《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)c語(yǔ)言版》復(fù)習(xí)重點(diǎn)

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1、《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)》復(fù)習(xí)重點(diǎn) 重點(diǎn)在二、三、六、七、九、十章，考試內(nèi)容兩大類：概念，算法 第1章、緒論 1. 數(shù)據(jù)：是對(duì)客觀事物的符號(hào)表示，在計(jì)算機(jī)科學(xué)中是指所有能輸入到計(jì)算機(jī)中并被 計(jì)算機(jī)程序處理的符號(hào)的總稱。 2. 數(shù)據(jù)元素：是數(shù)據(jù)的基本單位，在計(jì)算機(jī)程序中通常作為一個(gè)整體進(jìn)行考慮和處理。 3. 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：是相互之間存在一種或多種特定關(guān)系的數(shù)據(jù)元素的集合。 其4類基本結(jié)構(gòu)：集合、線性結(jié)構(gòu)、樹形結(jié)構(gòu)、圖狀結(jié)構(gòu)或網(wǎng)狀結(jié)構(gòu) 4. 邏輯結(jié)構(gòu)：是數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系的描述。 5. 物理結(jié)構(gòu)(存儲(chǔ)結(jié)構(gòu))：是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)中的表示(又稱映像)。 其4種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：順序存數(shù)結(jié)構(gòu)、

2、鏈?zhǔn)酱鏀?shù)結(jié)構(gòu)、索引存數(shù)結(jié)構(gòu)、散列存數(shù)結(jié)構(gòu) 6. 算法：是對(duì)特定問(wèn)題求解步驟的一種描述，它是指令的有限序列，其中每一條指令 表示一個(gè)或多個(gè)操作。 其5個(gè)重要特性：有窮性、確定性、可行性、輸入、輸出 7 .時(shí)間復(fù)雜度：算法中基本操作重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)是問(wèn)題規(guī)模n的某個(gè)函數(shù)f(n),算法的 時(shí)間度量記作，T(n)=O(f(n));他表示隨問(wèn)題規(guī)模n的增大，算法執(zhí)行時(shí)間的增長(zhǎng)率和f(n)的增長(zhǎng)率相同，稱做算法的漸進(jìn)時(shí)間復(fù)雜度，簡(jiǎn)稱時(shí)間復(fù)雜度。 例如：(a){++x;s=0;} (b) for(i=1;i<=n;++i){++x;s+=x;} (c) for(j=1;j<=n;++j) f

3、or(k=1;k<=n;++k){++x;s+=x;} 含基本操作“x增1”的語(yǔ)句的頻度分別為1、n和n2,則這3個(gè)程序段的時(shí)間復(fù)雜度分別為0(1)、O(n)和O(n2),分別稱為常量階、線性階和平方階。還可呈現(xiàn)對(duì)數(shù)階O(logn)、 指數(shù)階0(2的n次方)等。 8 .空間復(fù)雜度：算法所需存儲(chǔ)空間的度量記作，S(n)=O(f(n))。 第2章、線性表 1. 線性表：是最常用最簡(jiǎn)單的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，一個(gè)線性表是n個(gè)數(shù)據(jù)元素的有限序列。 2. 線性表的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：是用一組地址連續(xù)的存儲(chǔ)單元依次存儲(chǔ)線性表的數(shù)據(jù)元 素。其特點(diǎn)為邏輯關(guān)系上相鄰的兩個(gè)元素在物理位置上也相鄰，可以隨機(jī)存取表中

4、任 一元素。 存儲(chǔ)位置計(jì)算：假設(shè)線性表的每個(gè)元素需占用L個(gè)存儲(chǔ)單元，并以所占的第一個(gè)單元 的存儲(chǔ)地址作為數(shù)據(jù)元素的存儲(chǔ)位置，線性表的第i個(gè)數(shù)據(jù)元素ai的存儲(chǔ)位置為 L0C(ai尸L0C(a1)+(i-1)*L式中L0C(a1)是線性表第一個(gè)元素a1的存儲(chǔ)位置，通常稱 做線性表的起始位置或基地址。 3. 線性表的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)：是用一組任意的存儲(chǔ)單元存儲(chǔ)線性表的數(shù)據(jù)元素(這組存 儲(chǔ)單元可以是連續(xù)的，也可以是不連續(xù)的)。 數(shù)據(jù)元素ai的存儲(chǔ)映像稱為結(jié)點(diǎn)，包括2個(gè)域：存數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)域、存后繼存儲(chǔ)位置的 指針域。 1) 線性鏈表(單鏈表)特點(diǎn)：每個(gè)結(jié)點(diǎn)只包含1個(gè)指針域。 在單鏈表的第

