《河南省靈寶市第五高級(jí)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.2 解三角形的應(yīng)用舉例課件3 新人教版必修5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河南省靈寶市第五高級(jí)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.2 解三角形的應(yīng)用舉例課件3 新人教版必修5（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、解斜三角形公式、定理正弦定理：正弦定理：余弦定理：余弦定理：三角形邊與角的關(guān)系：三角形邊與角的關(guān)系：RCcBbAa2sinsinsin Abccbacos2222 Baccabcos2222 Cabbaccos2222 1801CBA、2、 大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊 。，bcacbA2cos222，cabacB2cos222。abcbaC2cos2222.余弦定理的作用余弦定理的作用（1）已知三邊，求三個(gè)角；）已知三邊，求三個(gè)角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩角；）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩角； （3）判斷三角形的形狀。）判斷三角形的形狀。中，在A
2、BC推論推論:為直角；，則若Ccba222為銳角；，則若Ccba222為鈍角；，則若Ccba222三角形的面積公式三角形的面積公式BacAbcCabSsinsinsin212121斜三角形的解法斜三角形的解法已知條件已知條件定理選用定理選用一般解法一般解法用正弦定理求出另一對(duì)角用正弦定理求出另一對(duì)角,再由再由A+B+C=180，得出第三角，得出第三角,然然后用正弦定理求出第三邊。后用正弦定理求出第三邊。正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理由由A+B+C=180,求出另一角，再求出另一角，再用正弦定理求出兩邊。用正弦定理求出兩邊。用余弦定理求第三邊，再用余弦用余弦定理
3、求第三邊，再用余弦定理求出一角，再由定理求出一角，再由A+B+C=180得出第三角。得出第三角。用余弦定理求出兩角，再由用余弦定理求出兩角，再由A+B+C=180得出第三角。得出第三角。一邊和兩角一邊和兩角(ASA或或AAS)兩邊和夾角兩邊和夾角(SAS)三邊三邊(SSS)兩邊和其中一兩邊和其中一邊的對(duì)角邊的對(duì)角(SSA)1、在分析問(wèn)題解決問(wèn)題的過(guò)程中關(guān)鍵要、在分析問(wèn)題解決問(wèn)題的過(guò)程中關(guān)鍵要分析題意分析題意，分清已分清已知知 與所求與所求，根據(jù)題意，根據(jù)題意畫出示意圖畫出示意圖，并正確運(yùn)用正弦定理和余，并正確運(yùn)用正弦定理和余 弦定理解題。弦定理解題。2、在解實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，貫穿了、在解實(shí)際問(wèn)
4、題的過(guò)程中，貫穿了數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模的思想，其流的思想，其流程程 圖可表示為：圖可表示為：實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型實(shí)際問(wèn)題的解實(shí)際問(wèn)題的解數(shù)學(xué)模型的解數(shù)學(xué)模型的解畫圖形畫圖形解三角形解三角形檢驗(yàn)（答）檢驗(yàn)（答）).01. 0,1 . 0(,.0 .5432,5 .6775,. 6000nmileCACnmileBBnmileA確到距離精角度精確到需要航行多少距離航行此船應(yīng)該沿怎樣的方向出發(fā)到達(dá)航行直接從如果下次后到達(dá)海島的方向航行東沿北偏出發(fā)然后從后到達(dá)海島航行的方向沿北偏東出發(fā)一艘海輪從如圖例例例6 一艘海輪從一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東出發(fā)，沿北偏東75的方向航行的方向航行67.5n
5、mile后到達(dá)海島后到達(dá)海島B,然后從然后從B出發(fā)，沿北偏東出發(fā)，沿北偏東32的方向航行的方向航行54.0n mile后到達(dá)海島后到達(dá)海島C.如果下次航行直接從如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離（角度精確到沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離（角度精確到0.1,距距離精確到離精確到0.01n mile）?解：在解：在 ABC中，中，ABC1807532137，根據(jù)余弦定理，根據(jù)余弦定理，15.113137cos0 .545 .6720 .545 .67cos22222ABCBCABBCABAC我海軍艦艇在我海軍艦艇在A處獲悉某漁船發(fā)出的求救
6、信號(hào)后處獲悉某漁船發(fā)出的求救信號(hào)后,立即測(cè)出該漁船在方位角立即測(cè)出該漁船在方位角(指由正北方向順時(shí)針旋指由正北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角)為為 ,距離距離A為為10海里的海里的C處處,并測(cè)得漁船正沿方位角并測(cè)得漁船正沿方位角 的方向以的方向以9海里海里/時(shí)速度向某島時(shí)速度向某島P靠攏靠攏,我海軍艦艇立即以我海軍艦艇立即以21海里海里/時(shí)時(shí)的速度前去營(yíng)救的速度前去營(yíng)救,試問(wèn)艦艇應(yīng)按照怎樣的航向前進(jìn)試問(wèn)艦艇應(yīng)按照怎樣的航向前進(jìn)?并求出靠近漁船所用時(shí)間。并求出靠近漁船所用時(shí)間。0450105北北北北BCA045010510X21X9解：解：。則小時(shí)，處靠近漁船所用的時(shí)間設(shè)艦
