重慶市中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點(diǎn)研究 第五章 第一節(jié) 平行四邊形與多邊形課件

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1、第一部分第一部分 考點(diǎn)研究考點(diǎn)研究第五章第五章 四邊形四邊形第一節(jié)第一節(jié) 平行四邊形與多邊形平行四邊形與多邊形平行四邊形與平行四邊形與多邊形多邊形平行四邊形的平行四邊形的性質(zhì)與判定性質(zhì)與判定多邊形多邊形性質(zhì)性質(zhì)判定判定多邊形的性質(zhì)多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì)文字?jǐn)⑹鑫淖謹(jǐn)⑹龇?hào)表示符號(hào)表示對(duì)邊平行且對(duì)邊平行且_ADBC且且AD=BC；ABCD且且AB=CD對(duì)角相等對(duì)角相等，鄰角，鄰角_DAB=DCB，ABC=ADC，DAB+ABC180,DAB+ADC_對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分OA=_ ，OB=_平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線的交平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)

2、稱(chēng)中心點(diǎn)是它的對(duì)稱(chēng)中心相等相等互補(bǔ)互補(bǔ)180OCOD性質(zhì)性質(zhì)判定判定文字?jǐn)⑹鑫淖謹(jǐn)⑹龇?hào)表示符號(hào)表示1.兩組對(duì)邊分別平行的兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形ABCDADBC2.兩組對(duì)角分別相等的兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形DAB=DCBADC=ABC3.兩組對(duì)角分別相等的兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形ABCDADBC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形4.一組對(duì)邊平行且相等一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形

3、ABCD,AB=CD或或ADBC,AD=BC5.對(duì)角線互相平分的四對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形AO=COBO=DO四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形多多邊邊形形多邊形多邊形的性質(zhì)的性質(zhì)正多邊形正多邊形的性質(zhì)的性質(zhì)1.各邊相等，各內(nèi)角相等，各外角相等各邊相等，各內(nèi)角相等，各外角相等2.正正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為邊形的每一個(gè)內(nèi)角為_(kāi)（n3），每一個(gè)外角為），每一個(gè)外角為_(kāi)3.對(duì)于正對(duì)于正n邊形，當(dāng)邊形，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，是軸對(duì)稱(chēng)圖形為奇數(shù)時(shí)，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，既是軸對(duì)為偶數(shù)時(shí)，既是

4、軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形1.內(nèi)角和定理：內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于_ (n3)2.外角和定理：外角和定理：n邊形的外角和都等于邊形的外角和都等于_ (n3)3.對(duì)角線：過(guò)對(duì)角線：過(guò)n(n3)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n- 3）條對(duì)角線，）條對(duì)角線，n邊形共有對(duì)角線邊形共有對(duì)角線_條條(n-2)1803602) 3( nnnn180)2(n360利用平行四邊形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)利用平行四邊形的性質(zhì)求線段長(zhǎng) 例例1 1 （20152015大連大連）如圖，在如圖，在 ABCD中，中，AC、BD相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)O，AB=10 cm，AD=8

5、 cm，ACBC,OB=_cm.73 【解析】【解析】四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，BC=AD=8 cm，OA=OC= AC,ACBC,ACB=90，.7338, 3, 681022222222OCBCOBOCBCABAC73【答案【答案】21 利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算的方法：利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算的方法： 利用平行四邊形的性質(zhì)，通過(guò)角度或線段利用平行四邊形的性質(zhì)，通過(guò)角度或線段之間的等量代換進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算；之間的等量代換進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算；找出所求線找出所求線段或角所在的三角形，若三角形為直角三角形，段或角所在的三角形，若三角形為直角三角形，通過(guò)直角三角形的性

