向平行的,而同向平行電流會(huì)互相吸引,因此彈簧被壓縮,下端會(huì)離開水銀而電流被斷開,磁力消失,而彈簧會(huì)伸長,于是電源又接通,彈簧通電以后又被壓縮……,這樣不斷重
4、復(fù),彈簧不停振動(dòng)。
習(xí)題10-6圖
y
10-6 如圖所示為兩根垂直于xy平面放置的導(dǎo)線俯視圖,它們各載有大小為I但方向相反的電流.求:(1)x軸上任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度;(2)x為何值時(shí),B值最大,并給出最大值Bmax.
解:(1) 利用安培環(huán)路定理可求得1導(dǎo)線在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的大小為:
2導(dǎo)線在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的大小為:
P
r
B1
B2
x
y
1
2
o
x
d
d
q
q
、的方向如圖所示.
P 點(diǎn)總場
(2) 當(dāng) ,時(shí),B(x)最大.
由此可得:x = 0處,B有最大值.
10-7 如圖所示被折成鈍角的長直載流導(dǎo)線中,通有
5、電流I=20 A,θ=120°,a=2.0 mm,求A點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.
習(xí)題10-7圖
d
解:載流直導(dǎo)線的磁場
A點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度
=1.73′10-3T
方向垂直紙面向外。
10-8 一根無限長直導(dǎo)線彎成如圖所示形狀,通以電流I,求O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.
解:圖所示形狀,為圓弧電流和兩半無限長直載流導(dǎo)線的磁場疊加。
習(xí)題10-8圖
圓電流的中心的
半無限長直載流導(dǎo)線的磁場
方向垂直紙面向外。
10-9 如圖所示,寬度為a的薄長金屬板中通有電流I,電流沿薄板寬度方向均勻分布.求在薄板所在平面內(nèi)距板的邊緣為x的P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.
習(xí)題10-9圖
y
解:取離P
6、點(diǎn)為y寬度為dy的無限長載流細(xì)條
長載流細(xì)條在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度
所有載流長條在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的方向都相同,方向垂直紙面向外.
所以
方向垂直紙面向外.
10-10 如圖所示,半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷,面密度為+σ,當(dāng)這圓盤以角速度ω繞中心垂軸旋轉(zhuǎn)時(shí),求軸線上距圓盤中心O為x處的P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.習(xí)題10-10圖
解:在圓盤上取一半徑為r,寬度為dr的環(huán)帶,此環(huán)帶所帶電荷
此環(huán)帶轉(zhuǎn)動(dòng)相當(dāng)于一圓電流,其電流大小為
它在x處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為
7、
故P點(diǎn)處總的磁感強(qiáng)度大小為:
方向沿x軸方向.
10-11 半徑為R的均勻帶電細(xì)圓環(huán),單位長度上所帶電量為λ,以每秒n轉(zhuǎn)繞通過環(huán)心,并與環(huán)面垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng).求:(1)軸上任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度值;(2)圓環(huán)的磁矩值.
解:(1)
的方向?yàn)閥軸正向
(2)
10-12 已知磁感應(yīng)強(qiáng)度Wb·m-2的均勻磁場,方向沿軸正方向,如題10-12圖所示.試求:(1)通過圖中面的磁通量;(2)通過圖中面的磁通量;(3)通過圖中面的磁通量.
解: 如題10-12圖所示
題10-12圖
(1)通過
8、面積的磁通是
(2)通過面積的磁通量
(3)通過面積的磁通量
(或曰)
10-13 兩平行長直導(dǎo)線,相距0.4 m,每根導(dǎo)線載有電流I1=I2=20 A,如圖所示,試計(jì)算通過圖中斜線部分面積的磁通量.
習(xí)題10-13圖
x
dx
d
解:如圖取面微元 ldx=0.20dx
方向垂直紙面向外.
=2.26′10-6Wb
10-14長直同軸電纜由一根圓柱形導(dǎo)線外套同軸圓筒形導(dǎo)體組成,尺寸如圖所示.電纜中的電流從中心導(dǎo)線流出,由外面導(dǎo)體圓筒流回.設(shè)電流均勻分布,內(nèi)圓柱與外圓筒之間可作真空處理,求磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布.
