高中數(shù)學(xué) 第1部分 第二章 §5 第一課時 離散型隨機(jī)變量的均值課件 北師大版選修23

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1、第第1部部分分第第二二章章5理解教材理解教材新知新知把握熱點把握熱點考向考向應(yīng)用創(chuàng)新應(yīng)用創(chuàng)新演練演練考點一考點一考點二考點二知識點一知識點一知識點二知識點二考點三考點三第第一一課課時時 設(shè)有設(shè)有12個幼兒，其中個幼兒，其中4個重個重5 kg,3個重個重6 kg,5個重個重7 kg. 問題問題1：任取一個幼兒，用：任取一個幼兒，用X表示這個幼兒的重量，試表示這個幼兒的重量，試想想X的取值是多少？的取值是多少？ 提示：提示：X5,6,7.問題問題2：X取上述值時，對應(yīng)的概率分別是多少？取上述值時，對應(yīng)的概率分別是多少？問題問題3：任取一個幼兒，如何估計它的重量？：任取一個幼兒，如何估計它的重量？提

2、示：提示：利用平均數(shù)利用平均數(shù)問題問題4：試求之：試求之 1隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的均值的均值(數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望) (1)均值的定義均值的定義 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X的可能取值為的可能取值為a1，a2，ar，取，取ai的概的概率為率為pi(i1,2，r)，即，即X的分布列為的分布列為 P(Xai)pi(i1,2，r)， 則則X的均值的均值EX .a1p1a2p2arpr中心位置中心位置np A，B兩臺機(jī)床同時加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大兩臺機(jī)床同時加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時，出次品的概率如下表：的產(chǎn)品時，出次品的概率如下表： A機(jī)床機(jī)床次品數(shù)次品數(shù)X10 1 2 3P0.7 0.2 0.

3、06 0.04B機(jī)床機(jī)床次品數(shù)次品數(shù)X20 1 2 3P0.8 0.06 0.04 0.10問題問題1：試求：試求EX1，EX2.提示：提示：EX100.710.220.0630.04 0.44. EX200.810.0620.0430.100.44.問題問題2：能否利用：能否利用EX1，EX2的值說明加工質(zhì)量？的值說明加工質(zhì)量？提示：提示：由于由于EX1EX2，不能說明加工質(zhì)量，不能說明加工質(zhì)量問題問題3：試想利用什么指標(biāo)可以比較加工質(zhì)量？：試想利用什么指標(biāo)可以比較加工質(zhì)量？提示：提示：樣本方差樣本方差 1離散型隨機(jī)變量的方差的含義離散型隨機(jī)變量的方差的含義 設(shè)設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量，用是

4、一個離散型隨機(jī)變量，用E(XEX)2來衡量來衡量X與與EX的平均的平均 ，E(XEX)2是是(XEX)2的的 ，稱稱E(XEX)2為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量X的方差記為的方差記為 . 2方差的大小與離散型隨機(jī)變量的集中與分散程度間方差的大小與離散型隨機(jī)變量的集中與分散程度間的關(guān)系的關(guān)系 方差越方差越 ，隨機(jī)變量的取值越分散；方差越，隨機(jī)變量的取值越分散；方差越 ，隨機(jī)變量的取值就越集中在其均值周圍隨機(jī)變量的取值就越集中在其均值周圍偏離程度偏離程度期望期望DX大大小小 1均值和方差都是一個常數(shù)，在大量試驗下，它均值和方差都是一個常數(shù)，在大量試驗下，它總是穩(wěn)定的，因此它不具有隨機(jī)性均值可正、可負(fù)，總是穩(wěn)

