《高考數學新一輪總復習 專題講練二 導數在研究函數中的應用考點突破課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學新一輪總復習 專題講練二 導數在研究函數中的應用考點突破課件 理（38頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、綜合復習專題講練二：導數在研究函數中的應用綜合復習專題講練二：導數在研究函數中的應用 導數是研究函數性質的一個很重要的工具，它不僅可以用導數是研究函數性質的一個很重要的工具，它不僅可以用來確定函數的單調性、值域、極值最值等，還可通過研究來確定函數的單調性、值域、極值最值等，還可通過研究函數性質畫出函數圖象，數形結合來解決相關問題，因此函數性質畫出函數圖象，數形結合來解決相關問題，因此在歷年高考中都是考查的重點，不僅有選擇、填空題，多在歷年高考中都是考查的重點，不僅有選擇、填空題，多考查導數的基本應用，如：切線問題，單調性判定，極值，考查導數的基本應用，如：切線問題，單調性判定，極值，最值的求解
2、等，而且還會出現在壓軸題上，考查導數的綜最值的求解等，而且還會出現在壓軸題上，考查導數的綜合應用合應用 1利用導數證明不等式，就是把不等式恒成立的利用導數證明不等式，就是把不等式恒成立的問題，通過構造函數，轉化為利用導數求函數最問題，通過構造函數，轉化為利用導數求函數最值的問題應用這種方法的難點是如何根據不等值的問題應用這種方法的難點是如何根據不等式的結構特點或者根據題目證明目標的要求，構式的結構特點或者根據題目證明目標的要求，構造出相應的函數關系式造出相應的函數關系式 2在討論方程的根的個數、研究函數圖象與在討論方程的根的個數、研究函數圖象與x軸軸(或某直線或某直線)的交點個數、不等式恒成立
3、等問題時，的交點個數、不等式恒成立等問題時，常常需要求出其中參數的取值范圍，這類問題的常常需要求出其中參數的取值范圍，這類問題的實質就是函數的單調性與函數的極實質就是函數的單調性與函數的極(最最)值的應值的應用用1研究函數的有關性質，首先要求出函數的定義域研究函數的有關性質，首先要求出函數的定義域2“f(x0)0”是是“函數函數f(x)在在x0取到極值取到極值”的必要條件的必要條件3已知函數已知函數yf(x)單調遞增單調遞增(或遞減或遞減)，求其中參數范圍，求其中參數范圍時，應注意利用時，應注意利用f(x)0(或或f(x)0)，不可忘帶等號，最后，不可忘帶等號，最后可對取等號時的情況進行檢驗可
4、對取等號時的情況進行檢驗 題型一利用導數的幾何意義解決切線問題題型一利用導數的幾何意義解決切線問題 設設函數函數yx22x2的圖象為的圖象為C1，函數，函數yx2axb的圖象為的圖象為C2，已知過，已知過C1與與C2的一個交點的兩切線互相的一個交點的兩切線互相垂直垂直 (1)求求a，b之間的關系；之間的關系； (2)求求ab的最大值的最大值 【歸納提升歸納提升】本題審題包括兩方面內容：題目信息的挖本題審題包括兩方面內容：題目信息的挖掘、整合以及解題方法的選擇；本題切入點是兩條曲線有掘、整合以及解題方法的選擇；本題切入點是兩條曲線有交點交點P(x0，y0)，交點處的切線互相垂直，通過審題路線可，
5、交點處的切線互相垂直，通過審題路線可以清晰看到審題的思維過程以清晰看到審題的思維過程 題型二利用導數解決與單調性有關問題題型二利用導數解決與單調性有關問題 已已知知aR，函數，函數f(x)(x2ax)ex(xR，e為自然為自然對數的底數對數的底數) (1)當當a2時，求函數時，求函數f(x)的單調遞增區(qū)間；的單調遞增區(qū)間； (2)若函數若函數f(x)在在(1,1)上單調遞增，求上單調遞增，求a的取值范圍的取值范圍 【歸納提升歸納提升】利用導數研究函數單調性的一般步驟：利用導數研究函數單調性的一般步驟： (1)確定函數的定義域；確定函數的定義域； (2)求導數求導數f(x)； (3)若求單調區(qū)間
6、若求單調區(qū)間(或證明單調性或證明單調性)，只需在函數，只需在函數f(x)的定的定義域內解義域內解(或證明或證明)不等式不等式f(x)0或或f(x)0.若已知若已知f(x)的單的單調性，則轉化為不等式調性，則轉化為不等式f(x)0或或f(x)0在單調區(qū)間上恒成在單調區(qū)間上恒成立問題求解立問題求解(2)f(x)x(4x23ax4)，顯然 x0 不是方程 4x23ax40 的根由于 f(x)僅在 x0 處有極值，則方程 4x23ax40 有兩個相等的實根或無實根，9a24160，解此不等式，得83a83.這時，f(0)b 是唯一極值因此滿足條件的 a 的取值范圍是83，83 . 【歸納提升歸納提升】
7、(1)對含參函數的極值，要進行討論，注意對含參函數的極值，要進行討論，注意f(x0)0只是只是f(x)在在x0處取到極值的必要條件處取到極值的必要條件 (2)利用函數的極值、最值，可以解決一些不等式的證明、利用函數的極值、最值，可以解決一些不等式的證明、函數零點個數、恒成立問題等函數零點個數、恒成立問題等如圖當 f(x)g(x)在 2，e上有兩個不等解時有(x)minln 22，a 的取值范圍為ln 22a1e.【解】(1)當 k1 時，f(x)(x1)exx2，f(x)ex(x1)ex2xxex2x=x(ex2)令 f(x)0，得 x10，x2ln 2.當 x 變化時，f(x)，f(x)的變
8、化如下表：x(，0)0(0，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)00f(x)極大值極小值由表可知，函數 f(x)的遞減區(qū)間為(0，ln 2)，遞增區(qū)間為(，0)，(ln 2，)(2)f(x)ex(x1)ex2kxxex2kxx(ex2k)，令 f(x)0，得 x10，x2ln(2k)，令 g(k)ln(2k)k，則 g(k)1k11kk0，所以 g(k)在12，1上遞增， 所以g(k)ln 21ln 2ln e0， 從而ln(2k)k， 所以ln(2k)0，k，所以當 x(0，ln(2k)時，f(x)0； 【歸納提升歸納提升】解高考中導數的綜合題，第一要有對字母解高考中導數的綜合題，第一要有對字母分類討論的意識，其次要弄清分類討論的標準，討論中注分類討論的意識，其次要弄清分類討論的標準，討論中注意嚴密性，要做到不重不漏意嚴密性，要做到不重不漏
高考數學新一輪總復習 專題講練二 導數在研究函數中的應用考點突破課件 理
