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1、第七章 平行線的證明
1 為什么要證明
1.知道通過觀察、猜測得到的結論不一定正確.
2.知道要判定一個數(shù)學結論正確與否,需要進行有根有據(jù)的推理.
3.明白通過觀察得到的結論不一定正確,激發(fā)好奇心,感受推理的必要性.
4.重點:明白判定一個結論正確與否,不是只靠猜想,必須要進行有根有據(jù)的推理.
問題探究 推理證明的必要性
閱讀教材本節(jié)內(nèi)容,解決下列問題:
1.通過觀察教材“圖7—1”,感覺線段a比線段b要 長 ,但經(jīng)過實際測量,發(fā)現(xiàn)a = b.?
2.通過觀察教材“圖7—2”,第一感覺圖中的四邊形 不是 (填“是”或“不是”)正方形,但經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn),四邊形
2、 是 (填“是”或“不是”)正方形.?
3.觀察教材“圖7—3”,感覺中間的空隙應該很小,我們不妨實際計算一下:
設地球的半徑為R m,則其周長為 2πR m,增加1米后,總長為 (2πR+1) m,以這個長度為周長的圓的半徑為?2πR+12π =R+?12π ≈R+ 0.16 .中間的空隙竟然有16 cm,太讓人意外了,看來,感覺會給我們帶來錯誤的判斷.?
4.(1)計算當n=0,1,2,3,4,5時,代數(shù)式n2-n+11的值,它們都是質(zhì)數(shù)嗎?
是.
(2)由此我們得出:代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)?你一定能肯定嗎?
不能.
(3)計算當n=11時,n2-n+11的值,發(fā)現(xiàn)
3、所得的結果是 合數(shù) .?
5.連接△ABC的兩邊AB、AC的中點D、E,則有DE ∥ BC且DE=?12BC .?
【歸納總結】實驗、觀察、歸納得到的結論可能正確,也可能不正確.因此,要判斷一個數(shù)學結論是否正確,僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的,必須進行有根有據(jù)的 證明 .?
【預習自測】下列結論,你能肯定的是 (B)
A.今天是晴天,明天必然還是晴天
B.三個連續(xù)整數(shù)的積一定能被6整除
C.小明的數(shù)學成績一向很好,因而后天的競賽考試中他必然能獲得一等獎
D.兩張照片看起來完全一樣,則這兩張必然是同一張底片沖洗出來的
互動探究1:下列推理正確的是 (B)
A.弟弟今年
4、13歲,哥哥比弟弟大6歲,到了明年,哥哥比弟弟只大5歲了,因為弟弟到明年比今年長大了1歲
B.如果a>b,則a+1>b+1
C.∠A與∠B相等,原因是它們看起來大小也差不多
D.因為對頂角必然相等,所以相等角也必是對頂角
互動探究2:有以下三個結論,請你判斷,(1)我從書架上抽出了5本書,5本書都是數(shù)學書,因此書架上的書都是數(shù)學書;(2)有一條線段AB長3 cm,另一條線段長BC=2 cm,那么AC長5 cm;(3)如圖,AB、CD相交于O,∠AOC=30°,那么∠BOD=30°.正確的是 (3) .?
互動探究3:(方法指導:通過代入特殊值后判斷)當n=1、2、3、4、5時,代
5、數(shù)式n2-3n+7的值是質(zhì)數(shù)嗎?你能肯定:對于所有自然數(shù),式子n2-3n+7的值都是質(zhì)數(shù)嗎?
解:當n=1、2、3、4、5時,n2-3n+7的值分別是5,5,7,11,17,全是質(zhì)數(shù).
而當n=6時,n2-3n+7的值為25=52.
所以,對于所有自然數(shù),式子n2-3n+7的值不都是質(zhì)數(shù).
【方法歸納交流】判斷一個代數(shù)式的值是不是質(zhì)數(shù),不能只根據(jù)有限的幾個數(shù)進行判斷,需要給出 證明 ,或舉出一個例子說明 結果不成立 .?
互動探究4:觀察下面的算式:
22-02=4=4×1;
32-12=8=4×2;
42-22=12=4×3;
……
你發(fā)現(xiàn)這些算式有什么規(guī)律?請用一個公式表示出來,并用你學過的知識說明你所寫的公式的正確性.
解:(n+1)2-(n-1)2=4n.
(n+1)2-(n-1)2=n2+2n+1-(n2-2n+1)=4n.
[變式訓練]當n為整數(shù)時,(n+1)2-(n-1)2的值一定是4的倍數(shù)嗎?
解:一定是.
因為(n+1)2-(n-1)2=4n,當n為整數(shù)時,4n是4的倍數(shù).
見《導學測評》P48
《為什么要證明》導學案