5、定的，因此它不具有隨機(jī)性均值可正、可負(fù)，也可為零，但方差一定為非負(fù)數(shù)也可為零，但方差一定為非負(fù)數(shù) 2離散型隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的離散型隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，而離散型隨機(jī)變量的方差反映了隨機(jī)變量與平均水平，而離散型隨機(jī)變量的方差反映了隨機(jī)變量與其均值的平均偏離程度，方差越小，隨機(jī)變量取值就越其均值的平均偏離程度，方差越小，隨機(jī)變量取值就越集中集中 例例1(2011湖南高考湖南高考)某商店試銷某種商品某商店試銷某種商品20天，獲天，獲得如下數(shù)據(jù)：得如下數(shù)據(jù)：日銷售量日銷售量(件件)0 1 2 3頻數(shù)頻數(shù)1 5 9 5 試銷結(jié)束后試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分

6、布規(guī)律不變假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開始營業(yè)時有該商品設(shè)某天開始營業(yè)時有該商品3件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補充至件，則當(dāng)天進(jìn)貨補充至3件，否則件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率不進(jìn)貨，將頻率視為概率 (1)求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率；求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率； (2)記記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分的分布列和數(shù)學(xué)期望布列和數(shù)學(xué)期望 思路點撥思路點撥所以所以X的分布列為的分布列為 一點通一點通求離散型隨機(jī)變量求離散型隨機(jī)變量X的均值的步驟的均值的步驟 (1)理解理解X

7、的意義，寫出的意義，寫出X可能取的全部值；可能取的全部值； (2)求求X取每個值的概率；取每個值的概率； (3)寫出寫出X的分布列的分布列(有時可以省略有時可以省略)； (4)利用定義公式利用定義公式EXx1p1x2p2xnpn，求出均，求出均值值1隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的分布列為的分布列為 ()答案：答案：A2某高等學(xué)院自愿獻(xiàn)血的某高等學(xué)院自愿獻(xiàn)血的20位同學(xué)的血型分布情形如下表：位同學(xué)的血型分布情形如下表：(1)現(xiàn)從這現(xiàn)從這20人中隨機(jī)選出兩人，求兩人血型相同的概率；人中隨機(jī)選出兩人，求兩人血型相同的概率；(2)現(xiàn)有現(xiàn)有A血型的病人需要輸血，從血型為血型的病人需要輸血，從血型為A、O的同學(xué)中的

8、同學(xué)中隨機(jī)選出隨機(jī)選出2人準(zhǔn)備獻(xiàn)血，記選出人準(zhǔn)備獻(xiàn)血，記選出A血型的人數(shù)為血型的人數(shù)為X，求隨機(jī)，求隨機(jī)變量變量X的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望EX.血型血型ABABO人數(shù)人數(shù)8732X的分布列為的分布列為所以所以X的概率分布如下表：的概率分布如下表：4袋中有袋中有7個球，其中有個球，其中有4個紅球，個紅球，3個黑球，從袋中任個黑球，從袋中任取取3個球，以個球，以X表示取出的紅球數(shù)，則表示取出的紅球數(shù)，則EX為為_5(2012浙江高考浙江高考)已知箱中裝有已知箱中裝有4個白球和個白球和5個黑球，且個黑球，且規(guī)定：取出一個白球得規(guī)定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得分，取出一個黑球得1分現(xiàn)分現(xiàn)從該箱中任

9、取從該箱中任取(無放回，且每球取到的機(jī)會均等無放回，且每球取到的機(jī)會均等)3個球，個球，記隨機(jī)變量記隨機(jī)變量X為取出此為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和球所得分?jǐn)?shù)之和(1)求求X的分布列；的分布列；(2)求求X的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望EX. 例例3某商場準(zhǔn)備在某商場準(zhǔn)備在“五一五一”期間舉行促銷活動根據(jù)期間舉行促銷活動根據(jù)市場行情，該商場決定從市場行情，該商場決定從3種服裝商品、種服裝商品、2種家電商品、種家電商品、4種種日用商品中，選出日用商品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動種商品進(jìn)行促銷活動 (1)試求選出的試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率；種商品中至少有一種是日用商品的概率； 一點通一點通處