解:
(
9、1)
(2)
(3)
(4)
題10-14圖 習(xí)題10-15圖
10-15 如圖所示,一截面為長方形的閉合繞線環(huán),通有電流I=1.7 A,總匝數(shù)N=1000 匝,外直徑與內(nèi)直徑之比為η=1.6,高h(yuǎn)=5.0 cm.求:(1)繞線環(huán)內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布;(2)通過截面的磁通量.
解:(1) 環(huán)內(nèi)取一同心積分回路
方向?yàn)橛衣菪?
(2) 取面微元 hdr
通過截面的磁通量.
=8.0′10-6Wb
10-16 一根m=1.0 kg的銅棒靜止在兩根相距為l=1.0 m的水平導(dǎo)軌上,棒載有電流I=50 A,如
10、圖所示.(1)如果導(dǎo)軌光滑,均勻磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直回路平面向上,且B=0.5 T,欲保持其靜止,須加怎樣的力(大小與方向)?(2)如果導(dǎo)軌與銅棒間靜摩擦系數(shù)0.6,求能使棒滑動(dòng)的最小磁感應(yīng)強(qiáng)度B.
習(xí)題10-16圖
B
a
b
I
l
F2
F1
解:(1) 導(dǎo)線ab中流過電流I,受安培力
方向水平向右,如圖所示
欲保持導(dǎo)線靜止,則必須加力,
方向與相反,即水平向左,
=25N
(2) F1-mmg
11、=ma
F1-mmg30
=0.12T
10-17 如題10-17圖所示,在長直導(dǎo)線內(nèi)通以電流=20A,在矩形線圈中通有電流=10 A,與線圈共面,且,都與平行.已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm,求:
(1)導(dǎo)線的磁場對矩形線圈每邊所作用的力;
(2)矩形線圈所受合力和合力矩.
解:(1)方向垂直向左,大小
同理方向垂直向右,大小
方向垂直向上,大小為
方向垂直向下,大小為
(2)合力方向向左,大小為
合力矩
∵ 線圈與導(dǎo)線共面
題10-17圖
題10-18圖
10-18 邊長為=0.1m的正三角形線圈放在磁感應(yīng)強(qiáng)度=1T 的均勻磁
12、場中,線圈平面與磁場方向平行.如題10-18圖所示,使線圈通以電流=10A,求:
(1) 線圈每邊所受的安培力;
(2) 對軸的磁力矩大??;
(3)從所在位置轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直時(shí)磁力所作的功.
解: (1)
方向紙面向外,大小為
方向紙面向里,大小
(2)
沿方向,大小為
(3)磁力功
習(xí)題10-19圖
10-19 橫截面積S=2.0 mm2的銅線,密度ρ=8.9×103 kg·m-3,彎成正方形的三邊,可以繞水平軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng),如圖所示.均勻磁場方向向上,當(dāng)導(dǎo)線中通有電流I=10 A,導(dǎo)線AD段和BC段與豎直方向的夾角θ=15°時(shí)處于平衡狀態(tài),求磁感應(yīng)強(qiáng)
13、度B的量值.
解:在平衡的情況下,必須滿足線框的重力矩與線框所受的磁力矩平衡(對OO'軸而言).
設(shè)正方形的邊長為a, 則重力矩
磁力矩
平衡時(shí)
所以
T
10-20 塑料圓環(huán)盤,內(nèi)外半徑分別為a和R,如圖所示.均勻帶電+q,令此盤以ω繞過環(huán)心O處的垂直軸勻角速轉(zhuǎn)動(dòng).求:(1)環(huán)心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B;(2)若施加一均勻外磁場,其磁感應(yīng)強(qiáng)度B平行于環(huán)盤平面,計(jì)算圓環(huán)受到的磁力矩.
習(xí)題10-20圖
解:(1) 取一r→圓環(huán),
環(huán)上電荷
環(huán)電流
圓環(huán)電流的中心的
(2) 圓環(huán)r→磁矩大小為
10-21 一電子具有速度 v=(2.0×106i+3.0×106j) m·s-1,進(jìn)入磁場B=(0.03i-0.15j) T中,求作用在電子上的洛倫茲力.
解:
10-22 一質(zhì)子以v=(2.0×105i+3.0×105j) m·s-1的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.08i T的均勻磁場中,求這質(zhì)子作螺線運(yùn)動(dòng)的半徑和螺距(質(zhì)子質(zhì)量mp=1.67×10-27 kg).
解:半徑: =3.91′10-2m
螺距: =0.164m
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