廣東省羅定市黎少中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 26.2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程課件 新人教版

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1、1、理解二次函數(shù)圖像與、理解二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的情況的情況3.會用一元二次方程解決二次函數(shù)圖象與會用一元二次方程解決二次函數(shù)圖象與x軸軸的交點(diǎn)問題的交點(diǎn)問題2.理解二次函數(shù)圖像與一元二次方程的根的關(guān)理解二次函數(shù)圖像與一元二次方程的根的關(guān)系系二次函數(shù) 定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。 圖象：是一條拋物線。 圖象的特點(diǎn)：（1）有開口方向，開口大小。（2）有對稱軸。（3）有頂點(diǎn)（最低點(diǎn)或最高點(diǎn)）。oxyoxy 二次函數(shù)Y=AX2的圖象與二次函數(shù)Y=AX2+K的圖象的關(guān)系 二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可由二次函數(shù)y=ax

2、2的圖象向上（或向下）平移得到： 當(dāng)k0時(shí)，拋物線y=ax2向上平移k的絕對值個(gè)單位，得y=ax2+k 當(dāng)k0時(shí)，拋物線y=ax2向下平移k的絕對值個(gè)單位，得y=ax2+ky=2x2y=2x2-2y=2x2+2二次函數(shù)Y=AX2的圖象與二次函數(shù)Y=A(X-H) 2的圖象的關(guān)系 二次函數(shù)y=a(x-h) 2的圖象可由二次函數(shù)y=ax2的圖象向左（或向右）平移得到： 當(dāng)h0時(shí)，拋物線y=ax2向左平移h的絕對值個(gè)單位，得y=a(x-h) 2 當(dāng)h0時(shí)，拋物線y=ax2向右平移h的絕對值個(gè)單位，得y=a(x-h) 2二次函數(shù)Y=AX2的圖象與二次函數(shù)Y=A(X-H) 2+K的圖象的關(guān)系 二次函數(shù)y=

3、a(x-h) 2+k的圖象可由拋物線y=ax2向左(或向右)平移h的絕對值個(gè)單位,在向上(或向下)平移k的絕對值個(gè)單位而得到.在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x - 時(shí)， y隨x的增大而增大。簡記左減右增。拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=- 時(shí)， y最小值=二次函數(shù)Y=AX2+BX+C的性質(zhì) 當(dāng)a0時(shí)：拋物線開口向上。 對稱軸是x=- ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （- ， ) 當(dāng)a0時(shí),在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x- 時(shí)，y隨x的增大而減?。?oxyb2a4a4ac-b24a4ac-b2b2ab2ab2ab2a 在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng) x - 時(shí)， y隨x的增大而減小。簡記左增右減。拋物線有最高點(diǎn)， 當(dāng)x=- 時(shí)， y最大值= 當(dāng)a 0

4、時(shí)：拋物線開口向下。 對稱軸是x=- ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(- ， ) 在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x - 時(shí)，y隨x的增大而增大； oxyb2ab2ab2ab2ab2a4a4ac-b24a4ac-b2引言引言 在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題。如：被拋射出去的物體沿拋物線軌道飛行；拋物線形拱橋的跨度、拱高的計(jì)算等利用二次函數(shù)的有關(guān)知識研究和解決這些問題，具有很現(xiàn)實(shí)的意義。本節(jié)課，我將和同學(xué)們共同研究解決這些問題的方法，探尋其中的奧秘。復(fù)習(xí)復(fù)習(xí).1、一元二次方程、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情的根的情況可由況可由 確定。確定。 0 0= 0= 0 0 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有

5、兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根b2- 4ac2、在式子、在式子h=50-20t2中，如果中，如果h=15，那么，那么 50-20t2= ，如果，如果h=20，那，那50-20t2= ， 如果如果h=0，那，那50-20t2= 。如果要想求。如果要想求t的值，那么我的值，那么我 們可以求們可以求 的解。的解。15200方程問題問題1:1:如圖如圖, ,以以 40 40 m /sm /s的速度將小球沿與地面成的速度將小球沿與地面成 3030度度角的方向擊出時(shí)角的方向擊出時(shí), ,球的飛行路線是一條拋物線球的飛行路線是一條拋物線, ,如果不考慮如果不考慮空氣

6、阻力空氣阻力, ,球的飛行高度球的飛行高度 h (h (單位單位:m):m)與飛行時(shí)間與飛行時(shí)間 t (t (單單位位:s):s)之間具有關(guān)系之間具有關(guān)系: :h= 20 t 5 th= 20 t 5 t2 2 考慮下列問題考慮下列問題: :(1)(1)球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到 15 m ? 15 m ? 若能若能, ,需要多少時(shí)間需要多少時(shí)間? ?(2)(2)球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到 20 m ? 20 m ? 若能若能, ,需要多少時(shí)間需要多少時(shí)間? ?(3)(3)球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m ? 20.5 m ? 若能若能, ,需

7、要多少時(shí)間需要多少時(shí)間? ?(4)(4)球從球從 飛出到落地飛出到落地 要用多少時(shí)間要用多少時(shí)間 ? ?15= 20 t 5 t2h=0h t20= 20 t 5 t220.5= 20 t 5 t20= 20 t 5 t2解解：（：（1）解方程）解方程15=20t-5t2 即：即： t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 當(dāng)球飛行當(dāng)球飛行1s和和3s時(shí)，它的高度為時(shí)，它的高度為15m。 （2）解方程）解方程20=20t-5t2 即：即： t2-4t+4=0 t1=t2=2 當(dāng)球飛行當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為時(shí)，它的高度為20m。 （3）解方程）解方程20.5=20t-5t2 即：即： t2-4