5、一個(gè)結(jié)點(diǎn)之前附設(shè)的一個(gè)結(jié)點(diǎn)，稱之為頭結(jié)點(diǎn)。 假設(shè)L是LinkList型變量，則L為單鏈表的頭指針，它指向表中第一個(gè)結(jié)點(diǎn)；L->next 為第一個(gè)結(jié)點(diǎn)地址，L->next=NULL為空表。 生成結(jié)點(diǎn)：p=(LinkList)malloc(sizeof(LNode)) 回收結(jié)點(diǎn)：free(q) 2) 循環(huán)鏈表特點(diǎn)：表中最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)的指針域指向頭結(jié)點(diǎn)，整個(gè)鏈表形成一個(gè)環(huán)。 循環(huán)鏈表的操作與線性鏈表基本一致，差別僅在于算法中的循環(huán)條件不是P或P->next 是否為空，而是它們是否等于頭指針。 3) 雙向鏈表特點(diǎn)：有2個(gè)指針域，其一指向直接后繼，另一指向直接前趨。 第3章、棧和隊(duì)列

6、1. 棧：是限定僅在表尾進(jìn)行插入或刪除操作的線性表。表尾端稱為棧頂，表頭端稱為 棧底，不含有元素的空表稱為空棧；棧又稱為后進(jìn)先出的線性表。 2. 隊(duì)列：是一種先進(jìn)先出的線性表，它只允許在表的一端進(jìn)行插入，而另一端刪除元 素。允許插入的一端叫做隊(duì)尾，允許刪除的一端則稱為隊(duì)頭。 1) 鏈隊(duì)列：用鏈表示的隊(duì)列。一個(gè)隊(duì)列需要兩個(gè)分別指示隊(duì)頭和隊(duì)尾的指針(分別成 為頭指針和尾指針)才能確定唯一。和單鏈表一樣，也給鏈隊(duì)列添加一個(gè)頭結(jié)點(diǎn)，并 令頭指針指向頭結(jié)點(diǎn)。 2) 循環(huán)隊(duì)列：與順序棧類似，除了用一組地址連續(xù)的存儲(chǔ)單元依次存放從隊(duì)列頭到隊(duì) 列尾的元素之外，尚需附設(shè)兩個(gè)指針front和rea

7、r分別指示隊(duì)列頭元素及隊(duì)列尾元素 的位置。初始化建空隊(duì)列時(shí)，令front=rear=0，每當(dāng)插入新的隊(duì)列尾元素時(shí)，“尾 指針增1”；每當(dāng)刪除隊(duì)列頭元素時(shí)，“頭指針增1”。 第4章、串 1. 串：是由零個(gè)或多個(gè)字符組成的有限序列。 第5章、數(shù)組和廣義表 2. 數(shù)組特點(diǎn)：與線性表一樣，所有數(shù)據(jù)元素都必須屬于同一數(shù)據(jù)類型。 3. 數(shù)組的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：由于數(shù)組一般不作插入或刪除操作，一旦建立了數(shù)組，則結(jié) 構(gòu)中的數(shù)據(jù)元素個(gè)數(shù)和元素之間的關(guān)系就不會(huì)發(fā)生變動(dòng)，因此采用順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)表示 數(shù)組。 存儲(chǔ)位置計(jì)算：假設(shè)每個(gè)數(shù)據(jù)元素需占用L個(gè)存儲(chǔ)單元，則二維數(shù)組A中任一元素aij 的存儲(chǔ)位置可由

8、下式確定 以行序?yàn)橹餍虻拇鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)：LOC(i,j)=LOC(0,0)+(b2*i+j)*L 以列序?yàn)橹餍虻拇鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)：LOC(i,j)=LOC(0,0)+(b2*j+i)*L 式中LOC(i,j)是aij的存儲(chǔ)位置；LOC(0,0)是a00的存儲(chǔ)位置，即二維數(shù)組A的起始 存儲(chǔ)位置，也稱基地址或基址；b2在以行序?yàn)橹餍虻拇鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)時(shí)為每行存儲(chǔ)元素的個(gè) 數(shù)(列數(shù))，在以列序?yàn)橹餍虻拇鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)時(shí)為每列存儲(chǔ)元素的個(gè)數(shù)(行數(shù))。 4. 廣義表：是線性表的推廣，也有人稱其為列表(lists，用復(fù)數(shù)形式以示與統(tǒng)稱的 表list的區(qū)別)。記作LS=(a1,a2,-an),其中LS是廣義表(a1,a2,

9、…七門)的名稱，n是它的長(zhǎng)度。在線性表的定義中，ai(11）0 2）性質(zhì)2：深度為k的二叉樹至多有2的k次方減1個(gè)結(jié)點(diǎn)（k>1）0 深度為k的二叉樹至少有k個(gè)結(jié)點(diǎn)（k>1）0 深度為k的完全二叉樹至