6、質(zhì)或勾股定理求解；若三角通過(guò)直角三角形的性質(zhì)或勾股定理求解；若三角形為任意三角形，可以利用某兩個(gè)三角形全等或形為任意三角形，可以利用某兩個(gè)三角形全等或相似的性質(zhì)進(jìn)行求解相似的性質(zhì)進(jìn)行求解.平行四邊形中的相關(guān)證明及計(jì)算平行四邊形中的相關(guān)證明及計(jì)算 例例2 2 (20152015棗莊棗莊)如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形ABCD中，中，BDAD，A45，點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是分別是AB、CD上上的點(diǎn)，且的點(diǎn)，且BEDF，連接，連接EF交交BD于于O.（1）求證：）求證：BODO；（2）若）若EFAB，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)EF交交AD的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于G，當(dāng)，當(dāng)FG1時(shí)，求時(shí)，求AD的長(zhǎng)的長(zhǎng). （1）【思路分析

7、】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知）【思路分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知ABCD，ODF=OBE，又又BE=DF，對(duì)頂角相，對(duì)頂角相等，可判定等，可判定ODF OBE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)論相等得出結(jié)論.四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，DC=AB,DCAB,ODF=OBE,在在ODF與與OBE中中， ODF=OBE DOF=BOE DF=BE，證明：證明： (2) 【思路分析】由（【思路分析】由（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)锽DAD，得出，得出ADB=90，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得DBA=A=45，又由，又由EFAB，得出，得出ODG為

8、等腰直角三角形，根為等腰直角三角形，根據(jù)等腰三角形據(jù)等腰三角形“三線合一三線合一”得出得出OF=FG，根據(jù)勾股定理，根據(jù)勾股定理得出得出DG的長(zhǎng)，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得出的長(zhǎng)，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得出AD長(zhǎng)長(zhǎng).ODF OBE(AAS),BO=DO.解解：BDAD，ADB=90,A45，DBA=A=45，EFAB,G=A=45，ODG是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ABCD，EFAB,DFOG,OF=FG,DFG是等腰直角三角形是等腰直角三角形，DF=FG=1,由（由（1）中）中ODF OBE,OE=OF,EF=2OF=2FG=2,. 22,122,/,2112222ADAD

9、FGEFDGADCDABFGDFDG即 1. 通常平行四邊形與三角形聯(lián)合是證明線段，角通常平行四邊形與三角形聯(lián)合是證明線段，角相等的常用方法相等的常用方法.由于平行四邊形具有對(duì)邊相等、對(duì)角由于平行四邊形具有對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分等性質(zhì)，因此通常利用這些性相等、對(duì)角線互相平分等性質(zhì)，因此通常利用這些性質(zhì)可以推出三角形全等的條件，進(jìn)而判斷三角形全等，質(zhì)可以推出三角形全等的條件，進(jìn)而判斷三角形全等，即可得出結(jié)論；即可得出結(jié)論； 2. 以四邊形為背景計(jì)算線段長(zhǎng)度的方法：以四邊形為背景計(jì)算線段長(zhǎng)度的方法：觀察觀察題干是否含有特殊角，如：題干是否含有特殊角，如：“30”，“45”，“60”，若

10、含有，則考慮作垂線，利用銳角三角函，若含有，則考慮作垂線，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解；數(shù)進(jìn)行求解；觀察是否含有直角三角形或等腰三角觀察是否含有直角三角形或等腰三角形，若含有，可利用勾股定理或其性質(zhì)找全等進(jìn)行等形，若含有，可利用勾股定理或其性質(zhì)找全等進(jìn)行等量代換求解相關(guān)線段長(zhǎng)量代換求解相關(guān)線段長(zhǎng).多邊形內(nèi)角和多邊形內(nèi)角和 例例3 3 （20152015南寧南寧）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540，則，則這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于( )A. 60 B. 72 C. 90 D. 108 【解析】【解析】這個(gè)正這個(gè)正n邊形的內(nèi)角和是邊形的內(nèi)角和是540，根據(jù)多邊形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，得（的內(nèi)角和公式，得（n-2）180=540，解得，解得n=5，即這，即這個(gè)多邊形是正五邊形，個(gè)多邊形是正五邊形，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為3605=72. 【答案【答案】BB