7、艇從10,9,21ACxBCxABxA0000120)105180(45ACB010936120cos9102)9(1021120cos2202220222xxxxxBCACBCACAB即）則（由余弦定理可得)(125,3221舍去解得xx10142610142cos69,1421222222ACABBCACABBACxBCxAB再由余弦定理可得9286. 0078.21BAC00078.6678.2145小時(shí)。近漁船需要的方位角方向航行，靠答：艦艇應(yīng)以3278.660練習(xí)：練習(xí)： 解：如圖，在解：如圖，在ABC中由余弦定理得：中由余弦定理得：784)21(201221220cos222222
8、 BACACABABACBCA 我艦在敵島我艦在敵島A南偏西南偏西50相距相距12海里的海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西10的的方向以方向以10海里海里/小時(shí)的速度航行問(wèn)我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用小時(shí)的速度航行問(wèn)我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小小時(shí)追上敵艦？時(shí)追上敵艦？CB405010 我艦的追擊速度為我艦的追擊速度為14n mile/h28 BC 又在又在ABC中由正弦定理得：中由正弦定理得： sinsinACBCBA1435arcsin B 故我艦行的方向?yàn)楸逼珫|故我艦行的方向?yàn)楸逼珫|.1435arcsin50）（sin5 3 sin14A
9、CABBC故 在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市位于城市O的東偏南方向的東偏南方向 300km的海的海面面P處，并以處，并以20km/h的速度向西偏北的速度向西偏北45方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以，并以10km/h的速度的速度不斷增大，問(wèn)幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？受到臺(tái)不斷增大，問(wèn)幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？受到臺(tái)風(fēng)的侵襲的時(shí)間有多少小時(shí)？風(fēng)的侵襲的時(shí)間有多少小時(shí)？)102(cos解：設(shè)經(jīng)過(guò)解：設(shè)經(jīng)過(guò)t小時(shí)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到小時(shí)臺(tái)風(fēng)中
10、心移動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，臺(tái)風(fēng)邊沿恰經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，臺(tái)風(fēng)邊沿恰經(jīng)過(guò)O城，城， 由題意可得：由題意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t 因?yàn)橐驗(yàn)?，OPQ=-45,所以所以 ，102cos1027sin54cos 由余弦定理可得：由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2OPPQ cos 即即 (60+10t)2=3002+(20t)2-230020t 54 即即 0288362tt解得解得 ,121t242t2t121t答：答：12小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)氣侵襲，受到臺(tái)風(fēng)的侵襲的小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)氣侵襲，受到臺(tái)風(fēng)的侵襲的時(shí)間有時(shí)間有12小時(shí)。小時(shí)。課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練速度追
11、截走私船此時(shí)，走私船正以速度追截走私船此時(shí)，走私船正以10 n mile/h的速度從的速度從B處向北偏東處向北偏東30方向逃竄，問(wèn)緝私船沿什么方向能最方向逃竄，問(wèn)緝私船沿什么方向能最快追上走私船？快追上走私船？課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練3.5m長(zhǎng)的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端離堤足1.2m的地面上，另一端沿堤上2.8m的地方，求地對(duì)地面的傾斜角。63.771、解決應(yīng)用題的思想方法是什么？解決應(yīng)用題的思想方法是什么？2、解決應(yīng)用題的步驟是什么？、解決應(yīng)用題的步驟是什么？實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出圖形）數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出圖形）解三角形問(wèn)題解三角形問(wèn)題數(shù)學(xué)結(jié)論數(shù)學(xué)結(jié)論分析轉(zhuǎn)化分析轉(zhuǎn)化檢驗(yàn)檢驗(yàn)小結(jié)：小結(jié)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即數(shù)學(xué)建模思想。把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即數(shù)學(xué)建模思想。作業(yè)：作業(yè)： P P1919 習(xí)題習(xí)題1.2 A1.2 A組組 10 10 P P2424 復(fù)習(xí)參考題復(fù)習(xí)參考題 A A組組 2 2、3 3
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