高中數(shù)學(xué)第1輪 第10章第55講 直線與平面平行和平面與平面平行課件 文 新課標(biāo) （江蘇專版）

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1、直線與平面平行直線與平面平行 【例1】如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CMDN，求證：MN平面AA1B1B. 11111111111/ / /./ / / / /1/MEBCBBENFADABFEFEFAAB BMEB M NFBNBCBCADBDABCDABC DCMDNB MNBMEBNNFBCBDMENFBCBDADMEBCADNFMEFNMNEFMNAA如圖，作，交于 ，作，交于 ，連結(jié)，則平面易得，在正方體中，所以又，所以，所以又，所以四邊形為平行四邊方法 ：形，所【證明】以，所以平面11.B B111111111111./ /./ /2.CN

2、BAPB PB PAAB BNDCNNDCNBPNBPNCMDNBCBDCMDNCNMNB PMBNBNPB PAAB BMNAAB B如圖，連結(jié)并延長(zhǎng)交所在直線于點(diǎn) ，連結(jié)，則平面因?yàn)?，所以又，所以，所以因?yàn)槠矫妫云矫娣椒?：1111111111/ /./ /.,/ / / /.3/ /MPBBBCPNPCMCPMPBBMBPBBDBCDNCMCMDNCPDNB MBNMBNBPBNBNPCDABMNPAAB BMNAAB B如圖，作，交于點(diǎn) ，連結(jié)因?yàn)?，所以因?yàn)椋?，所以所以所以，所以平面平面，所以平面方?： (1)欲利用判定定理證明線面平行，就是根據(jù)題中的條件在這個(gè)平面內(nèi)去尋找這

3、條“目標(biāo)直線”，構(gòu)成平行關(guān)系的橋梁，從而完成過渡尋找方法一是將線段平移到已知平面(如方法1)；尋找方法二是通過一點(diǎn)作為投影中心，作出該直線在平面內(nèi)的投影(如方法2) (2)若要借助于面面平行來證明線面平行，則先要確定一個(gè)平面經(jīng)過該直線且與已知平面平行，此目標(biāo)平面的尋找方法是經(jīng)過線段的端點(diǎn)作該平面的平行線(如方法3)【變式練習(xí)1】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D、E分別是BC、B1C1的中點(diǎn)求證：(1)DE平面ACC1A1；(2)平面A1EB平面ADC1. 11111111111111/ / /./1/.BCC BBBCCDEBCBCDECCCCACC ADEACC ADEACC A在側(cè)

4、面中，又因?yàn)辄c(diǎn) 、 分別是、的中點(diǎn)，所以又平面，平面，所以平面【證明】 1111111111111111111111/ / / / / /./ / /.2DECCDECCAACCDEAAADEAADAEADADCAEADCAEADCBDC EBDC EBDC EBEDCDCADCBEADCBEADCBEAEEBE由知，且，又，所以，所以四邊形是平行四邊形所以，又平面，平面，所以平面因?yàn)榍?，所以四邊形是平行四邊形所以，又平面，平面，所以平面因?yàn)?，平面11111/ /.AEBAEAEBAEBADC，平面，所以平面平面與平行有關(guān)的探索性與平行有關(guān)的探索性問題問題 【例2】如圖，在四棱柱ABCDA1

5、B1C1D1中，已知DC2AB，ABDC，設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試 確 定 E 點(diǎn) 的 位 置 ， 使D1E平面A1BD. 1111111111111111/ /./ / / / /./1/.EDCD EABDDEABDEABABEDBEADBEADADBEBEADAD EBD EABABABDD EABDD EABD設(shè) 是的中點(diǎn)，則平面因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，故四邊形為平行四邊形，所以又方【解析】平面，平面，所以平面?：1111111111111111/ /./ / /./ /.2/./DADADHHBDDCED EABDD HADD HABDHEABDD HEHHABDD

6、HED ED HED EABD過作的平行線交的延長(zhǎng)線于 ，過作的平行線交于 ，則平面證明：因?yàn)?，所以平面同理，平面，?，所以平面平面又平面，所以平面方法 ： 這是一道探索性問題，常先確定E的位置，再進(jìn)行證明而確定E的位置，可在過點(diǎn)D1且與平面A1BD的平行平面內(nèi)中(如方法2)，或與平面A1BD內(nèi)直線平行的直線中(如方法1)，找出確定的點(diǎn)E.【變式練習(xí)2】如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，BAD60，Q為AD的中點(diǎn)點(diǎn)M在線段PC上，PMtPC，試確定實(shí)數(shù)t的值，使得PA平面MQB. 1/ /.3./ /.11.2323/ /./ /.tPAMQBACACBQOOMAOQCOBAD