10、少有2的k次方減2的k減1次方個(gè)結(jié)點(diǎn)（k>1）o3）性質(zhì)3:對(duì)任何一棵二叉樹T,如果其終端結(jié)點(diǎn)數(shù)為n0,度為2的結(jié)點(diǎn)數(shù)為n2,則n0=n2+1。 4）性質(zhì)4:具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹的深度為[log2n]+1。 5）性質(zhì)5:如果對(duì)一棵有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹（其深度為[log2n]+1）的結(jié)點(diǎn)按層序編號(hào)（從第1層到第[log2n]+1層，每層從左到右），則對(duì)任一結(jié)點(diǎn)i（11,則其雙親PARENT（i心結(jié)點(diǎn)[i/2]。 b）如果2i>n,則結(jié)點(diǎn)i無(wú)左孩子（結(jié)點(diǎn)i為葉子結(jié)點(diǎn)）；否則其左孩子LCHILD（i）是結(jié)點(diǎn)2i。 c）

11、如果2i+1>n,則結(jié)點(diǎn)i無(wú)右孩子；否則其右孩子RCHILD（i）是結(jié)點(diǎn)2i+1。 3 .滿二叉樹：一顆深度為k且有2的k次方減1個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹。 4 .完全二叉樹：深度為k的，有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹，當(dāng)且僅當(dāng)其每一個(gè)結(jié)點(diǎn)都與深度 為k的滿二叉樹中編號(hào)從1至n的結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)。 5 .遍歷二叉樹： 1）根據(jù)二叉樹寫遍歷結(jié)果a）先序遍歷（先根遍歷）-+a*b-cd/ef b）中序遍歷（中根遍歷）a+b*c-d-e/f c）后序遍歷（后根遍歷）abcd-*+ef/- 2）根據(jù)遍歷結(jié)果畫二叉樹 DLR LDR LRD d c B E H 一棵二叉樹的先序、中序和后序序列分別如

12、下，其中有部分未給出，試求出空格處的結(jié)點(diǎn)字符，并畫出該二叉樹。 先序：BEHIFGK 中序：DHEIACJG— 后序：__H__EBF__KG__A 解題思路： C a）由先序或后序確定根結(jié)點(diǎn)；如本題后序最后一個(gè)為A,根結(jié)點(diǎn)為A,所以先序第一個(gè)空就為A b)在中序找出根結(jié)點(diǎn)，根結(jié)點(diǎn)左側(cè)為左子樹，右側(cè)為右子樹；如本題D__HEI為左子 樹，__CJG__為右子樹。 c)由先序確定緊跟在根結(jié)點(diǎn)后的左子樹根；如本題緊跟在A后的是B,B為左子樹根， 中序根結(jié)點(diǎn)的左子樹只有一個(gè)空，所以為B。 d)繼續(xù)由中序確定左子樹根的左右子樹，左側(cè)為左子樹，右側(cè)為右子樹；如本題B的 左子樹為D

13、,右子樹為HEI,所以先序第二個(gè)空為Do e)重復(fù)c)、d)步驟確定整棵左子樹；如本題先序中緊跟在D后的是E,E為B的右子樹，由中序中看出E左子樹為H,右子樹為I,補(bǔ)充后序填空，前兩空分別為D和I。 f)由后序確定右子樹根的左子樹，再由中序確定右子樹根；如本題緊跟在B后的是F, F為右子樹根的左子樹，已知中序__CJG__為右子樹，F(xiàn)只可能第一個(gè)空，那第二個(gè)空 為K,補(bǔ)全先序、中序、后序填空并可畫出二叉樹。 6. 森林與二叉樹的轉(zhuǎn)換： 1) 樹轉(zhuǎn)換成二叉樹：連兄弟，留長(zhǎng)子，刪孩子。 a) 連線，連接所有兄弟結(jié)點(diǎn)。 b) 刪線，僅保留雙親與長(zhǎng)子結(jié)點(diǎn)的連線，刪除與其他孩子結(jié)點(diǎn)之間的

14、連線。 c) 整理，原有的長(zhǎng)子結(jié)點(diǎn)為左子樹，從兄弟轉(zhuǎn)換為孩子的結(jié)點(diǎn)為右子樹。 d) 注意，由于樹根沒(méi)有兄弟結(jié)點(diǎn)，固樹轉(zhuǎn)換為二叉樹后，二叉樹根結(jié)點(diǎn)的右子樹必為 空。 2) 森林轉(zhuǎn)換成二叉樹：連樹根及兄弟，留長(zhǎng)子，刪孩子。 a) 連線，連接每棵樹的根結(jié)點(diǎn)及所有兄弟結(jié)點(diǎn)。 b) 刪線，僅保留雙親與長(zhǎng)子結(jié)點(diǎn)的連線，刪除與其他孩子結(jié)點(diǎn)之間的連線。 c) 整理，第一棵樹根結(jié)點(diǎn)為二叉樹根結(jié)點(diǎn)，原有的長(zhǎng)子結(jié)點(diǎn)為左子樹，從兄弟轉(zhuǎn)換為 孩子的結(jié)點(diǎn)為右子樹。 3)二叉樹轉(zhuǎn)換成樹：連左孩子的右孩子及其右孩子?…，刪原樹右孩子。 a)連線，若某結(jié)點(diǎn)X存在左孩子X(jué)L,則將這個(gè)左孩子的右孩子結(jié)點(diǎn)XLR左

