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1、 不等式選講是對以前所學不等式內(nèi)容的不等式選講是對以前所學不等式內(nèi)容的深化，通過不等式的證明，不等式的證明，深化，通過不等式的證明，不等式的證明，不等式的幾何意義、不等式的背景，從不等不等式的幾何意義、不等式的背景，從不等式的數(shù)學本質(zhì)上加以剖析，從而提高思維邏式的數(shù)學本質(zhì)上加以剖析，從而提高思維邏輯能力、分析解決問題的能力。主要內(nèi)容是輯能力、分析解決問題的能力。主要內(nèi)容是(1)絕對值不等式的解法及證明；絕對值不等式的解法及證明；(2)柯西不柯西不等式及排序不等式；等式及排序不等式；(3)用不等式求函數(shù)極用不等式求函數(shù)極值；值；(4)數(shù)學歸納法在證明不等式方面的應數(shù)學歸納法在證明不等式方面的應用
2、。用。 本節(jié)是對必修本節(jié)是對必修5中不等式的補充和深化，中不等式的補充和深化，從新課標高考看，考點主要有兩部分：一從新課標高考看，考點主要有兩部分：一是絕對值不等式；二是不等式的證明與應是絕對值不等式；二是不等式的證明與應用用(求最值求最值)，但要注意不等式的證明與數(shù)，但要注意不等式的證明與數(shù)學歸納法的結(jié)合。但是近年來高考對不等學歸納法的結(jié)合。但是近年來高考對不等式的證明難度要求有所降低，出現(xiàn)題目較式的證明難度要求有所降低，出現(xiàn)題目較少，因此應將絕對值不等式的解法和證明少，因此應將絕對值不等式的解法和證明放在重點位置。本部分作為四選二的內(nèi)容放在重點位置。本部分作為四選二的內(nèi)容之一，必有一道選做
3、的解答題，題目多為之一，必有一道選做的解答題，題目多為中低檔題。中低檔題?？键c一：含有絕對值的不等式的解法考點一：含有絕對值的不等式的解法考點二：絕對值的不等式考點二：絕對值的不等式 2.福建省福建省2008年年12月高三月考數(shù)學（理科）試卷月高三月考數(shù)學（理科）試卷求求|2x-3|+|3x+2|的最小值的最小值. 考點三：平均不等式考點三：平均不等式考點四：證明不等式的基本方法考點四：證明不等式的基本方法考點五：數(shù)學歸納法考點五：數(shù)學歸納法 。,), 2 , 1(,), 2 , 1(0,)(321321等號成立時使得或存在一個數(shù)當且僅當則是實數(shù)設一般形式的柯西不等式定理nikbaknibbb
4、bbaaaaiiinn222112222122221)()(bnnnbabababbbaaa 考點五：柯西不等式考點五：柯西不等式7已知已知a,b,c都為正數(shù)都為正數(shù),求證求證:cbaaccbba+ + + + +222的的和和叫叫做做數(shù)數(shù)組組則則的的任任何何一一個個排排列列是是數(shù)數(shù)組組設設),(),( ,)1(21212121nnnnbbbaaabbbcccnncacacaS 2211亂序和亂序和稱稱為為所所得得的的和和按按相相反反順順序序相相乘乘和和將將數(shù)數(shù)組組 ),(),()2(2121nnbbbaaa 1231211babababaSnnnn 反序和反序和稱稱為為所所得得的的和和按按相
5、相同同順順序序相相乘乘和和將將數(shù)數(shù)組組 ),(),()3(2121nnbbbaaa 3322112nnbabababaS 順序和順序和21 SSS 即即順序和順序和亂序和亂序和反序和反序和.,c,)( 212122112211112121212121反反序序和和等等于于順順序序和和時時或或當當且且僅僅當當那那么么的的任任一一排排列列是是為為兩兩組組實實數(shù)數(shù)設設理理排排序序不不等等式式或或稱稱排排序序原原定定理理nnnnnnnnnnnnnbbbaaabababacacacababababbbccbbbaaa 1sincossincossincos(sin2sin2sin2 )2解：5( 2)10
6、f(, 3) 2或8 6.0( ,0), (0, ),( 2, 2)abA aBb Cab，且三點共線，求的最小值7、已知：把長為把長為9cm的細鐵線截成三段，各自圍成一個正的細鐵線截成三段，各自圍成一個正三角形，求這三個正三角形面積和的最小值。三角形，求這三個正三角形面積和的最小值。解：設正三角形的邊長為a、b、c，則a+b+c3，且這三個正三角形面積和為：2222222333()(111 )()449 33 344SabcabcS當且僅當abc1時，等號成立。把長為把長為9cm的細鐵線截成三段，各自圍成的細鐵線截成三段，各自圍成一個正三角形，求這三個正三角形面積和的最小一個正三角形，求這三
7、個正三角形面積和的最小值。值。所以，這三個正三角形面積和的最小值。所以，這三個正三角形面積和的最小值。3 34評析評析:用柯西不等式求最值是一種常用的方法.要掌握其求解技巧.在配因子式為了湊出定值常常兩組數(shù)10.已知已知:a,b,c都是正數(shù)都是正數(shù),求證求證:23+ + + + + +bacacbcba分析分析:考慮到這是考慮到這是a,b,c輪換式輪換式,因而可設因而可設a b c,則則a+b a+c b+c,所以可嘗試用排序不等式完所以可嘗試用排序不等式完成證明成證明評析評析:排利用排序不等式證明不等式必順每個式子都是正數(shù)并且可以排序,對于對稱式或輪換式在不影響其一般性時.可以附加大小順序 .
高三數(shù)學7 不等式選講課件
