高一數(shù)學(xué)必修1 二倍角的正弦、余弦、正切公式 ppt

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1、3.1.3 3.1.3 二倍角的正弦、二倍角的正弦、 余弦、正切公式余弦、正切公式 問題提出問題提出t57301p21. 1. 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式兩角和與差的正弦、余弦和正切公式分別是什么？分別是什么？tantan1tantan)(tancoscoscossin)sin(sinsincoscoscos)(2. 2. 是特殊角，是特殊角， 與與 是倍半關(guān)系，利是倍半關(guān)系，利用上述公式可以求用上述公式可以求 的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值. .如果如果能推導(dǎo)一組反映倍半關(guān)系的三角函數(shù)公能推導(dǎo)一組反映倍半關(guān)系的三角函數(shù)公式，將是很有實(shí)際意義的式，將是很有實(shí)際意義的. .4488探究（一）：探

2、究（一）：二倍角基本公式二倍角基本公式思考思考1 1：兩角和的正弦、余弦和正切公式兩角和的正弦、余弦和正切公式都是恒等式，特別地，當(dāng)都是恒等式，特別地，當(dāng)時(shí)，這時(shí)，這三個(gè)公式分別變?yōu)槭裁?？三個(gè)公式分別變?yōu)槭裁矗縮in2sin22sincos2sincos；2tan1tan22tan. cos2cos2coscos2 2sinsin2 2；思考思考2 2：上述公式稱為倍角公式，分別記上述公式稱為倍角公式，分別記作作S S22，C C22，T T22，利用平方關(guān)系，二倍，利用平方關(guān)系，二倍角的余弦公式還可作哪些變形？角的余弦公式還可作哪些變形？cos2cos22cos2cos2 21 11 12s

3、in2sin2 2思考思考3 3：在二倍角的正弦、余弦和正切在二倍角的正弦、余弦和正切公式中，角公式中，角的取值范圍分別如何？的取值范圍分別如何？ 思考思考4 4：如何推導(dǎo)如何推導(dǎo)sin3sin3，cos3cos3與與的的三角函數(shù)關(guān)系？三角函數(shù)關(guān)系？探究（二）：探究（二）：二倍角公式的變通二倍角公式的變通 思考思考1 1：1 1sin2sin2可化為什么？可化為什么？ 1 1sin2sin2(sin(sincos)cos)2 2思考思考2 2：根據(jù)二倍角的余弦公式，根據(jù)二倍角的余弦公式，sinsin，coscos與與cos2cos2的關(guān)系分別如何？的關(guān)系分別如何？ 21cos2si n2aa-

4、=21cos2cos2aa+=思考思考3 3：tantan與與sin2sin2，cos2cos2之間是之間是否存在某種關(guān)系？否存在某種關(guān)系？ 21cos2tan1cos2aaa-=+2sin2cos12cos12sintan思考4：sin2，cos2能否分別用tan表示？ 22tansi n21tanaaa=+221tancos21tanaaa-=+理論遷移理論遷移例例1 1 已知已知 ， 求求 ， ， 的值的值. .1352sin244sin4cos4tan44117-tan 2C4cos,5A=tan2,B=例例2 2 在在ABCABC中中, , 求求 的值的值.例例3 3 化簡化簡 (s

5、i n2cos21)(si n2cos21)si n4xxxxx+-+tanxtanx 例例4 4 已知已知 ，且，且(0(0，)，求，求cos2cos2的值的值. . 1si ncos3aa+=179-小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.角的倍半關(guān)系是相對(duì)而言的角的倍半關(guān)系是相對(duì)而言的, 2, 2是是的兩倍的兩倍, 4, 4是是22的兩倍的兩倍, , 是是 的兩的兩倍等等，這里蘊(yùn)含著換元的思想倍等等，這里蘊(yùn)含著換元的思想. .242.2.二倍角公式及其變形各有不同的特點(diǎn)二倍角公式及其變形各有不同的特點(diǎn)和作用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用，和作用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用，在求值問題中，要注意尋找已知與未知在求值問題中，要注意尋找已知與未知的聯(lián)結(jié)點(diǎn)的聯(lián)結(jié)點(diǎn). .3.3.二倍角公式有許多變形，不要求都記二倍角公式有許多變形，不要求都記憶，需要時(shí)可直接推導(dǎo)憶，需要時(shí)可直接推導(dǎo). .作業(yè)：作業(yè)：P135P135練習(xí)：練習(xí)：2 2，3 3，4 4，5.5.