15、孩子的右孩子的右孩子結(jié)點(diǎn)XLRR左孩子的右孩子的右孩子的右孩子結(jié)點(diǎn)XLRRR?都與X結(jié)點(diǎn)連線。 d) 刪線，刪除原二叉樹的所有雙親與右孩子結(jié)點(diǎn)的連線。 e) 整理，原二叉樹根結(jié)點(diǎn)為樹根結(jié)點(diǎn)。 4)二叉樹轉(zhuǎn)換成森林：連左孩子的右孩子及其右孩子?…，刪原樹右孩子。 a)連線，若某結(jié)點(diǎn)X存在左孩子X(jué)L,則將這個(gè)左孩子的右孩子結(jié)點(diǎn)XLR左孩子的右孩子的右孩子結(jié)點(diǎn)XLRR左孩子的右孩子的右孩子的右孩子結(jié)點(diǎn)XLRRR?都與X結(jié)點(diǎn)連線。 f) 刪線，刪除原二叉樹的所有雙親與右孩子結(jié)點(diǎn)的連線。 g) 整理，調(diào)整為多棵樹的森林。 7. 赫夫曼樹：又稱最優(yōu)樹，是一類帶權(quán)路徑長(zhǎng)度最短的樹。 a) 兩

16、個(gè)最小數(shù)值組成一對(duì)，小的在前，大的在后；如上圖中2與4最小，2在前，4 在后。 b) 將兩個(gè)最小數(shù)值的和算作一個(gè)數(shù)，再與其他數(shù)重復(fù)a)步驟；如上圖中2與4的和為 6，5與6最小，5在前，6在后。 c)最后計(jì)算WPL它等于每個(gè)數(shù)值乘以從根結(jié)點(diǎn)到這個(gè)數(shù)值的連線個(gè)數(shù)的積之和；如 上圖中WPL=2*3+4*3+5*2+7*1=35。 8. 赫夫曼編碼： a） 在赫夫曼樹上，左分支代表0，右分支代表1。 b） 由根結(jié)點(diǎn)到指定結(jié)點(diǎn)的路徑（從上到下把0、1連起來(lái)），就是該結(jié)點(diǎn)的赫夫曼編碼； 如上圖（d）中a為0，b為10，c為110，d為111。 第7章、圖 1. 圖：多個(gè)結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之

17、間的關(guān)系可以是任意的，圖中任意兩個(gè)數(shù)據(jù)元素之間都有可 能相關(guān)。 2. 無(wú)向完全圖：有n（n-1）/2條邊的無(wú)向圖。 3. 有向完全圖：有n（n-1）條邊的有向圖。 4. 入度：以頂點(diǎn)V為頭的弧的數(shù)目稱為V的入度。 5. 出度：以V為尾的弧的數(shù)目稱為V的出度。 6. 連通圖：在無(wú)向圖中，任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都有路徑。 7. 連通分量：在無(wú)向圖中的極大連通子圖。 8. 鄰接矩陣：無(wú)向圖的鄰接矩陣關(guān)于主對(duì)角線對(duì)稱，在整個(gè)矩陣中非零元素的個(gè)數(shù)等 于邊個(gè)數(shù)的2倍，第i行和第i列中非零元素的個(gè)數(shù)等于該結(jié)點(diǎn)的度。 9. 鄰接表：無(wú)向圖的鄰接矩陣關(guān)于主對(duì)角線對(duì)稱，在整個(gè)矩陣中非零元素的個(gè)數(shù)等于

18、 邊個(gè)數(shù)的2倍，第i行和第i列中非零元素的個(gè)數(shù)等于該結(jié)點(diǎn)的度。 10. 深度優(yōu)先遍歷：從圖中某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，搜索與之相關(guān)聯(lián)的頂點(diǎn)，選擇一個(gè)訪問(wèn)（從 左到右，從上到下）；再?gòu)脑擁旤c(diǎn)出發(fā)，搜索與之相關(guān)聯(lián)且未訪問(wèn)過(guò)的頂點(diǎn)，選擇一個(gè) 訪問(wèn)；重復(fù)上步驟，直到?jīng)]有相關(guān)聯(lián)且未訪問(wèn)過(guò)的頂點(diǎn)；后退一個(gè)頂點(diǎn)繼續(xù)搜索訪問(wèn)， 直到所有頂點(diǎn)都被訪問(wèn)過(guò)。 a）從V0出發(fā)，先找到V0的關(guān)聯(lián)頂點(diǎn)V3。 b）由V3出發(fā)，找到V1;由V1出發(fā)，沒(méi)有關(guān)聯(lián)的頂點(diǎn)。 c）回到V3,從V3出發(fā)，找到V2;由V2出發(fā)，沒(méi)有關(guān)聯(lián)的頂點(diǎn)。 d）回到V3,再回到V0,由V0出發(fā)，找到V4 e）從V4出發(fā)，找到V1,因?yàn)閂1已經(jīng)

