高中數(shù)學 第二章 §4 第二課時 空間向量與垂直關系課件 北師大版選修21

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1、第第二二章章4第第二二課課時時把握把握熱點熱點考向考向應用創(chuàng)新應用創(chuàng)新演練演練考點一考點一考點二考點二考點三考點三第二課時空間向量與垂直關系第二課時空間向量與垂直關系 一點通一點通用向量法證明兩直線互相垂直時，用向量法證明兩直線互相垂直時，可以證明兩直線的方向向量可以證明兩直線的方向向量a，b的數(shù)量積為零，即的數(shù)量積為零，即ab0.若圖形易于建立空間直角坐標系，則可用坐若圖形易于建立空間直角坐標系，則可用坐標法進行證明，否則可用基向量分別表示標法進行證明，否則可用基向量分別表示a，b后進后進行證明行證明1四面體四面體OABC中，各棱長均為中，各棱長均為a，求證：，求證：OABC. 例例2在正方

2、體在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，P為為DD1的中的中點，點，O為底面為底面ABCD的中心，求證：的中心，求證：B1O平面平面PAC. 一點通一點通 用向量法證明線面垂直時，可直接證明用向量法證明線面垂直時，可直接證明直線的方向向量與面內兩相交直線的方向向量垂直；也直線的方向向量與面內兩相交直線的方向向量垂直；也可證明直線的方向向量與平面的法向量平行可由圖形可證明直線的方向向量與平面的法向量平行可由圖形特點建立直角坐標系后用坐標法證明，也可利用基向量特點建立直角坐標系后用坐標法證明，也可利用基向量法進行處理法進行處理3.如圖所示，在正方體如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1 中，

3、中，E，F(xiàn)分別是分別是BB1、D1B1的中點的中點 求證：求證：EF平面平面B1AC.4如圖，正三棱柱如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為的所有棱長都為2，D為為CC1中點中點求證：求證：AB1平面平面A1BD. 例例3(12分分)在四面體在四面體ABCD中，中，AB平面平面BCD，BCCD，BCD90，ADB30，E，F(xiàn)分別是分別是AC，AD的中點求證：平面的中點求證：平面BEF平面平面ABC. 思路點撥思路點撥本題可建立空間坐標系后，證明面本題可建立空間坐標系后，證明面BEF內某一直線的方向向量為面內某一直線的方向向量為面ABC的法向量；也可分別的法向量；也可分別得出兩面的法向量

4、，證明法向量垂直得出兩面的法向量，證明法向量垂直 一點通一點通 用向量法證明兩平面垂直時，可證其中一面內某條用向量法證明兩平面垂直時，可證其中一面內某條直線的方向向量與另一面內的兩相交直線的方向向量垂直線的方向向量與另一面內的兩相交直線的方向向量垂直；也可直接得出兩平面的法向量，證明兩平面的法向直；也可直接得出兩平面的法向量，證明兩平面的法向量互相垂直量互相垂直5已知：在正方體已知：在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E，F(xiàn)分別是分別是BB1， CD的中點求證：平面的中點求證：平面DEA平面平面A1FD1.6.如圖，如圖，ABCA1B1C1是各條棱長均為是各條棱長均為a的的 正三棱柱，正三

5、棱柱，D是側棱是側棱CC1的中點求證：的中點求證： 平面平面AB1D平面平面ABB1A1. 垂直問題包括：直線與直線的垂直，常用兩直線的方垂直問題包括：直線與直線的垂直，常用兩直線的方向向量的數(shù)量積為向向量的數(shù)量積為0來判斷；直線與平面的垂直，常用直線來判斷；直線與平面的垂直，常用直線的方向向量與平面的法向量共線來判斷；平面與平面垂直，的方向向量與平面的法向量共線來判斷；平面與平面垂直，常用法向量垂直來判斷用向量知識來探討空間的垂直問常用法向量垂直來判斷用向量知識來探討空間的垂直問題與平行問題類似，主要研究向量的共線或垂直，可以用題與平行問題類似，主要研究向量的共線或垂直，可以用向量的基本運算進行，當幾何體比較特殊時，構建空間直向量的基本運算進行，當幾何體比較特殊時，構建空間直角坐標系解題更為簡單角坐標系解題更為簡單