7、BCAOQCOBAOAQAOOCCBACCAPCOMCOCMACPOCMCACPCAPCOMCPACMOAPOMOMMQBPAMQBPAMQB當(dāng) 時(shí)，平面連結(jié)，設(shè) ，連結(jié)在與中，因?yàn)?，所以所?，所以在與中，因?yàn)?，所以，所以，所以因?yàn)槠矫?，平面，所析平面【】以?.給出以下四個(gè)命題：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線同時(shí)平行于兩個(gè)不重合的平面，那么這兩個(gè)平面平行；如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條平行線，那么這兩個(gè)平面互相平行其中真命題的序號(hào)是_.2.如圖，在正方體ABCDA1

8、B1C1D1中，點(diǎn)O是AC上一動(dòng)點(diǎn)，P、Q分別為DD1、CC1的中點(diǎn)，則平面AOP與平面BQD1的位置關(guān)系是_. 平行3.已知在三棱錐PABC中，點(diǎn)M、N分別是PAB和PBC的重心，若ACa，則MN_.213223221.33321PMABDPNBCEDEMNPABPBCPMPNDEPDPEACMNACaDEMNDEACa連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn) ，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn) ，連結(jié)因?yàn)辄c(diǎn)、 分別是和的重心，所以 ， ，所以 ，因?yàn)?，所以【解析】4.在四面體ABCD中，M、N分別是ACD和BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是_. 平面ABC和平面ABD.2/ /.1/ /./ /.DMDNACBCQ

9、PMNACDBCDPQBCACDMDNMNPQMQNPMNABCPQABCMNABCMNABD如圖所示，連結(jié)、，并延長(zhǎng)分別與、相交于點(diǎn) 、因?yàn)椤?分別是和的重心，所以 、 分別是、的中點(diǎn)，且 ，所以而平面，平面，所以平面同理可得平面【解析】5.如圖，已知有公共邊AB的兩個(gè)全等的矩形ABCD和ABEF不在同一個(gè)平面內(nèi)，P、Q分別是對(duì)角線AE、BD上的點(diǎn)，且APDQ.求證：PQ平面CBE. / / /./1/,.PMABBEMQNABBCNPMEPPMQNABEAQNBQCDBDAPDQABCDEABDPMQNPMNQPQMNPQCBEMNCBEPQCBE如圖，作交于，作交于則，且又，所以所以四邊

10、形是平行四邊形，所以因?yàn)槠矫?，平面，故平面【明】方?：證/ /./ /./ /.,/ / /./ / /./2/.PRBEABRRQPRCBEBECBEPRCBEAPARPRBEAEABARDQAEBDAPDQABDBRQADRQBCRQBCRQCBEBCCBERQCBEPRRQRPRQCBEPQ如圖，作交于 ，連結(jié)因?yàn)槠矫?，平面，所以平面因?yàn)?，所以又因?yàn)閮删匦稳?，所以又，故從而，所以因?yàn)?，平面，平面，所以平面又方法，所以平面平面因?yàn)椋浩? /.PRQPQCBE面，所以平面().,.,/ /./ /.3AQBCGEGAQDQADQGBQQGQBAQDQAGDBDQAPDBAEAQAPPQEGAGAEPQCBEEGCBEPQCBE如圖，連結(jié)并延長(zhǎng)與或其延長(zhǎng)線 相交于點(diǎn) ，連結(jié)易知，所以即因?yàn)?，所以所以又平面，平面，所以平面方?： 1/ / / . 2 / / / 3“”“”ababaababO證明直線與平面平行的步驟是：說明；尋找；證明；由線面平行的判定定理得利用面面平行判定定理證明面面平行時(shí)注意，這三個(gè)條件缺一不可證明平行問題時(shí)要注意 轉(zhuǎn)化思想 的應(yīng)用，要抓住線線、線面、面面之間平行關(guān)系，實(shí)現(xiàn) 空間問題 與 平面問題 之間的轉(zhuǎn)化