19、被訪問(wèn)過(guò)了，所以不訪問(wèn)。 所以最后順序是V0,V3,V1,V2,V4。 11. 廣度優(yōu)先遍歷：從圖中某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，搜索與之相關(guān)聯(lián)的頂點(diǎn)，逐個(gè)訪問(wèn)（從左 到右，從上到下）；再?gòu)倪@些頂點(diǎn)出發(fā)，搜索與之相關(guān)聯(lián)且未訪問(wèn)過(guò)的頂點(diǎn)，逐個(gè)訪問(wèn)； 重復(fù)上步驟，直到所有頂點(diǎn)都被訪問(wèn)過(guò)。 a）從V0出發(fā)，先找到V0的關(guān)聯(lián)頂點(diǎn)V3、V4 b）由V3出發(fā)，找到VI、V2;由V4出發(fā)，找到V1,因?yàn)閂1已經(jīng)被訪問(wèn)過(guò)了，所以不 訪問(wèn)。 c）由V1出發(fā)，沒(méi)有關(guān)聯(lián)的頂點(diǎn)；由V2出發(fā)，沒(méi)有關(guān)聯(lián)的頂點(diǎn)。 所以最后順序是V0,V3,V4,V1,V2。 12. 最小生成樹： 1） 普里姆算法：連相鄰權(quán)值最小的。

20、 2） 克魯斯卡爾算法：先連權(quán)值最小的，再依次連。 13. 拓?fù)渑判颍河赡硞€(gè)集合上的一個(gè)偏序得到該集合上的一個(gè)全序的操作。 14. 關(guān)鍵路徑：路徑長(zhǎng)度最長(zhǎng)的路徑。 1） 如圖，先求各事件的最早發(fā)生時(shí)間（順序?yàn)閂1~V9） V1的最早發(fā)生時(shí)間為0,V2的最早發(fā)生時(shí)間為6,V3的最早發(fā)生時(shí)間為4,V4的最早發(fā)生時(shí)間為5。對(duì)于V5,需要V2,V3均發(fā)生，V2發(fā)生且完成的時(shí)間為6+1=7;V3發(fā)生 且完成的時(shí)間為4+1=5，因而V5的最早發(fā)生時(shí)間為7。同理可求出各頂點(diǎn)的最早發(fā)生 時(shí)間： V1V2V3V4V5V6V7V8V9 e（i）064577161418 2） 求各事件的最晚發(fā)生

21、時(shí)間（順序?yàn)閂9~V1） V9的最晚時(shí)間為18，V8的最晚時(shí)間為18-a11=14，V7的最晚時(shí)間為18-a10=16，V6 的最晚時(shí)間為14-a9=10,V5的最晚時(shí)間為V7的最晚時(shí)間減去a7和V8的最晚時(shí)間減去a8兩者較小的，則V5的最晚時(shí)間為7,同理可得其他頂點(diǎn)的最晚發(fā)生時(shí)間： V1V2V3V4V5V6V7V8V9 l（i）0668710161418 則l[i]與e[i]相等的事件即為關(guān)鍵事件 即：V1，V2，V5，V7，V8，V9 可得關(guān)鍵路徑：V1,V2,V5,V7,V9或V1,V2,V5,V8,V9 3） 求各活動(dòng)的最早發(fā)生時(shí)間 a1 a2 a8 a3 a

22、9 a4 a10 a5 a11 a6 a7 e(i) 0 0 0 6 4 5 7 7 7 16 14 4) 求各活動(dòng)的最晚發(fā)生時(shí)間 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 l(i) 6-6=0 6-4=2 8-5=3 7-1=6 7-1=6 10-2=8 16-9=7 14-7=7 14-4=10 18-2=16 18-4=14 則l[i]與e[i]相等的活動(dòng)即為關(guān)鍵活動(dòng) 即：a1，a4，a7，a8，a10，a11 可得關(guān)鍵路