8、t+4.1=0 因?yàn)橐驗(yàn)?-4)2-44.10，所以方程無解，所以方程無解， 球的飛行高度達(dá)不到球的飛行高度達(dá)不到20.5m。（4）解方程）解方程0=20t-5t2 即：即： t2-4t=0 t1=0,t2=4 球的飛行球的飛行0s和和4s時(shí)，它的高度為時(shí)，它的高度為0m。即。即 飛出到落地用了飛出到落地用了4s 。 你能結(jié)合圖你能結(jié)合圖形指出為什形指出為什么在兩個(gè)時(shí)么在兩個(gè)時(shí)間球的高度間球的高度為為15m嗎？嗎？那么為什么那么為什么只在一個(gè)時(shí)只在一個(gè)時(shí)間求得高度間求得高度為為20m呢？呢？那么為什么那么為什么兩個(gè)時(shí)間球兩個(gè)時(shí)間球的高度為零的高度為零呢？呢？ 從上面我們看出，從上面我們看出，

9、對于二次函數(shù)對于二次函數(shù)h= 20 t 5 t2中，已知中，已知h的值，求時(shí)間的值，求時(shí)間t？其實(shí)就是把函數(shù)值其實(shí)就是把函數(shù)值h h換成換成常數(shù)常數(shù)，求，求一元二次方程的解。一元二次方程的解。2205htt那么從上面，二次函數(shù)那么從上面，二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c何時(shí)為何時(shí)為一元二次方程一元二次方程?它們的關(guān)系如何它們的關(guān)系如何?一般地，當(dāng)一般地，當(dāng)y取定值時(shí)，二次函數(shù)為一元取定值時(shí)，二次函數(shù)為一元二次方程。二次方程。如：如：y=5時(shí)，則時(shí)，則5=ax2+bx+c就就是一個(gè)一元二次方程。是一個(gè)一元二次方程。為一個(gè)常數(shù)為一個(gè)常數(shù)（定值）（定值）練習(xí)一：練習(xí)一：如圖設(shè)水管如

10、圖設(shè)水管AB的高出地面的高出地面2.5m，在，在B處有一自動旋處有一自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，轉(zhuǎn)的噴水頭，解：根據(jù)題意得解：根據(jù)題意得 = 0分析：根據(jù)圖象可知，分析：根據(jù)圖象可知，-1想一想，這一個(gè)旋轉(zhuǎn)噴水想一想，這一個(gè)旋轉(zhuǎn)噴水頭，水流落地覆蓋的最大頭，水流落地覆蓋的最大面積為多少呢？面積為多少呢？1、二次函數(shù)、二次函數(shù)y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的圖象如圖所示。的圖象如圖所示。(1).每個(gè)圖象與每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？軸有幾個(gè)交點(diǎn)？(2).一元二次方程一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有幾個(gè)根有幾個(gè)根? 驗(yàn)證一下一

11、元二次方程驗(yàn)證一下一元二次方程x2 x+ 1 =0有根嗎有根嗎?(3).二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系的根有什么關(guān)系?22yxx 269yxx21y xx 答：答：2個(gè)，個(gè)，1個(gè)，個(gè)，0個(gè)個(gè) .,2 ,2 .2無實(shí)數(shù)根個(gè)相等的根個(gè)根邊觀察邊思考邊觀察邊思考分析分析b2 4ac 0b2 4ac =0b2 4ac 0OXY2、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和的圖象和x軸交軸交點(diǎn)點(diǎn),則則b2-4ac的情況如何。的情況如何。.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（1）如果拋物線）如果拋

12、物線y=ax2+bx+c與與x軸有公共軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0,那么當(dāng)那么當(dāng)x=x0時(shí)，函時(shí)，函數(shù)值為數(shù)值為0，因此，因此x=x0就是方程就是方程y=ax2+bx+c的的一個(gè)根一個(gè)根2 2、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn) 情況如何？（情況如何？（b b2 2-4ac-4ac如何）如何） 二次函數(shù)與一元二次方程b2 4ac 0b2 4ac= 0b2 4ac0,0,c0時(shí)時(shí),圖象與圖象與x軸交點(diǎn)情況是軸交點(diǎn)情況是( )A 無交點(diǎn)無交點(diǎn) B 只有一個(gè)交點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn) C 有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn) D不能確定不能確

13、定CX1=0，x2=55.如圖如圖,拋物線拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線的對稱軸是直線 x=-1,由由圖象知圖象知,關(guān)于關(guān)于x的方程的方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是的兩個(gè)根分別是x1=1.3 ,x2=6.已知拋物線已知拋物線y=kx2-7x-7的圖象和的圖象和x軸有交點(diǎn)，則軸有交點(diǎn)，則 k的取值范圍（的取值范圍（ ）-3.347474747:k0C:Dk0A kB kkk 且：且BK0b2-4ac0B5.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值根據(jù)下列表格的對應(yīng)值: 判斷方程判斷方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c為常數(shù)為常數(shù))一個(gè)解一個(gè)解x的的范圍是范圍是( )A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24C 3.24 X 3.25 D 3.25 X0b2-4ac 0-4ac 0b b2 2-4ac = 0-4ac = 0b b2 2-4ac 0-4ac 0結(jié)束寄語時(shí)間是一個(gè)常數(shù),但對勤奮者來說,是一個(gè)“變數(shù)”.用“分”來計(jì)算時(shí)間的人比用“小時(shí)”來計(jì)算時(shí)間的人時(shí)間多59倍.下課!