10、理與實際問題有關(guān)的均值問題，應(yīng)首先處理與實際問題有關(guān)的均值問題，應(yīng)首先把實際問題概率模型化，然后利用有關(guān)概率的知識去分析把實際問題概率模型化，然后利用有關(guān)概率的知識去分析相應(yīng)各事件可能性的大小，并寫出分布列，最后利用有關(guān)相應(yīng)各事件可能性的大小，并寫出分布列，最后利用有關(guān)的公式求出相應(yīng)的概率及均值的公式求出相應(yīng)的概率及均值6隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品等品126件、二等品件、二等品50件、三等品件、三等品20件、次品件、次品4件已件已知生產(chǎn)知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、萬元、2萬元

11、、萬元、1萬元，而生產(chǎn)萬元，而生產(chǎn)1件次品虧損件次品虧損2萬元設(shè)萬元設(shè)1件產(chǎn)件產(chǎn)品的利潤為品的利潤為X(單位：萬元單位：萬元)(1)求求X的分布列；的分布列；(2)求求1件產(chǎn)品的平均利潤件產(chǎn)品的平均利潤(即即X的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望)(2)EX60.6320.2510.1(2)0.024.34.故故1件產(chǎn)品的平均利潤為件產(chǎn)品的平均利潤為4.34萬元萬元7某突發(fā)事件，在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的某突發(fā)事件，在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為概率為0.3，一旦發(fā)生，將造成，一旦發(fā)生，將造成400萬元的損失現(xiàn)有萬元的損失現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨立的預(yù)防措施可供采用單獨采用甲、乙兩種相互獨立的預(yù)

12、防措施可供采用單獨采用甲、乙預(yù)防措施所需的費用分別為甲、乙預(yù)防措施所需的費用分別為45萬元和萬元和30萬元，萬元，采用相應(yīng)的預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為采用相應(yīng)的預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9和和0.85.若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨采取、若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨采取、聯(lián)合采取或不采取，請確定預(yù)防方案使總費用最聯(lián)合采取或不采取，請確定預(yù)防方案使總費用最少少(總費用采取預(yù)防措施的費用發(fā)生突發(fā)事件損總費用采取預(yù)防措施的費用發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值失的期望值)解：解：不采取預(yù)防措施時，總費用即損失期望值為不采取預(yù)防措施時，總費用即損失期望值為E14000.3120

13、(萬元萬元)；若單獨采取預(yù)防措施甲，則預(yù)防措施費用為若單獨采取預(yù)防措施甲，則預(yù)防措施費用為45萬元，發(fā)萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為生突發(fā)事件的概率為10.90.1，損失期望值為損失期望值為E24000.140(萬元萬元)，所以總費用為所以總費用為454085(萬元萬元)；若單獨采取預(yù)防措施乙，則預(yù)防措施費用為若單獨采取預(yù)防措施乙，則預(yù)防措施費用為30萬元，萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為發(fā)生突發(fā)事件的概率為10.850.15，損失期望值為損失期望值為E34000.1560(萬元萬元)，所以總費用為所以總費用為306090(萬元萬元)；若聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，若聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，則預(yù)防措

14、施費用為則預(yù)防措施費用為453075(萬元萬元)，發(fā)生突發(fā)事件的概率為發(fā)生突發(fā)事件的概率為(10.9)(10.85)0.015，損失期望值為損失期望值為E44000.0156(萬元萬元)，所以總費用為所以總費用為75681(萬元萬元)綜合，比較其總費用可知，選擇聯(lián)合采取甲、乙綜合，比較其總費用可知，選擇聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，可使總費用最少兩種預(yù)防措施，可使總費用最少1求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的方法步驟：求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的方法步驟：(1)寫出隨機(jī)變量所有可能的取值寫出隨機(jī)變量所有可能的取值(2)計算隨機(jī)變量取每一個值對應(yīng)的概率計算隨機(jī)變量取每一個值對應(yīng)的概率(3)寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望2離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì)離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì)Ecc(c為常數(shù)為常數(shù))；E(aXb)aEXb(a，b為常數(shù)為常數(shù))；E(aX1bX2)aEX1bEX2(a，b為常數(shù)為常數(shù))