23、徑：V1,V2,V5,V7,V9或V1,V2,V5,V8,V9 15. 最短路徑：從某頂點(diǎn)出發(fā)，沿圖的邊到達(dá)另一頂點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑中，各邊上權(quán)值 之和最小的一條路徑。 1） 迪杰斯特拉算法： 2） 弗洛伊德算法： 方法：兩條線，從左上角開始計(jì)算一直到右下角如下所示： 給出矩陣，其中矩陣A是鄰接矩陣，而矩陣Path記錄u,v兩點(diǎn)之間最短路徑所必須經(jīng)過(guò)的點(diǎn)。 最后A3即為所求結(jié)果。 第9章、查找 1. 查找表：是由同一類型的數(shù)據(jù)元素（或記錄）構(gòu)成的集合。 2. 關(guān)鍵字：是數(shù)據(jù)元素（或記錄）中某個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)的值，用它可以標(biāo)識(shí)（識(shí)別）一個(gè)數(shù) 據(jù)元素（或記錄）。 3. 靜態(tài)查找表：查詢

24、某個(gè)特定的數(shù)據(jù)元素是否在查找表中，檢索某個(gè)特定的數(shù)據(jù)元素 的各種屬性。 1） 順序查找法：從表中最后一個(gè)記錄開始，逐個(gè)進(jìn)行記錄的關(guān)鍵字和給定值比較，若 某個(gè)記錄的關(guān)鍵字和給定值比較相等，則查找成功，找到所查記錄；反之若直至第一 個(gè)記錄，其關(guān)鍵字和給定值比較都不相等，則表明表中沒(méi)有所查記錄，查找不成功。 其存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)要求：以順序表或線性鏈表表示的靜態(tài)查找表。 其平均查找長(zhǎng)度：假設(shè)每個(gè)記錄的查找概率相等，即Pi=1/n，則在等概率情況下順序 查找的平均查找長(zhǎng)度為，ASL=（n+1）/2。 2） 折半查找法（二分查找法）：先確定待查記錄所在的范圍（區(qū)間），然后逐步縮小范 圍直到找到或

25、找不到該記錄為止。 其存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)要求：以有序表表示的靜態(tài)查找表。 其平均查找長(zhǎng)度：假設(shè)表中每個(gè)記錄的查找概率相等（Pi=1/n），則查找成功時(shí)折半查 找的平均查找長(zhǎng)度為，ASL=（n+1）/n*log2（n+1）-1。 3） 索引順序表查找法（分塊查找法）：先確定待查記錄所在的塊（子表），然后在塊中 順序查找。 其存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)要求：以索引順序表表示的靜態(tài)查找表。 其平均查找長(zhǎng)度：將長(zhǎng)度為n的表均勻地分成b塊，每塊含有s個(gè)記錄，即b=[n/s]； 又假設(shè)表中每個(gè)記錄的查找概率相等，則每塊查找概率為1/b，塊中每個(gè)記錄的查找概 率為1/s，若用順序查找確定所在塊，則分塊查找的平均查找長(zhǎng)

26、度為，ASL=（n/s+s）/2+1； 若用折半查找確定所在塊，則分塊查找的平均查找長(zhǎng)度為，AS3log2（n/s+1）+s/2。 4. 動(dòng)態(tài)查找表：在查找過(guò)程中同時(shí)插入查找表中不存在的數(shù)據(jù)元素，或者從查找表中 刪除已存在的某個(gè)數(shù)據(jù)元素。 1） 二叉排序樹：或者是一棵空樹；或者是具有下列性質(zhì)的二叉樹：1、若它的左子樹 不空，則左子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值均小于它的根結(jié)點(diǎn)的值；2、若它的右子樹不空，則右 子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值均大于它的根結(jié)點(diǎn)的值；3、它的左、右子樹也分別為二叉排序樹。 2） 平衡二叉樹（AVL樹）：它或者是一棵空樹；或者是具有下列性質(zhì)的二叉樹：它的 左子樹和右子樹都是平衡二

27、叉樹，且左子樹和右子樹的深度之差的絕對(duì)值不超過(guò)1。若 將二叉樹上結(jié)點(diǎn)的平衡因子BF定義為該結(jié)點(diǎn)的左子樹的深度減去它的右子樹的深度，則平衡二叉樹上所有結(jié)點(diǎn)的平衡因子只可能是-1、0和1。只要二叉樹上有一個(gè)結(jié)點(diǎn) 的平衡因子的絕對(duì)值大于1，則該二叉樹就是不平衡的。 下面即四種情況分別為：左左、右右、左右、右左，每種情況又有兩個(gè)圖①、②，①是該情況的最簡(jiǎn)單的圖形，②是該情況的一般的圖形。 設(shè)x為最小不平衡子樹的根結(jié)點(diǎn)，y為剛插入的點(diǎn) 左左：即在x的左孩子a的左孩子c上插入一個(gè)結(jié)點(diǎn)y（該結(jié)點(diǎn)也可以是c,如圖①），即y可以是c,也可以是c的左孩子（如圖②），也可以是c的右孩子（不在畫出）。圖①就

28、不用說(shuō)了，結(jié)點(diǎn)x和結(jié)點(diǎn)a變換，則樹平衡了；那么圖②就是樹中的一般情況了a結(jié)點(diǎn)有右孩子d，那要進(jìn)行x和a變換，那么a的右孩子放哪?。亢芎?jiǎn)單，如圖放 在x的左孩子上；分析：x>d,d>a,所以d可作為x的左孩子，且可作為a的右孩子中的孩子。下邊這樣的類似情況不再一一分析，自己分析分析~ 實(shí)現(xiàn)：找到根結(jié)點(diǎn)x,與它的左孩子a進(jìn)行交換即可使二叉樹樹再次平衡； 右右：即在x的右孩子a的右孩子c上插入一個(gè)結(jié)點(diǎn)y（該結(jié)點(diǎn)也可以是c,如圖①），即y可以是c,也可以是c的右孩子（如圖②），也可以是c的左孩子（不在畫出）。實(shí)現(xiàn)：找到根結(jié)點(diǎn)x,與它的右孩子a進(jìn)行交換即可使二叉樹樹再次平衡； 左右：即在x的左孩

29、子a的右孩子c上插入一個(gè)結(jié)點(diǎn)y（該結(jié)點(diǎn)也可以是c,如圖①），即y可以是c,也可以是c的右孩子（如圖②），也可以是c的左孩子（不在畫出）。 這個(gè)左右和下邊的右左，稍微復(fù)雜了點(diǎn)，需要進(jìn)行兩次交換，才能達(dá)到平衡，注意這 時(shí)y是c的右孩子，最終y作為x的左孩子；若y是c的左孩子，最終y作為a的右 孩子，畫圖分析一下~~下邊類似，不再敖述。 實(shí)現(xiàn)：找到根結(jié)點(diǎn)x，讓x的左孩子a與x的左孩子a的右孩子c進(jìn)行交換，然后再讓 x與x此時(shí)的左孩子c進(jìn)行交換，最終達(dá)到平衡； 右左：即在x的右孩子a的左孩子c上插入一個(gè)結(jié)點(diǎn)y(該結(jié)點(diǎn)也可以是c,如圖①)，即y可以是c,也可以是c的右孩子(如圖②)，也可以是

30、c的左孩子(不在畫出)。 實(shí)現(xiàn)：找到根結(jié)點(diǎn)x，讓x的右孩子a與x的右孩子a的左孩子c進(jìn)行交換，然后再讓 x與x此時(shí)的右孩子c進(jìn)行交換，最終達(dá)到平衡； 上邊的四種情況包含了所有插入時(shí)導(dǎo)致不平衡的情況，上面給出的僅僅是一棵大樹中 的最小不平衡子樹，一定要想清楚，別迷了！另外一定要注意這個(gè)交換操作，比如a 與b交換(a在上，b在下)，b一定要占據(jù)a的位置！什么意思？就是b要放在(覆蓋) 儲(chǔ)存a的那塊內(nèi)存上，再通俗點(diǎn)說(shuō)，若a是x的左孩子，則交換后b要做x的左孩子； 這就是所謂的b占據(jù)a的位置！ 5. 哈希表： 1) 構(gòu)造方法： a) 直接定址法：取關(guān)鍵字或關(guān)鍵字的某個(gè)線性函數(shù)值為散

31、列地址。即H(key)=key或 H(key)=a-key+b,其中a和b為常數(shù)(這種散列函數(shù)叫做自身函數(shù))。若其中H(key)中已經(jīng)有值了，就往下一個(gè)找，直到H(key)中沒(méi)有值了，就放進(jìn)去。 b) 數(shù)字分析法：分析一組數(shù)據(jù)，比如一組員工的出生年月日，這時(shí)我們發(fā)現(xiàn)出生年月 日的前幾位數(shù)字大體相同，這樣的話，出現(xiàn)沖突的幾率就會(huì)很大，但是我們發(fā)現(xiàn)年月 日的后幾位表示月份和具體日期的數(shù)字差別很大，如果用后面的數(shù)字來(lái)構(gòu)成散列地址， 則沖突的幾率會(huì)明顯降低。因此數(shù)字分析法就是找出數(shù)字的規(guī)律，盡可能利用這些數(shù) 據(jù)來(lái)構(gòu)造沖突幾率較低的散列地址。 c) 平方取中法：當(dāng)無(wú)法確定關(guān)鍵字中哪幾位分布

32、較均勻時(shí)，可以先求出關(guān)鍵字的平方 值，然后按需要取平方值的中間幾位作為哈希地址。這是因?yàn)椋浩椒胶笾虚g幾位和關(guān) 鍵字中每一位都相關(guān)，故不同關(guān)鍵字會(huì)以較高的概率產(chǎn)生不同的哈希地址。 d) 折疊法：將關(guān)鍵字分割成位數(shù)相同的幾部分，最后一部分位數(shù)可以不同，然后取這 幾部分的疊加和(去除進(jìn)位)作為散列地址。數(shù)位疊加可以有移位疊加和間界疊加兩 種方法。移位疊加是將分割后的每一部分的最低位對(duì)齊，然后相加；間界疊加是從一 端向另一端沿分割界來(lái)回折疊，然后對(duì)齊相加。 e)除留余數(shù)法：取關(guān)鍵字被某個(gè)不大于散列表表長(zhǎng)m的數(shù)p除后所得的余數(shù)為散列地 址。即H(key)=keyMODp,p<=m。不僅可

33、以對(duì)關(guān)鍵字直接取模，也可在折疊、平方 取中等運(yùn)算之后取模。對(duì)p的選擇很重要，一般取素?cái)?shù)或m,若p選的不好，容易產(chǎn)生同義詞。 2) 處理沖突方法： a)開放定址法：Hi=(H(key)+di)MODm,i=1,2,…，k(k<=m-1),其中H(key)為散 列函數(shù)，m為散列表長(zhǎng)，di為增量序列，可有下列三種取法： 1.1. di=1,2,3,…，m-1,稱線性探測(cè)再散列； 1.2. di=1A2,-1A2,2A2,-2A2,3A2,…，±kA2,(k<=m/2)稱二次探測(cè)再散列； 1.3. di=偽隨機(jī)數(shù)序列，稱偽隨機(jī)探測(cè)再散列。 b)再哈希法：Hi=RHi(key),i=1,

34、2，…,kRHi均是不同的散列函數(shù)，即在同義詞產(chǎn) 生地址沖突時(shí)計(jì)算另一個(gè)散列函數(shù)地址，直到?jīng)_突不再發(fā)生，這種方法不易產(chǎn)生“聚 集”，但增加了計(jì)算時(shí)間。 c） 鏈地址法(拉鏈法)：將所有關(guān)鍵字為同義詞的記錄存儲(chǔ)在同一線性鏈表中。假設(shè) 某哈希函數(shù)產(chǎn)生的哈希地址在區(qū)間[0,m-1]上，則設(shè)立一個(gè)指針型向量ChainChainHash[m]；其每個(gè)分量的初始狀態(tài)都是空指針。凡哈希地址為i的記錄都插入到 頭指針為ChainHash[i]的鏈表中。在鏈表中的插入位置可以在表頭或表尾；也可以在 中間，以保持同義詞在同一線性鏈表中按關(guān)鍵字有序。 d） 建立一個(gè)公共溢出區(qū)：假設(shè)哈希函數(shù)的值域?yàn)閇0

35、,m-1]，則設(shè)向量HashTable[0..m-1] 為基本表，每個(gè)分量存放一個(gè)記錄，另設(shè)立向量OverTable[0..v]為溢出表。所有關(guān)鍵 字和基本表中關(guān)鍵字為同義詞的記錄，不管它們有哈希函數(shù)得到的哈希地址是什么， 一旦發(fā)生沖突，都填入溢出表。 第10章、內(nèi)部排序 1. 排序：是計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)中的一種重要操作，它的功能是將一個(gè)數(shù)據(jù)元素（或記錄） 的任意序列，重新排列成一個(gè)按關(guān)鍵字有序的序列。 2. 直接插入排序：將一個(gè)記錄插入到已排好序的有序表中，從而得到一個(gè)新的、記錄 數(shù)增1的有序表。 3. 希爾排序（縮小增量排序）：先將整個(gè)待排記錄序列分割成若干子序列分別進(jìn)行直

36、 接插入排序，待整個(gè)序列中的記錄“基本有序”時(shí)，再對(duì)全體記錄進(jìn)行一次直接插入 排序。 4. 冒泡排序：首先將一個(gè)記錄的關(guān)鍵字和第二個(gè)記錄的關(guān)鍵字進(jìn)行比較，若為逆序（即 L.r[1].key>L.r[2].key），則將兩個(gè)記錄交換之，然后比較第二個(gè)記錄和第三個(gè)記錄 的關(guān)鍵字。以此類推，直至第n-1個(gè)記錄和第n個(gè)記錄的關(guān)鍵字進(jìn)行過(guò)比較為止。 5. 快速排序：通過(guò)一趟排序?qū)⒋庞涗浄指畛瑟?dú)立的兩部分，其中一部分記錄的關(guān)鍵 字均比另一部分記錄的關(guān)鍵字小，則可分別對(duì)這兩部分記錄繼續(xù)進(jìn)行排序，以達(dá)到整 個(gè)序列有序。 6. 堆排序：只需要一個(gè)記錄大小的輔助空間，每個(gè)待排序的記錄僅占有一個(gè)存儲(chǔ)空間。